【分析】
要计算$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$的值，首先思考分式减法的计算方法，需要先通分化简所求代数式，再观察化简结果和已知条件$a-b=2ab$的关联。通分后可发现所求代数式的分子为$b-a$，刚好是已知式中$a-b$的相反数，因此可以将已知条件整体代入化简后的式子，结合分式有意义的隐含条件$ab≠0$约分即可得到结果。
【解析】
第一步：化简所求代数式
根据分式减法法则，对$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$通分：
$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}$
第二步：结合已知条件变形代入
已知$a-b=2ab$，则$b-a=-(a-b)=-2ab$，将其代入上式得：
$\frac{b-a}{ab}=\frac{-2ab}{ab}$
第三步：约分计算
由分式有意义的条件可知$a≠0$且$b≠0$，即$ab≠0$，因此可以约去分子分母的公因式$ab$，得：
$\frac{-2ab}{ab}=-2$
【答案】
C
【知识点】
分式的加减运算、整体代入求值
【点评】
本题属于分式运算的基础题，重点考查分式通分计算和整体代入的思想，解题时需注意通分后分子的符号变化，避免因符号混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察到两个分式的分母完全相同，属于同分母分式的减法运算，第一步按照同分母分式减法法则：分母不变，分子相减，得到初步的运算结果；接下来对分子提取公因式，分母利用平方差公式因式分解，最后约去分子分母的公因式，将结果化为最简分式即可。
【解析】
解：原式$=\dfrac{2x-2y}{x^2-y^2}$
$=\dfrac{2(x-y)}{(x+y)(x-y)}$
$=\dfrac{2}{x+y}$
【答案】
$\dfrac{2}{x+y}$
【知识点】
同分母分式加减法、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题，解题核心是熟练掌握同分母分式的运算规则，运算过程中要注意先对分子分母进行因式分解，再约分得到最简结果，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题是含参数的分式等式求参数问题，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现$a-5$和$5-a$互为相反数，可利用分式基本性质将两个分式的分母统一为$a-5$；再按照同分母分式的减法法则合并左侧的分式；最后利用等式的性质去掉分母，转化为整式方程后求解$A$即可，解题时要注意分式有意义的隐含条件（分母不为0）。
【解析】
解：对第二个分式的分母变形，得$5-a=-(a-5)$，因此原式可化为：
$\frac{3}{a-5}-\frac{A}{a-5}=3$
根据同分母分式减法法则，分母不变、分子相减，得：
$\frac{3-A}{a-5}=3$
由分式有意义可知$a-5≠0$，等式两边同时乘$(a-5)$去分母，得：
$3-A=3(a-5)$
展开右侧的式子：$3-A=3a-15$
移项整理求解$A$：
$-A=3a-15-3$
$-A=3a-18$
两边同时乘$-1$，得$A=18-3a$
【答案】
$18-3a$
【知识点】
分式加减运算、分式基本性质、整式方程求解
【点评】
本题的核心考点是分式加减中互为相反数的分母的处理方法，统一分母后将分式等式转化为整式方程是常用解题思路，要注意分母不为0的隐含限制，避免无意义的情况。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题已知x与$\frac{1}{x}$的和，求两者的平方和，可联想到完全平方公式的变形应用。完全平方公式展开后会出现两数的平方和与两数乘积的2倍，本题中x与$\frac{1}{x}$互为倒数，乘积为1，因此只需将已知等式两边同时平方，稍作变形即可求出目标代数式的值。
【解析】
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，将$x+\frac{1}{x}=3$两边同时平方，可得：
$(x+\frac{1}{x})^2=3^2$
展开左边得：$x^2 + 2· x· \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}=9$
由于$x· \frac{1}{x}=1$，代入化简得：$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}=9$
移项计算得：$x^2+\frac{1}{x^2}=9-2=7$
【答案】
7
【知识点】
完全平方公式，分式化简求值
【点评】
本题是乘法公式在分式运算中的典型基础题，解题关键是观察已知式和目标式的结构特征，熟练运用完全平方公式的变形进行计算，掌握互为倒数的两数乘积为1的特点可以快速化简。
【难度系数】
0.8

【分析】
分式加减运算的核心是先统一分母，再对分子做加减运算，最后约分化为最简。
(1) 观察三个分式的分母，n-m和m-n互为相反数，先将第二个分式的分母转化为n-m，得到同分母分式，再按同分母分式加减法法则计算，最后约分即可。
(2) 先将整式a+2看作分母为1的分式，再把分母统一为(a-2)（注意处理2-a变号的问题），按异分母分式加减法法则通分后计算分子，最后约分得到最简结果。
【解析】
(1) 先处理分母符号：$\frac{n}{m-n}=-\frac{n}{n-m}$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{m+2n}{n-m}-\frac{n}{n-m}-\frac{2m}{n-m}\\&=\frac{(m+2n)-n-2m}{n-m}\\&=\frac{n-m}{n-m}\\&=1 \quad (n≠ m)\end{aligned}$
(2) 先将整式通分，且$\frac{4}{2-a}=\frac{4}{-(a-2)}=-\frac{4}{a-2}$，故原式变形为：
$\begin{aligned}原式&=(a+2)+\frac{4}{a-2}\\&=\frac{(a+2)(a-2)}{a-2}+\frac{4}{a-2}\\&=\frac{a^2-4+4}{a-2}\\&=\frac{a^2}{a-2} \quad (a≠ 2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $1$；(2) $\frac{a^2}{a-2}$
【知识点】
分式的加减运算，通分，约分
【点评】
本题是分式加减的基础题型，重点考查互为相反分母的符号处理、整式通分的方法，运算时需注意分子加减的符号正确性，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是分式的混合运算，解题需遵循“先乘除，后加减”的运算顺序：第一步先处理除法运算，将除法转化为乘法，再对各分式中的多项式进行因式分解，约分后得到最简分式；第二步再计算减法，对同分母的分式进行分子相减，最终化简得到结果。
【解析】
解：先计算除法部分，除以一个分式等于乘它的倒数，同时对多项式因式分解：
∵ $2x+6=2(x+3)$，$x^2-1=(x+1)(x-1)$，$x^2-2x+1=(x-1)^2$
∴ 原式 = $\frac{2x}{x+1} - \frac{2(x+3)}{(x+1)(x-1)} × \frac{(x-1)^2}{x+3}$
对乘式约分，约去公因式$x+3$和$x-1$，得：
= $\frac{2x}{x+1} - \frac{2(x-1)}{x+1}$
两个分式分母相同，分子相减：
= $\frac{2x - 2(x-1)}{x+1}$
= $\frac{2x - 2x + 2}{x+1}$
= $\frac{2}{x+1}$
【答案】
$\frac{2}{x+1}$
【知识点】
分式混合运算；因式分解；分式约分通分
【点评】
本题核心考察分式的运算规则，解题时要先明确运算顺序，乘除运算阶段优先对多项式因式分解再约分，可大幅降低计算量，运算过程中需注意符号计算避免失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
拿到这道题首先观察所求代数式，是两个异分母分式相加，第一步应先通分化为同分母分式运算，通分后可得分子为$x^2+y^2$，分母为$xy$。已知条件仅给出$x+y$和$xy$的值，不需要单独求出$x$、$y$的具体值，可利用完全平方公式的变形，将$x^2+y^2$转化为含$x+y$和$xy$的形式，最后整体代入已知数值计算即可。
【解析】
解：先对所求分式通分化简：
$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\frac{y^2}{xy}+\frac{x^2}{xy}=\frac{x^2+y^2}{xy}$
根据完全平方公式$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，变形可得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，代入上式得：
原式$=\frac{(x+y)^2-2xy}{xy}$
将$x+y=4$，$xy=3$代入式子：
$\frac{4^2-2×3}{3}=\frac{16-6}{3}=\frac{10}{3}$
【答案】
$\frac{10}{3}$
【知识点】
分式的加减运算、完全平方公式、整体代入求值
【点评】
本题是分式化简求值的基础题型，无需单独求解$x$、$y$的取值，通过代数式变形后整体代入已知条件可简化计算，熟练掌握完全平方公式的常用变形是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道分式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先处理分式的减法运算，先找到两个分式的最简公分母$x(x-4)$，通分后将异分母分式减法转化为同分母分式减法，合并后化简分子、分母，观察化简后的式子，发现分子和分母都含有$x^2-4x$的结构；第二步结合已知条件$x^2-4x+1=0$，不用求解$x$的值，直接将$x^2-4x$作为整体代入化简后的式子计算即可，这样能简化计算过程，避免解一元二次方程的繁琐。
【解析】
首先对原式进行通分化简：
最简公分母为$x(x-4)$，则
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{2x(x-1)}{x(x-4)} - \frac{(x-4)(x+6)}{x(x-4)}\\&=\frac{2x(x-1)-(x-4)(x+6)}{x(x-4)}\\\end{aligned}$
展开并化简分子：
$2x(x-1)=2x^2-2x$，
$(x-4)(x+6)=x^2+6x-4x-24=x^2+2x-24$，
所以分子$=2x^2-2x -(x^2+2x-24)=x^2-4x+24$，
分母$=x(x-4)=x^2-4x$，
即原式化简为$\frac{x^2-4x+24}{x^2-4x}$。
由已知$x^2-4x+1=0$，可得$x^2-4x=-1$，将其代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=\frac{-1+24}{-1}=-23$
【答案】
$-23$
【知识点】
分式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题属于分式运算的常规题型，重点考查分式通分、加减运算的掌握程度，以及整体代入数学思想的应用，解题时无需解出未知数的值，通过整体代入可大幅降低计算量，减少计算错误的概率。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先要明确分式有意义的前提，即所有分母不为0，先排除不符合的x取值；接下来对原式通分，将异分母分式加减转化为同分母分式加减，化简得到最简分式；再根据结果为整数的条件，判断最简分式的分母是分子的整数约数，列举所有符合要求的约数，求出对应的x值，最后将符合条件的x相加即可。
【解析】
解：先确定x的取值范围：要使原式有意义，分母不能为0，即
$x+3≠0$，$3-x≠0$，$x^2-9≠0$，解得$x≠±3$。
对原式通分化简，公分母为$x^2-9=(x+3)(x-3)$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)}-\frac{2(x+3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{2x+18}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2(x-3)-2(x+3)+2x+18}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2x-6-2x-6+2x+18}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2x+6}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2(x+3)}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2}{x-3} \quad (x≠-3)\end{aligned}$
∵原式结果为整数，x为整数，
∴$x-3$是2的整数约数，
即$x-3$的可能取值为$\pm1、\pm2$：
当$x-3=1$时，$x=4$；
当$x-3=-1$时，$x=2$；
当$x-3=2$时，$x=5$；
当$x-3=-2$时，$x=1$；
上述$x=1、2、4、5$均满足$x≠±3$，符合条件。
所有符合条件的x值的和为：$1+2+4+5=12$。
【答案】
12
【知识点】
分式有意义的条件；分式的加减运算；分式化简
【点评】
本题是分式运算的典型常考题，易错点有两个：一是忽略分式有意义的前提，求出使分母为0的无效x值；二是分析约数时只考虑正约数，漏掉负约数导致漏解，解题时需注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.6