【分析】
分式乘除混合运算的解题思路为：①先将除法运算统一转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；②对分子、分母中的多项式进行因式分解（常用提公因式法、公式法）；③约去分子分母的公因式，化简得到最简结果，注意互为相反数的因式约分时要保留负号。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，再因式分解约分：
原式$=\dfrac{4x^2 -9}{2x -1} × (4x -2) × \dfrac{1}{2x -3}$
其中$4x^2-9=(2x+3)(2x-3)$，$4x-2=2(2x-1)$，代入得：
$=\dfrac{(2x+3)(2x-3)}{2x-1} × 2(2x-1) × \dfrac{1}{2x-3}$
约去公因式$(2x-3)$和$(2x-1)$，得：
$=2(2x+3)=4x+6$
(2) 同理先转化为乘法，再因式分解约分：
原式$=\dfrac{16 - m^2}{16 +8m +m^2} × \dfrac{2m +8}{m -4} × \dfrac{m^2 -4}{m +2}$
因式分解各多项式：
$16-m^2=(4-m)(4+m)=-(m-4)(m+4)$，$16+8m+m^2=(m+4)^2$，$2m+8=2(m+4)$，$m^2-4=(m+2)(m-2)$，代入得：
$=\dfrac{-(m-4)(m+4)}{(m+4)^2} × \dfrac{2(m+4)}{m-4} × \dfrac{(m+2)(m-2)}{m+2}$
约去公因式$(m-4)$、$(m+4)$、$(m+2)$，得：
$=-2(m-2)=4-2m$
【答案】
(1) $4x+6$；(2) $4-2m$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础常规题，重点考查分式乘除的运算法则和因式分解的应用，解题时需注意先统一运算类型再约分，遇到互为相反数的因式时不要遗漏负号。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是分式化简求值类题目，解题时优先先化简原式再代入条件计算，避免直接代入原复杂式子运算出错。第一步先利用完全平方公式对原式的分母因式分解，再根据分式乘法法则约分，将原式化为最简分式；第二步根据已知条件$x-3y=0$得到$x$与$y$的等量关系，将其代入化简后的式子，消去字母后即可求出结果。
【解析】
1. 化简原式：
利用完全平方公式对分母因式分解，得$x^2 - 2xy + y^2=(x-y)^2$，因此原式改写为：
$\dfrac{2x+y}{(x-y)^2} · (x-y)$
根据分式乘法的约分规则，约去分子分母的公因式$(x-y)$（隐含$x-y≠0$，即$x≠y$），化简得：
$\dfrac{2x+y}{x-y}$
2. 代入条件计算：
已知$x-3y=0$，即$x=3y$，将其代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=\dfrac{2×3y + y}{3y - y}=\dfrac{7y}{2y}$
由原式有意义可知$y≠0$，约去$y$后得结果为$\dfrac{7}{2}$。
【答案】
$\dfrac{7}{2}$
【知识点】
分式乘法运算；完全平方公式；分式化简求值
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心解题思路是“先化简再求值”，通过因式分解、约分简化运算过程，解题时需注意分式约分的前提是分母不为0这一隐含条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道分式化简求值题的思路如下：首先根据分式除法的运算法则，将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；其次对每个分式的分子、分母进行因式分解，分别用到完全平方公式、平方差公式和提取公因式法；接着约去分子分母的公因式，将原式化为最简分式；最后代入x=2计算结果即可，运算前要注意保证分式的分母不为0，本题x=2符合取值要求。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)} ÷ \frac{x(x+1)}{x-1} \\&=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)} × \frac{x-1}{x(x+1)} \\& \quad \mathrm{（约分，约去公因式$(x+1)^2$、$x-1$，其中$x≠\pm1,x≠0$）} \\&=\frac{1}{x}\end{aligned}$
当$x=2$时，代入得：$\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分式的乘除运算；因式分解；分式化简求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握分式乘除的运算规则，解题时要先将分式化简为最简形式再代值计算，切忌直接代入原式计算，同时要注意约分的正确性以及分式有意义的取值限制。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是分式化简求值类题目，解题思路如下：第一步，根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算，把整个式子统一为分式连乘的形式；第二步，对各分式的分子、分母进行因式分解：$81-a^2$符合平方差公式特征，可分解为$(9-a)(9+a)$；$a^2+6a+9$符合完全平方公式特征，可分解为$(a+3)^2$；$2a+6$提取公因式2可变形为$2(a+3)$；第三步，约去分子分母中的公因式，得到最简化简结果，最后将$a=-5$代入最简式计算数值即可。
【解析】
第一步，对原式各部分因式分解，同时将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{(9-a)(9+a)}{(a+3)^2} · \dfrac{2(a+3)}{9-a} · \dfrac{1}{a+9}$
第二步，约去分子分母的公因式$9-a$、$a+9$、$a+3$，得化简结果：
$=\dfrac{2}{a+3}$
第三步，代入$a=-5$计算：
当$a=-5$时，原式$=\dfrac{2}{-5+3}=\dfrac{2}{-2}=-1$
【答案】
化简结果为$\dfrac{2}{a+3}$，求值结果为$-1$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式化简求值
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题关键是正确对多项式因式分解，再将除法转化为乘法后彻底约分，计算时要注意符号处理，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是分式的化简求值题，解题思路可分为三步：第一步，处理运算形式，先将分式的除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘它的倒数）；第二步，对每个多项式因式分解，分别利用平方差公式分解$a^2-b^2$，完全平方公式分解$a^2-2ab+b^2$，提公因式法分解$ab-a^2$；第三步，将分解后的式子代入原式约分，得到最简整式后，再代入$a$、$b$的值计算结果即可，注意计算过程中要留意符号变化。
【解析】
第一步：将除法转化为乘法，对各多项式因式分解：
原式$=\dfrac{a^2 - b^2}{a^2} · \dfrac{ab}{a^2 - 2ab + b^2} × (ab - a^2)$
其中$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，$ab-a^2=-a(a-b)$，代入得：
$=\dfrac{(a+b)(a-b)}{a^2} · \dfrac{ab}{(a-b)^2} · [-a(a-b)]$
第二步：约分：
分子分母中的公因式$a^2$、$(a-b)^2$可直接约去，整理得：
$=-b(a+b) = -ab - b^2$
第三步：代入$a=\dfrac{1}{2},b=-\dfrac{2}{3}$计算：
原式$=-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{2}{3}) - (-\dfrac{2}{3})^2$
$=\dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{9}$
$=-\dfrac{1}{9}$
【答案】
化简结果为$-ab -b^2$，求值结果为$-\dfrac{1}{9}$
【知识点】
分式乘除运算、因式分解、代数式求值
【点评】
本题核心考察分式混合运算的规则，解题的关键是先准确对多项式因式分解，再按顺序约分简化，计算过程中要注意变形时的符号问题，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路如下：第一步先分别计算甲、乙两图的阴影部分面积：甲图阴影是边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形的面积；乙图阴影是长为a、宽为(a-b)的长方形的面积。第二步将两个面积代入k的表达式，利用因式分解对分式约分简化。第三步结合已知条件a＞b＞0，分析化简后k的取值范围，即可得到答案。
【解析】
首先计算两图阴影面积：
1. 甲图阴影面积：$S_甲 = a^2 - b^2$
2. 乙图阴影面积：$S_乙 = a(a - b)$
代入k的表达式：
$k = \frac{S_甲}{S_乙} = \frac{a^2 - b^2}{a(a - b)}$
利用平方差公式分解分子：$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$，且$a＞b$即$a - b≠0$，可以约分化简：
$k = \frac{(a - b)(a + b)}{a(a - b)} = \frac{a + b}{a} = 1 + \frac{b}{a}$
已知$a＞b＞0$，所以$0 ＜ \frac{b}{a} ＜ 1$，因此：
$1 ＜ 1 + \frac{b}{a} ＜ 2$，即$1＜k＜2$
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，分式约分，代数式取值判断
【点评】
本题结合几何图形面积的计算，考查了分式的化简及代数式取值范围的判断，解题的关键是正确表示出两个阴影部分的面积，利用因式分解简化分式后结合已知条件分析范围，属于基础类题型，需要注意约分时要保证分母不为零。
【难度系数】
0.7