【分析】
解题思路如下：首先利用平行线同旁内角互补的性质，结合已知∠A的度数求出∠ACD的度数；再根据角平分线的定义计算出∠ECD的度数；最后利用平行线内错角相等的性质，得出∠AEC与∠ECD相等，即可求出∠AEC的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，
∴$∠ A + ∠ ACD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∵$∠ A=118°$，
∴$∠ ACD = 180° - 118° = 62°$，
∵$CE$平分$∠ ACD$，
∴$∠ ECD = \frac{1}{2}∠ ACD = \frac{1}{2}×62° = 31°$，
又
∵$AB// CD$，
∴$∠ AEC = ∠ ECD$（两直线平行，内错角相等），
∴$∠ AEC = 31°$。
【答案】
$31°$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的关键是熟练掌握平行线的相关性质，结合角平分线的定义逐步推导角度关系，只要理清角与角之间的位置关系即可正确求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确两类三角板的内角度数：含45°角的三角板的两个锐角均为45°，含30°角的三角板的两个锐角分别为30°、60°。观察图形可知∠1位于两块三角板斜边相交形成的三角形中，我们可以先确定该三角形另外两个内角的度数，再结合三角形内角和定理即可求出∠1的度数。
【解析】
根据三角板的角度特征可得：
含45°角的三角板的锐角为45°，含30°角的三角板的较大锐角为60°，这两个角是∠1所在三角形的另外两个内角。
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，因此：
∠1 = 180° - 45° - 60° = 75°
【答案】
75°
【知识点】
三角板的角度特征、三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础常考题，解题的关键是熟练掌握三角板的固有角度，结合三角形内角和定理进行计算，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先根据题意画出△ABC，作出AB、AC边上的高，两条高相交会形成2个锐角和2个钝角，题目要求的是其中的锐角。我们可以利用三角形高的性质得到直角，再结合四边形内角和或者角度互余的关系计算所求角度：1.先标注出高与AB、AC的垂足，以及两条高的交点；2.利用高的定义得到两个直角；3.通过四边形内角和算出两条高夹的钝角，再求其邻补角得到锐角，或直接利用直角三角形两个锐角互余的性质推导。
【解析】
设BD是AC边上的高，垂足为D，CE是AB边上的高，垂足为E，BD与CE交于点O。
∵ BD、CE是△ABC的高，
∴ ∠ADB=90°，∠AEC=90°。
在四边形AEOD中，内角和为360°，已知∠A=50°，
∴ ∠EOD = 360° - ∠A - ∠ADB - ∠AEC = 360° - 50° - 90° - 90° = 130°。
∵ 两条直线相交，邻补角之和为180°，
∴ 两条高所夹的锐角为 180° - 130° = 50°。
【答案】
50
【知识点】
三角形的高；多边形内角和；邻补角的性质
【点评】
本题主要考查三角形高的性质和角度运算，解题关键是准确画出辅助线，结合内角和或互余关系转换角度，注意审题，不要误将算出的钝角当作最终结果。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理计算出∠ABC的度数，再结合角平分线的定义得到∠DBC的度数，接下来根据平行线的内错角相等性质即可求出∠BDE的度数；最后求∠BDC时，可利用三角形内角和定理在△BDC中计算，也可利用三角形外角的性质（外角等于不相邻两内角和）求解，两步推导即可得到两个所求角的度数。
【解析】
1. 计算∠ABC的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得
$∠ ABC = 180° - ∠ A - ∠ C = 180° - 35° - 60° = 85°$
2. 根据角平分线定义求∠DBC：
∵BD平分$∠ ABC$
∴$∠ DBC = ∠ ABD = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2} × 85° = 42.5°$
3. 求$∠ BDE$：
∵$DE // BC$，两直线平行，内错角相等
∴$∠ BDE = ∠ DBC = 42.5°$
4. 求$∠ BDC$：
在△BDC中，根据三角形内角和为180°
$∠ BDC = 180° - ∠ DBC - ∠ C = 180° - 42.5° - 60° = 77.5°$
（也可利用外角性质：$∠ BDC = ∠ A + ∠ ABD = 35° + 42.5° = 77.5°$）
【答案】
42.5，77.5
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于基础综合题，将三角形的相关性质和平行线性质结合考查，解题逻辑清晰，只要熟练掌握基础性质就能顺利求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，再结合角平分线的定义，找到已知条件$∠ BAC-∠ B$和所求$∠ E$之间的数量关系，即可求解。具体思考路径：1. 由角平分线得$∠ ACE=∠ DCE$；2. 分别在$△ BCE$和$△ ACE$中用外角性质表示出$∠ DCE$和$∠ BAC$；3. 将两个表达式联立，消去其他角，即可得到$∠ E$和已知角度差的关系，代入计算即可。
【解析】
解：$\because$ CE平分$∠ ACD$，
$\therefore ∠ ACE = ∠ DCE$。
$\because ∠ DCE$是$△ BCE$的外角，
$\therefore ∠ DCE = ∠ B + ∠ E$，
$\therefore ∠ ACE = ∠ B + ∠ E$。
又$\because ∠ BAC$是$△ ACE$的外角，
$\therefore ∠ BAC = ∠ ACE + ∠ E$，
把$∠ ACE = ∠ B + ∠ E$代入上式得：
$∠ BAC = ∠ B + ∠ E + ∠ E = ∠ B + 2∠ E$，
移项得：$∠ BAC - ∠ B = 2∠ E$。
已知$∠ BAC - ∠ B = 56°$，
$\therefore 2∠ E = 56°$，
解得$∠ E = 28°$。
【答案】
$28°$
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质；角度计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用三角形外角的性质建立角度之间的数量关系，结合角平分线的性质进行整体代换即可求出结果，解题时注意观察外角对应的不相邻内角，避免角度关系混淆。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查等腰三角形边长与周长计算，解题时需先结合等腰三角形“两腰长度相等”的性质分类讨论：分别假设已知的两条边3、5为腰长，求出对应的第三边长度，再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证所得三边能否构成三角形，最后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
已知等腰三角形两边长为3和5，未明确腰长和底边长，分两种情况讨论：
1. 当腰长为3时，三边长分别为3，3，5
验证三边关系：3+3=6＞5，满足三角形三边关系，可构成三角形
此时周长=3+3+5=11
2. 当腰长为5时，三边长分别为5，5，3
验证三边关系：5+3=8＞5，满足三角形三边关系，可构成三角形
此时周长=5+5+3=13
综上，该等腰三角形的周长为11或13。
【答案】
11或13
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，默认某条边为腰长导致漏解，另外要注意求出三边长后必须验证是否满足三角形三边关系，避免出现无法构成三角形的情况。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先根据角平分线的定义，分别求出∠ABC、∠ACM以及∠PBC、∠PCM的度数；再利用三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，分别计算出∠A和∠P的度数，最后将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
1. 由BP是∠ABC的平分线，∠ABP=20°，可得：
$∠ ABC=2∠ ABP=40°$，$∠ PBC=∠ ABP=20°$
2. 由CP是∠ACB的外角∠ACM的平分线，∠ACP=50°，可得：
$∠ ACM=2∠ ACP=100°$，$∠ PCM=∠ ACP=50°$
3. 计算∠A的度数：
∵∠ACM是△ABC的外角，根据三角形外角性质，$∠ ACM=∠ A+∠ ABC$
∴$∠ A=∠ ACM-∠ ABC=100°-40°=60°$
4. 计算∠P的度数：
∵∠PCM是△PBC的外角，根据三角形外角性质，$∠ PCM=∠ P+∠ PBC$
∴$∠ P=∠ PCM-∠ PBC=50°-20°=30°$
5. 计算$∠ A+∠ P$：
$∠ A+∠ P=60°+30°=90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质，角度运算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练运用角平分线定义和三角形外角的性质，分别求出两个目标角的度数再求和，计算过程简单，不易出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题需要结合等腰三角形两边相等的性质与三角形三边关系求解，解题思路如下：1. 明确等腰三角形存在腰和底两种边长，已知两边差为3cm，需分两种情况讨论：腰比底长3cm、底比腰长3cm；2. 结合周长为12cm的条件，分别列方程求出两种情况的三边长；3. 利用三角形任意两边之和大于第三边的规则，验证所得边长是否能构成三角形，舍去不符合条件的解即可得到最终结果。
【解析】
设等腰三角形的腰长为$x\ \mathrm{cm}$，分两种情况讨论：
① 若腰长比底边长3cm，则底边长为$(x-3)\ \mathrm{cm}$，根据周长公式可列方程：
$2x + (x - 3) = 12$
解得：$x=5$
此时底边长为$5-3=2\ \mathrm{cm}$，三边长为5cm、5cm、2cm，验证：$5+2＞5$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
② 若底边长比腰长3cm，则底边长为$(x+3)\ \mathrm{cm}$，根据周长公式可列方程：
$2x + (x + 3) = 12$
解得：$x=3$
此时底边长为$3+3=6\ \mathrm{cm}$，三边长为3cm、3cm、6cm，验证：$3+3=6$，不满足三角形三边关系，舍去该情况。
综上，三角形的三边长为5cm、5cm、2cm。
【答案】
5 cm,5 cm,2 cm
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形周长计算的基础易错题，解题核心是要对边长差的两种情况分类讨论，尤其要注意求出边长后必须验证是否满足三角形三边关系，避免出现不符合实际的增解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要求∠BFC的度数，可利用三角形外角的性质逐步推导：首先观察到∠BEC是△ABE的外角，已知∠A和∠ABE的度数，可先求出∠BEC的度数；再观察到∠BFC是△CEF的外角，结合已求出的∠BEC和已知的∠ACD的度数，即可算出∠BFC的度数。
【解析】
解：根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
① 在△ABE中，∠BEC是外角，因此：
$∠ BEC = ∠ A + ∠ ABE$
代入$∠ A=70°$，$∠ ABE=35°$，得：
$∠ BEC = 70° + 35° = 105°$
② 在△CEF中，∠BFC是外角，因此：
$∠ BFC = ∠ BEC + ∠ ACD$
代入$∠ BEC=105°$，$∠ ACD=25°$，得：
$∠ BFC = 105° + 25° = 130°$
【答案】
$130°$
【知识点】
三角形外角性质、角的和差计算
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题关键是准确识别图形中所求角对应的外角关系，利用外角性质将未知角转化为已知角的和进行计算，避免了多次使用三角形内角和的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求解∠CBE的思路：首先利用三角形外角的性质求出△ABC的外角∠CBD的度数，再结合角平分线的定义，即可求出∠CBE的度数。
(2) 求解∠F的思路：首先利用三角形外角的性质求出∠CEB的度数，再根据平行线的性质，即可得到与∠CEB相等的∠F的度数。
【解析】
(1)
∵ ∠CBD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴ ∠CBD = ∠A + ∠ACB
已知∠A=30°，∠ACB=80°，代入得：
∠CBD = 30° + 80° = 110°
∵ BE是∠CBD的平分线
∴ $∠ CBE = \frac{1}{2}∠ CBD = \frac{1}{2} × 110° = 55°$
(2)
∵ ∠ACB是△BCE的外角
∴ ∠ACB = ∠CBE + ∠CEB
将∠ACB=80°，∠CBE=55°代入得：
∠CEB = ∠ACB - ∠CBE = 80° - 55° = 25°
∵ DF // BE
根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠F = ∠CEB
∴ ∠F = 25°
【答案】
(1) $∠ CBE = 55°$；(2) $∠ F = 25°$
【知识点】
三角形外角的性质；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础计算类题目，核心考查角度计算中常用的性质定理，只要熟练掌握三角形外角、角平分线、平行线的相关性质，找准角度间的数量关系就能顺利求解，是几何角度计算的典型习题。
【难度系数】
0.8