【分析】
要解决这道题，首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是该对边上的高。本题要求作BC边上的高，需满足两个条件：① 高的一个端点是顶点A；② 高所在直线与BC边所在直线互相垂直。据此逐一判断选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义，过点A作BC边上的高，需满足过点A且垂直于BC所在直线：
选项B：所作线段过点C，不符合“过顶点A”的要求，错误；
选项C：所作线段过点C且垂直于AB，是AB边上的高，不符合要求，错误；
选项D：所作线段过点B且垂直于AC的延长线，是AC边上的高，不符合要求，错误；
选项A：过点A作BC延长线的垂线，垂足在BC的延长线上，符合BC边上高的定义，正确。
【答案】
A
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对三角形高的概念的理解，要注意钝角三角形中，夹钝角的两条边上的高会落在对应边的延长线上，不要错误认为垂足必须在边的线段上，牢记概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道整式运算相关的判断题，解题时需结合对应的运算法则，逐个验证每个选项的计算是否正确，最终筛选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据去括号法则，括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号，因此$a-(b+c)=a-b-c$，原计算错误；
B选项：$x^2-4$是平方差形式，分解因式应为$x^2-4=(x+2)(x-2)$，而$(x-2)^2=x^2-4x+4$，与左侧不相等，原计算错误；
C选项：根据多项式乘多项式法则，用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项再相加，可得$(a-b)(a+c)=a· a + a· c - b· a - b· c=a^2 - ab + ac - bc$，计算正确；
D选项：先计算乘方，$(-x)^3=-x^3$，因此$(-x)^3÷ x^3=-x^3÷ x^3=-1(x≠0)$，原计算错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、多项式乘多项式、幂的运算
【点评】
本题属于基础题，考查整式运算中常见的易混易错点，需要熟练掌握各类整式运算的法则，区分不同公式的适用场景，避免运算时出现符号、公式套用错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要明确两个关键点：一是轴对称图形的定义，即沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；二是数对的含义，本题中数对的第一个数对应左侧的行号，第二个数对应上方的列号，(a,b)表示第a行第b列的小正方形。解题时先排除原本就涂黑的选项，再逐一验证剩余选项，看涂黑后能否找到满足条件的对称轴即可。
【解析】
首先观察网格，已涂黑的小正方形位置为(1,2)、(1,4)、(3,1)、(3,4)。
1. 排除A选项：(1,2)本身就是已涂黑的小正方形，不符合“涂黑其余小正方形”的要求，直接排除。
2. 验证B选项：将(2,4)涂黑后，可找到一条合适的对称轴，沿该对称轴折叠后，所有黑色小正方形能完全重合，符合轴对称图形的要求。
3. 验证C选项：将(3,2)涂黑后，找不到任意一条直线，使折叠后直线两侧的黑色部分完全重合，不符合要求。
4. 验证D选项：将(4,4)涂黑后，同样找不到符合条件的对称轴，不符合要求。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别；位置的坐标表示
【点评】
本题属于基础的轴对称图形应用题，结合网格和坐标考查对轴对称概念的理解，解题时只要按照定义逐一验证选项，就能快速得出答案，注意不要忽略题干中“涂黑其余小正方形”的限制条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
遇到代数式中字母同时扩大若干倍的问题，解题思路是：先将扩大后的字母代入原代数式，再根据分式的运算规则化简，最后将化简结果和原代数式对比，即可判断值的变化情况。
【解析】
将x、y都扩大10倍，即把原式中的x替换为10x，y替换为10y，代入代数式可得：
新的代数式为$\frac{5×10x}{10x+10y}$
对分子、分母分别整理：
分子：$5×10x=50x$
分母：$10x+10y=10(x+y)$
因此新代数式可写为$\frac{50x}{10(x+y)}$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的10，约分后得$\frac{5x}{x+y}$，和原代数式完全相同，因此代数式的值不变。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 代数式代入求值
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题核心是通过代换、约分对比变形前后的代数式，掌握分式约分规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道判断轴对称及特殊三角形性质相关命题正误的选择题，解题思路为逐个核对每个选项对应的知识点，结合概念判断对错，最终选出表述错误的选项。解题时首先回忆轴对称的基本性质、常见轴对称图形的特征、等腰及等边三角形的特殊性质，尤其要注意等腰三角形三线合一的适用前提。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，因此关于直线对称的两个三角形一定全等，该表述正确，不符合题意；
B选项：角沿角平分线所在的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，因此角是轴对称图形，该表述正确，不符合题意；
C选项：等边三角形的三条边的垂直平分线都是它的对称轴，共有3条，该表述正确，不符合题意；
D选项：等腰三角形只有底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合（即三线合一），腰上的高、中线及对应底角的角平分线并不重合，因此该表述错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是对等腰三角形三线合一的适用范围记忆模糊，容易误以为等腰三角形任意一边都满足三线合一，解题时要注意准确把握概念的细节内容。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题首先要明确等腰三角形两底角相等的性质，以及三角形内角和为180°的定理。由于题目仅给出一个内角是50°，未明确该角是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论计算，最后验证两种情况是否都符合三角形内角和要求，即可得出底角的可能值。
【解析】
已知等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180°，分两种情况讨论：
1. 当50°的内角为顶角时：
底角的度数 = $\frac{180° - 50°}{2}$ = 65°；
2. 当50°的内角为底角时：
此时底角就是50°，对应顶角为180° - 50°×2 = 80°，符合三角形内角和要求。
综上，这个三角形的底角大小为65°或50°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的典型题型，易错点是忽略分类讨论，仅将50°角当作顶角或者底角计算，导致漏解。解题时需注意，若题目未明确给出已知角是顶角还是底角，一定要分情况讨论，同时要验证所得结果是否符合三角形内角和的要求。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确题干要求：找到三角形中到三个顶点距离都相等的点。首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此到三角形任意两个顶点距离相等的点，一定在这两个顶点所连边的垂直平分线上，要同时满足到三个顶点距离相等，该点就需要是三条边垂直平分线的公共交点。再逐一分析各选项对应的交点性质，排除不符合要求的选项即可。
【解析】
我们依次分析每个选项对应的交点性质：
A. 三条高的交点是三角形的垂心，不具备到三个顶点距离相等的性质，不符合题意；
B. 三条角平分线的交点是三角形的内心，其性质是到三角形三条边的距离相等，而非到三个顶点距离相等，不符合题意；
C. 三条中线的交点是三角形的重心，其性质是重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，不满足到三个顶点距离都相等，不符合题意；
D. 根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此三角形三条边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离都相等，这个点也叫三角形的外心，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 垂直平分线的性质
2. 三角形特殊交点的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形不同特殊交点的性质，只要准确记忆各线段交点对应的特征，就能快速选出正确答案，注意不要混淆“到三边距离相等”和“到三个顶点距离相等”的对应点。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是分式加减化简题，解题核心是先将异分母分式转化为同分母分式再计算。首先观察三个分式的分母分别为b、a、ab，可确定最简公分母为ab，先把每个分式通分为分母是ab的形式，再按照同分母分式加减法法则合并分子，注意去括号时的符号变化，最后约分化简即可得到结果。
【解析】
解：先确定各分式的最简公分母为ab，对分式通分：
$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{ab}$，$\frac{b}{a}=\frac{b^2}{ab}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{a^2}{ab}-\frac{b^2}{ab}-\frac{a^2+b^2}{ab}\\&=\frac{a^2 - b^2 - (a^2 + b^2)}{ab}\\&=\frac{a^2 - b^2 - a^2 - b^2}{ab}\\&=\frac{-2b^2}{ab}\\&=-\frac{2b}{a}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
分式的加减运算、通分、约分
【点评】
本题重点考查分式的加减化简能力，解题的易错点是去括号时符号处理错误，以及约分时漏约公因式，掌握通分、约分的规则和同分母分式加减法法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7