【分析】
(1) 要判断点P是否在BC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此只需证明PB=PC即可。已知$l_1$是AB的垂直平分线，$l_2$是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得PA=PB、PA=PC，等量代换即可得到PB=PC，从而得出结论。
(2) 要求$∠ DAE$的度数，先利用垂直平分线的性质得到AD=BD、AE=CE，根据等边对等角可得$∠ B=∠ BAD$，$∠ C=∠ CAE$。先由三角形内角和定理求出$∠ B+∠ C$的度数，即可得到$∠ BAD+∠ CAE$的度数，最后用$∠ BAC$减去$∠ BAD$与$∠ CAE$的和即可求出$∠ DAE$的度数。
【解析】
(1) 点P在BC的垂直平分线上，理由如下：
如图，连接AP，
∵ $l_1$是AB边的垂直平分线，点P在$l_1$上，
∴ $PA=PB$，
∵ $l_2$是AC边的垂直平分线，点P在$l_2$上，
∴ $PA=PC$，
∴ $PB=PC$，
∴ 点P在BC的垂直平分线上。
(2)
∵ $l_1$是AB边的垂直平分线，点D在$l_1$上，
∴ $AD=BD$，
∴ $∠ B=∠ BAD$，
同理可得：$AE=CE$，$∠ C=∠ CAE$，
在$△ ABC$中，$∠ B+∠ C+∠ BAC=180°$，$∠ BAC=100°$，
∴ $∠ B+∠ C=180°-100°=80°$，
∴ $∠ BAD+∠ CAE=∠ B+∠ C=80°$，
∴ $∠ DAE=∠ BAC - (∠ BAD+∠ CAE)=100°-80°=20°$。
【答案】
(1) 点P在BC的垂直平分线上，理由见解析；(2) $∠ DAE$的度数为$20°$
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题考查线段垂直平分线的性质与判定的综合应用，同时结合了三角形内角和、等边对等角的知识，解题的关键是熟练运用垂直平分线的性质实现线段、角的等量转化，是几何部分的基础常考题型，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.7
