2026年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版第141页解析答案——零五网—

22. (14分)已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC.
（1）将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON = 2∠NOC，求∠AOM的度数；
（2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.

23. (16分)
【材料阅读】
某地对居民每月用电设定如下两种计费方式供居民选择.
方式一:“分档”计算电费,电价如表1,即按用电量先计算第一档,超过第一档的部分再计算第二档,总电费等于各档电费的总和.
方式二:“分档+分时”计算电费,其中峰谷时段的电价差额如表2,总电费=分档电费+峰时段增加的电费-谷时段减少的电费.
表1

表2

例如:某居民家月用电量500千瓦时,其中峰时段电量360千瓦时,谷时段电量140千瓦时.
若使用方式一,总电费=0.50×230+0.55×(500−230)=263.5(元).
若使用方式二,总电费=0.50×230+0.55×(500−230)+0.03×360−0.20×140=246.3(元).
【问题解决】
（1）若小明家4月份的用电量为300千瓦时,其中峰时段电量200千瓦时,谷时段电量100千瓦时,则使用方式一计费,电费为

153.5

元,使用方式二计费,电费为

139.5

元.
（2）若小明家5月份使用方式一交费,电费为192元,求小明家5月份的用电量.
（3）若小明家6月份的峰时段电量是谷时段电量的2.5倍,并且使用方式二计费会比使用方式一计费节约12.5元,求小明家6月份峰时段、谷时段用电量分别是多少千瓦时?

答案：22. (1) $∠AOM=45°$； (2) $∠AOM=2∠NOC$. 令$∠NOC$为$α$，$∠AOM$为$β$，则$∠MOC=90°-α$. $\because ∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°$，$\therefore β+90°-α+90°-α=180°$，$\therefore β-2α=0$，即$β=2α$，$\therefore ∠AOM=2∠NOC$.
23. 解:(1) 根据题意得,使用方式一计费,电费为$0.50×230+0.55×(300-230)=153.5$(元);使用方式二计费,电费为$0.50×230+0.55×(300-230)+0.03×200-0.20×100=139.5$(元). (2) 设小明家5月份的用电量为$x$千瓦时，$\because 0.50×230=115$(元)，$115＜192$，$\therefore x＞230$. 根据题意得:$115+0.55(x-230)=192$,解得:$x=370$.答:小明家5月份的用电量为370千瓦时. (3) 设小明家6月份谷时段用电量为$y$千瓦时,则峰时段用电量为$2.5y$千瓦时,根据题意得$0.03×2.5y-0.20y=-12.5$,解得$y=100$,则$2.5y=2.5×100=250$(千瓦时).答:小明家6月份峰时段用电量为250千瓦时,谷时段用电量为100千瓦时.