【分析】
本题是分式运算的选判题，解题思路为逐个化简每个选项的运算结果，再与目标结果$x-1$对比即可。计算时遵循分式运算规则：遇到分子、分母为多项式的先因式分解，再通过约分完成运算，能有效降低计算错误率。
【解析】
我们依次计算每个选项的结果：
A选项：$1-\frac{1}{x}=\frac{x}{x}-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}$，结果不等于$x-1$，不符合要求；
B选项：先利用平方差公式因式分解$x^2-1=(x+1)(x-1)$，代入原式得：
$\frac{x^2 -1}{x} · \frac{x}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x}·\frac{x}{x+1}$
约分后可得结果为$x-1$，符合要求；
C选项：分式除法先转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），则：
$\frac{x+1}{x} ÷ \frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{x}·(x-1)=\frac{x^2-1}{x}$，结果不等于$x-1$，不符合要求；
D选项：先利用完全平方公式因式分解$x^2+2x+1=(x+1)^2$，代入原式得：
$\frac{x^2 +2x +1}{x+1}=\frac{(x+1)^2}{x+1}=x+1$，结果不等于$x-1$，不符合要求。
综上，只有B选项运算结果为$x-1$。
【答案】
B
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查分式运算的基本规则和常用因式分解方法，计算时注意先分解再约分的顺序，能有效提升正确率。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题是幂运算与分式乘法的结合题，解题时遵循“先算乘方，再算乘法”的运算顺序即可：第一步先根据分式乘方的规则化简$(\frac{1}{a})^2$，第二步再计算整式与分式的乘法，通过约分或者同底数幂的运算规则求出最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：先计算乘方部分：
$(\frac{1}{a})^2=\frac{1^2}{a^2}=\frac{1}{a^2}$
再计算乘法：
$a^3·(\frac{1}{a})^2=a^3·\frac{1}{a^2}=\frac{a^3}{a^2}=a^{3-2}=a$
因此结果为$a$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式乘方运算、分式乘法运算、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，考察的都是运算的基本规则，只要牢记运算顺序，熟练掌握分式和幂的相关运算法则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
遇到分式除法运算时，首先根据分式除法的运算法则，将除法转化为乘以除式的倒数；再观察分式的分子分母，将能够因式分解的多项式分解因式；最后约去分子分母的公因式，化简得到最简结果即可。
【解析】
根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，可得：
原式$=\dfrac{a^2 - 1}{a^2 + 2a} × \dfrac{a}{a - 1}$
对分子分母因式分解：
$a^2-1=(a+1)(a-1)$，$a^2+2a=a(a+2)$，代入上式得：
原式$=\dfrac{(a+1)(a-1)}{a(a+2)} × \dfrac{a}{a-1}$
约去分子分母的公因式$a$和$a-1$（默认$a≠0$且$a≠1$且$a≠-2$，保证分式有意义），得：
原式$=\dfrac{a+1}{a+2}$
【答案】
$\dfrac{a+1}{a+2}$
【知识点】
分式的除法运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题的关键是熟练掌握分式除法的运算规则，正确对多项式进行因式分解，约分时注意找全所有公因式，确保结果是最简分式。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决该问题，首先需明确单价的计算公式：单价=总价÷总质量，先分别求出苹果和梨子的单价，再根据“求一个数是另一个数的几倍用除法”的规则，用苹果单价除以梨子单价，最后按照分式除法的运算法则化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算苹果的单价：
已知一箱苹果重$a$千克，售价$b$元，根据单价公式可得苹果的单价为$\frac{b}{a}$元/千克。
2. 计算梨子的单价：
已知一箱梨子重$b$千克，售价$a$元，同理可得梨子的单价为$\frac{a}{b}$元/千克。
3. 计算倍数：
求苹果单价是梨子单价的多少倍，用除法列式：
$\frac{b}{a} ÷ \frac{a}{b}$
根据分式除法运算法则：除以一个分式等于乘以该分式的倒数，化简得：
$\frac{b}{a} × \frac{b}{a} = \frac{b^2}{a^2}$
【答案】
$\frac{b^2}{a^2}$
【知识点】
列代数式，分式的乘除运算
【点评】
本题属于分式运算的基础应用题型，解题关键是先结合单价、数量、总价的关系正确表示两种水果的单价，再根据倍数关系列出除法算式，计算时要注意遵循分式除法的运算规则，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是分式乘除混合运算类题目，解题思路如下：首先根据分式除法的运算规则，将除法运算转化为乘法运算，即除以一个非零分式等于乘它的倒数；其次对每个分式的分子、分母进行因式分解，含公因式的多项式用提公因式法分解，符合平方差形式的多项式用平方差公式分解；最后将所有分子相乘作为积的分子、所有分母相乘作为积的分母，约掉分子分母中相同的因式，即可得到最简结果。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，再对各分式因式分解后逐步约分计算：
$\begin{split}&\frac{a^2 - 3a}{a^2 + a} ÷ \frac{a - 3}{a^2 - 1} · \frac{a + 1}{a - 1}\\=&\frac{a^2 - 3a}{a^2 + a} · \frac{a^2 - 1}{a - 3} · \frac{a + 1}{a - 1}\\=&\frac{a(a-3)}{a(a+1)} · \frac{(a+1)(a-1)}{a-3} · \frac{a+1}{a-1}\\=&(a-1) · \frac{a+1}{a-1}\\=&a+1\end{split}$
【答案】
$a+1$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础常规题，重点考查分式乘除的运算规则，以及因式分解、约分的基础技能，计算时先把除法统一为乘法再约分，可简化计算过程，减少出错可能。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路分两步走：第一步，先根据“x等于它的倒数”这个条件推导x的性质，倒数等于自身的数满足$x=\frac{1}{x}$，可推出$x^2=1$；第二步，先对分式进行化简，将分式除法转化为乘法，因式分解后约分得到最简结果，最后把$x^2=1$代入最简式计算即可，先化简再代入能大幅简化运算，避免出错。
【解析】
解：
∵x等于它的倒数，
∴$x = \frac{1}{x}$，即$x^2 = 1$。
先化简原式：
$\dfrac{x+2}{x^2+6x+9} ÷ \dfrac{1}{(x-2)(x+3)^2}$
首先对分母因式分解：$x^2+6x+9=(x+3)^2$，
再将除法转化为乘法（除以一个数等于乘以它的倒数）：
原式$=\dfrac{x+2}{(x+3)^2} × (x-2)(x+3)^2$
约去公因式$(x+3)^2$，得：
原式$=(x+2)(x-2)=x^2 - 4$
把$x^2=1$代入，得：
原式$=1 - 4 = -3$
【答案】
-3
【知识点】
倒数的定义；分式的乘除运算；平方差公式
【点评】
本题属于分式化简求值类基础题，解题的关键是先化简分式再代入求值，无需分别求出x的两个取值代入计算，利用$x^2=1$整体代入更简便，同时要熟练掌握分式乘除的运算法则和因式分解的方法。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是分式的乘除混合运算题，乘除属于同级运算，需遵循从左到右的运算顺序计算，不能先计算后项的乘法。解题时先把除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），再按照分式乘法法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，化简得到结果即可。
【解析】
根据同级运算从左到右的顺序，先将除法转化为乘法：
原式$=a×\frac{1}{b}·\frac{a}{b}$
再根据分式乘法法则计算：
$=\frac{a· a}{b· b}$
$=\frac{a^2}{b^2}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式乘除运算、乘除同级运算顺序
【点评】
本题是基础运算题，核心考查分式乘除混合运算的规则，易错点是违背运算顺序先计算后项的$b·\frac{a}{b}$得到错误结果，解题时牢记运算顺序、先把除法转乘法再计算即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道分式运算题要按照正确的运算顺序思考：首先回忆分式混合运算的规则，先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右依次计算。第一步先处理乘方项$(-\dfrac{b}{a})^2$，负数的偶次幂是正数，分子分母分别乘方得到$\dfrac{b^2}{a^2}$；第二步将除法转化为乘法，除以一个分式等于乘它的倒数；第三步按照分式乘法法则计算，分子相乘做分子、分母相乘做分母，结合同底数幂的乘法规则化简即可得到结果。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=1÷ \dfrac{b^2}{a^2} · \dfrac{a}{b} \quad \mathrm{（先计算乘方，负数的偶次幂为正，分子分母分别乘方）}\\&=1× \dfrac{a^2}{b^2} × \dfrac{a}{b} \quad \mathrm{（除法转化为乘法，除以分式等于乘它的倒数）}\\&=\dfrac{a^2 · a}{b^2 · b} \quad \mathrm{（分式乘法法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母）}\\&=\dfrac{a^3}{b^3}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{a^3}{b^3}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除运算、同底数幂的乘法
【点评】
本题是分式运算的基础题，核心考查运算顺序和运算法则的应用，解题时要注意先算乘方再算乘除，同时要注意乘方的符号判断，避免因运算顺序错误或者符号失误丢分。
【难度系数】
0.7