【分析】
解题时先拆分题目的文字表述，明确运算顺序：第一步先表示“x的2倍”，求一个数的几倍就是用这个数乘对应倍数，可得x的2倍为2x；第二步求这个结果和y的差，即用2x减去y，组合后得到对应的代数式，再匹配选项即可。
【解析】
1. 先表示“x的2倍”：根据倍数关系，x的2倍可写为$2x$；
2. 再求“2x与y的差”：即$2x$减去$y$，得到代数式$2x-y$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；数量关系表示
【点评】
本题是基础题型，主要考查对文字描述的数量关系的理解，解题时需注意运算的先后顺序，避免因混淆运算对象或运算顺序出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断哪个选项是一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的三个判定标准：1.只含有1个未知数；2.未知数的最高次数是1；3.方程两边都是整式（即分母中不含未知数）。解题时只需用这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，两边都为整式的方程。
我们逐个分析选项：
A选项：方程中含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程，排除；
B选项：未知数y的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程，排除；
C选项：方程的分母中含有未知数x，不是整式方程，不符合要求，排除；
D选项：只含有未知数x，x的最高次数是1，且两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对一元一次方程定义的理解和应用，只要牢记三个判定要点，逐一核对选项即可快速解题，注意不要忽略“整式方程”的要求，避免误选分母含未知数的选项。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，需先明确一元一次方程的核心判定条件：一是未知数的最高次数为1，二是含有未知数的项的系数不为0。解题时先根据次数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，即可得到正确的m值。
【解析】
解：
∵方程$(m - 2)x^{|m| - 1} + 3 = m - 5$是关于$x$的一元一次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1，即：
$\begin{aligned}|m| - 1 &= 1 \\|m| &= 2 \\\end{aligned}$
解得 $m = 2$ 或 $m = -2$
2. 含$x$项的系数不为0，即：
$\begin{aligned}m - 2 &≠ 0 \\m &≠ 2 \\\end{aligned}$
结合两个条件，可得$m = -2$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的性质
【点评】
本题属于一元一次方程定义的基础应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选$m=2$，解题时需注意要同时满足次数为1、一次项系数不为0两个要求。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两个基本性质，明确等式两边进行加减乘除运算时的要求：加减同一个数/式子都成立；乘同一个数都成立；除以同一个数时必须保证这个数不为0。再逐一分析每个选项的变形是否符合性质，尤其注意含字母分母的情况要考虑分母为0的特殊情况，即可找到不一定正确的变形。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
逐一分析选项：
A. 给等式$x=y$两边同时减2，符合等式性质1，可得$x-2=y-2$，变形一定正确，不符合题意；
B. 给等式$x=y$两边同时乘$-2$，符合等式性质2，可得$-2x=-2y$，变形一定正确，不符合题意；
C. 给等式$x=y$两边同时乘$a$，符合等式性质2，无论$a$取何值，$ax=ay$都成立（$a=0$时两边均为0，仍相等），变形一定正确，不符合题意；
D. 给等式$x=y$两边同时除以$c^2$，当$c=0$时，$c^2=0$，分母为0无意义，此时变形不成立；只有当$c≠0$时变形才成立，因此该变形不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是等式性质应用的典型易错题，解题的关键是牢记等式两边同时除以一个数时，必须保证这个数不为0，做题时要注意分析变形中除数是否可能为0，避免忽略特殊情况出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道销售利润类应用题，解题关键是明确各经济量之间的关系：首先，九折出售是指实际售价为标价的90%，可先算出衣服的实际售价；其次，获利10%是指售价比进价高10%，即售价=进价×(1+10%)，我们可以通过设进价为未知数列一元一次方程求解，也可以直接根据等量关系用算术法计算进价。
【解析】
方法一（方程法）：
设这件衣服的进价为x元。
第一步：计算衣服的实际售价：$132 × 0.9 = 118.8$（元）
第二步：根据“售价=进价×(1+利润率)”列方程：
$x × (1 + 10\%) = 118.8$
化简得：$1.1x = 118.8$
解得：$x = 118.8 ÷ 1.1 = 108$
方法二（算术法）：
先算实际售价：$132 × 0.9 = 118.8$（元）
因为售价是进价的$(1+10\%)$，所以进价为：$118.8 ÷ (1 + 10\%) = 108$（元）
【答案】
D
【知识点】
打折销售问题、一元一次方程的应用、利润率计算
【点评】
本题是销售类基础常考题，核心是掌握售价、进价、利润率三者的等量关系，解题时需注意获利10%的计算基数是进价而非标价，理清对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查一元一次方程的变形规则，解题时需逐个核对每个选项对应的运算规则：移项时移动的项要改变符号；去括号时要注意括号前的符号，同时乘数不能漏乘括号内的项；未知数系数化为1时要注意正确计算倒数的乘积；分母为小数的化简需利用分数的基本性质，分子分母同乘非零数消去小数，注意不要改变等式右侧常数项的大小。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：方程$3x - 2 = 2x + 1$移项，移动的项要变号，正确移项结果为$3x - 2x = 1 + 2$，选项中移项后常数项符号错误，故A错误。
B选项：方程$3 - x = 2 - 5(x - 1)$去括号，根据去括号法则，$-5$乘括号内每一项得$-5x + 5$，正确去括号结果为$3 - x = 2 - 5x + 5$，选项漏乘且符号错误，故B错误。
C选项：方程$\frac{2}{3}x = \frac{3}{2}$，未知数系数化为1，两边同时乘$\frac{3}{2}$，得$x = \frac{3}{2} × \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$，选项计算结果错误，故C错误。
D选项：方程$\frac{x - 1}{0.2} - \frac{x}{0.5} = 1$，利用分数的基本性质，第一个分式分子分母同乘5得$5(x-1)=5x-5$，第二个分式分子分母同乘2得$2x$，化简后为$5x - 5 - 2x = 1$，变形正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
移项法则、去括号法则、分数的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程变形的基础考查题，集中了方程变形过程中常见的易错点，熟练掌握各项变形规则、注意运算符号及漏乘问题是避免出错的核心。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察图形明确绿地变化前后的形状和边长：原来的绿地是边长20m的正方形，沿一边加宽x m后变为长方形，长方形的一条边长度不变仍为20m，另一条边长度为原来的20m加上加宽的x m，也就是(20+x)m。再结合长方形面积=长×宽的公式，已知扩大后的面积为500m²，把对应边长代入公式即可列出方程，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：由图可知，绿地加宽后为长方形：
① 长方形的短边长度和原正方形边长相等，为20 m；
② 长方形的长边长度为原正方形边长加上加宽的长度，即$(20+x)$ m；
③ 根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知扩大后面积为500 m²，代入得方程：
$20(20+x)=500$
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，长方形面积计算
【点评】
本题是结合几何图形的方程应用类题目，解题核心是准确找到变化后图形的各边长度，再结合对应的面积公式列等式，只要明确图形的变化逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先观察日历的排列规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。观察十字形圈出的5个数，可知中间数是这5个数的核心：最上方的最小数比中间数小7，最下方的最大数比中间数大7，左右两个数分别比中间数小1、大1。已知最大数和最小数的和，我们可以设中间数为未知数，利用最小数+最大数=40的等量关系列方程求解，也可以直接发现最小数加最大数等于2倍中间数，先求出中间数再计算最大数。
【解析】
设十字框中间的数为$ x $，根据日历数字规律可得：
最小数为$ x-7 $，最大数为$ x+7 $。
根据最大数与最小数的和为40，列方程：
$ (x-7)+(x+7) = 40 $
化简得：$ 2x = 40 $
解得：$ x = 20 $
因此最大数为$ x+7 = 20+7 = 27 $。
【答案】B
【知识点】
一元一次方程应用，日历数字规律
【点评】
本题解题的关键是找到十字框中最大数、最小数与中间数的关系，利用二者相加时常数项抵消的特点，可以快速简化计算，无需逐一表示全部5个数即可求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是利用等式的基本性质将未知数x的系数化为1。首先观察方程结构：左边是含x的项，系数为$-\dfrac{2}{3}$，右边是常数项4，我们只需在等式两边同时乘$-\dfrac{2}{3}$的倒数$-\dfrac{3}{2}$，就能把x的系数变为1，进而求出x的值，计算时要注意负号的处理，避免符号出错。
【解析】
解：方程两边同时乘以$-\dfrac{3}{2}$，得
$-\dfrac{2}{3}x × (-\dfrac{3}{2}) = 4 × (-\dfrac{3}{2})$
化简后可得：$x=-6$
【答案】
$x=-6$
【知识点】
等式的基本性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次方程的基本解法，解题关键是熟练掌握等式的性质，系数化为1时注意核对符号，避免因粗心出现符号错误。
【难度系数】
0.9