【分析】
（1）要证明CE⊥AB，只需证∠AEC=90°即可。已知△ABD≌△CFD，可得到对应角相等，结合对顶角相等，利用三角形内角和的性质就能推出∠AEC等于已知的直角∠CDF，从而得证；
（2）要求AF的长，可先利用全等三角形对应边相等的性质，得到AD=CD、BD=FD，先计算出BD的长度即FD的长度，再用AD减去FD即可得到AF的长度。
【解析】
（1）证明：
∵$△ ABD≌△ CFD$，
∴$∠ BAD=∠ FCD$，
又
∵$∠ AFE$和$∠ CFD$是对顶角，
∴$∠ AFE=∠ CFD$，
在$△ AEF$和$△ CDF$中，两组角对应相等，则第三组角也相等，即$∠ AEF=∠ CDF$，
∵$AD⊥ BC$，
∴$∠ CDF=90°$，
∴$∠ AEF=90°$，即$CE⊥ AB$。
（2）解：
∵$△ ABD≌△ CFD$，
∴$AD=CD$，$BD=FD$，
已知$AD=5$，则$CD=5$，
又
∵$BC=7$，
∴$BD=BC-CD=7-5=2$，
∴$FD=BD=2$，
∴$AF=AD-FD=5-2=3$。
【答案】
（1）$CE⊥ AB$，证明成立；（2）$\boldsymbol{AF=3}$
【知识点】
全等三角形的性质，垂直的判定，线段和差计算
【点评】
本题围绕全等三角形的性质设计，既考查了几何推理证明的能力，又考查了利用全等性质进行线段长度计算的能力，基础性较强，是全等三角形性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）要求∠B的度数，已知∠ACB=90°，结合给出的三组全等三角形条件，利用全等三角形对应角相等的性质，可推出∠ACB被分成的三个小角∠ACD、∠DCE、∠ECF都相等，且∠ECF=∠B，因此得到3∠B=90°，即可求出∠B的度数。
（2）要证明EF//AC，可通过同位角相等推导平行关系，已知∠ACB=90°，只需证明∠BFE=90°即可。结合△CEF≌△BEF可得∠CFE=∠BFE，再利用平角为180°即可求出∠BFE=90°，进而得到平行结论。
【解析】
（1）解：
∵$△ CAD ≌ △ CED$，$△ CEF ≌ △ CAD$
∴$∠ ACD = ∠ DCE = ∠ ECF$
∵$△ CEF ≌ △ BEF$
∴$∠ ECF = ∠ B$
∴$∠ ACD = ∠ DCE = ∠ ECF = ∠ B$
又
∵$∠ ACB = 90°$，即$∠ ACD + ∠ DCE + ∠ ECF = 90°$
∴$3∠ B = 90°$
解得$∠ B = 30°$
（2）证明：
∵$△ CEF ≌ △ BEF$
∴$∠ CFE = ∠ BFE$
∵$∠ CFE + ∠ BFE = 180°$（平角的定义）
∴$∠ BFE = \frac{1}{2} × 180° = 90°$
∵$∠ ACB = 90°$
∴$∠ ACB = ∠ BFE$
∴$EF // AC$（同位角相等，两直线平行）
【答案】
（1）$\boldsymbol{30°}$；（2）$EF// AC$，证明成立。
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；直角三角形内角和
【点评】
本题重点考查全等三角形对应角相等性质的应用，解题核心是找准全等三角形的对应角，梳理清楚角之间的数量和位置关系，结合基础的几何判定定理即可求解，解题时需注意不要混淆全等的对应元素。
【难度系数】
0.7

【分析】
要求∠1的度数，首先利用全等三角形的性质，先得到对应角的度数，再结合三角形内角和定理、角的和差关系、对顶角相等的性质逐步推导：第一步先由全等得到∠D、∠ACB的度数，第二步计算△ABC中∠BAC的度数，第三步求∠BAF的度数，第四步求△ABF中∠AFB的度数，第五步利用对顶角相等得∠DFG的度数，最后在△DGF中用内角和求出∠1。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE
∴∠ACB=∠AED=105°，∠D=∠B=30°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-105°=45°
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=45°+15°=60°
在△ABF中，∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-30°-60°=90°
∵∠AFB与∠DFG是对顶角
∴∠DFG=∠AFB=90°
在△DGF中，∠1=180°-∠D-∠DFG=180°-30°-90°=60°
【答案】
$∠ 1=60°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的基础综合题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应角，再结合角的和差关系逐步推导，注意不要混淆全等三角形的对应角即可顺利求解。
【难度系数】
0.7