【分析】
遇到已知方程求代数式值的题目时，无需先求解未知数x的值（直接求解x计算繁琐且易出错），解题思路为：第一步先利用整式乘法的相关公式（完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则）将所求代数式展开，合并同类项完成化简；第二步观察化简结果和已知方程的关系，利用整体代入思想，将已知条件变形后代入计算即可得到结果。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}&(x - 1)^2 - x(x - 3) + (x + 2)(x - 2)\\=&x^2 - 2x + 1 - (x^2 - 3x) + (x^2 - 4)\\=&x^2 - 2x + 1 - x^2 + 3x + x^2 - 4\\=&(x^2 - x^2 + x^2) + (-2x + 3x) + (1 - 4)\\=&x^2 + x - 3\end{aligned}$
已知$x^2 + x - 5 = 0$，变形可得$x^2 + x = 5$，将其代入化简后的式子：
原式$=5 - 3 = 2$
【答案】
2
【知识点】
整式化简求值，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题是整式运算的典型题型，核心考查乘法公式的灵活运用和整体代入的数学思想，解题的关键是先化简代数式再代入求值，能有效简化计算，减少计算失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先对所求代数式利用完全平方公式变形，将其转化为含有已知的$a+b$和$ab$的形式，再根据$a^2b^2=4$求出$ab$的两个可能取值，最后分两种情况代入计算即可，注意不要漏掉$ab$的负数值。首先利用完全平方差公式将目标式转化为$\frac{(a-b)^2}{2}$，再结合$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$，代入已知的$a+b=8$和求出的$ab$值即可得到结果。
【解析】
解：
1. 求$ab$的取值：
$\because a^2b^2=(ab)^2=4$
$\therefore ab=2$或$ab=-2$
2. 化简所求代数式：
$\frac{a^2 + b^2}{2} - ab = \frac{a^2 + b^2 - 2ab}{2} = \frac{(a-b)^2}{2}$
根据完全平方公式变形可得：$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$，已知$a+b=8$，代入得：
3. 分情况计算：
① 当$ab=2$时：
$(a-b)^2=8^2 - 4×2=64-8=56$，则原式$=\frac{56}{2}=28$
② 当$ab=-2$时：
$(a-b)^2=8^2 - 4×(-2)=64+8=72$，则原式$=\frac{72}{2}=36$
【答案】
28或36
【知识点】
完全平方公式，代数式化简求值，分类讨论
【点评】
本题核心是考查完全平方公式的灵活变形应用，解题的关键是将所求代数式转化为可用已知条件直接代入的形式，同时要注意平方为正数的数有两个互为相反数的取值，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考查整式的混合运算，解题思路如下：（1）单项式乘多项式运算，利用单项式乘多项式法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，注意不要漏乘常数项，同时注意符号变化；（2）多项式乘多项式运算，用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，再合并同类项即可；（3）先分别计算单项式乘多项式、利用平方差公式计算多项式乘多项式，再合并同类项化简；（4）先利用完全平方公式分别展开两个平方项，再合并同类项得到最终结果，计算时遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开计算：
原式$=(-4x^3y) · 3xy^2 + (-4x^3y) · (-5xy) + (-4x^3y) · (-1)$
$=-12x^4y^3 + 20x^4y^2 + 4x^3y$
(2) 根据多项式乘多项式法则展开后合并同类项：
原式$=m · 2m + m · (-1) + 1 · 2m + 1 · (-1)$
$=2m^2 - m + 2m - 1$
$=2m^2 + m - 1$
(3) 分别计算乘法后合并同类项：
原式$=x^2 + 2x + (1^2 - x^2)$
$=x^2 + 2x + 1 - x^2$
$=2x + 1$
(4) 先利用完全平方公式展开，再合并同类项：
原式$=(4x^2 - 8x + 4) + (9x^2 + 6x + 1)$
$=4x^2 -8x +4 +9x^2 +6x +1$
$=13x^2 - 2x + 5$
【答案】
(1) $-12x^4 y^3 + 20x^4 y^2 + 4x^3 y$
(2) $2m^2 + m - 1$
(3) $2x + 1$
(4) $13x^2 - 2x + 5$
【知识点】
整式的乘法运算，乘法公式，合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础常规题型，重点考查整式运算法则和乘法公式的熟练应用，计算过程中要注意符号的处理，避免漏乘、错算，掌握基础运算法则和公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题属于代数式求值类问题，解题时无需直接求解a的值（会涉及无理数运算，过程繁琐易出错），正确思路如下：首先利用整式运算法则和乘法公式将待求代数式展开、合并同类项完成化简，再观察化简结果与已知方程的关联，将已知方程变形得到的整体值代入化简后的式子，即可快速算出结果。
【解析】
解：先化简待求代数式：
$\begin{aligned}&3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)\\=&6a^2+3a-[(2a)^2-1^2] \quad \mathrm{（运用单项式乘多项式法则、平方差公式展开）}\\=&6a^2+3a-(4a^2-1)\\=&6a^2+3a-4a^2+1 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号时括号内各项变号）}\\=&2a^2+3a+1 \quad \mathrm{（合并同类项得到最简式）}\end{aligned}$
由已知$2a^2+3a-6=0$，变形可得$2a^2+3a=6$，将其代入最简式计算：
原式$=6+1=7$
【答案】
7
【知识点】
整式的化简、平方差公式、整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式运算能力和整体代入的数学思想，解题核心是先化简待求式，规避直接求解参数的复杂运算，熟练掌握整式运算法则和乘法公式是正确解题的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题的思路如下：1. 第(1)问先运用多项式乘多项式的法则展开左侧式子，由于左右两边的多项式恒等，对应同类项的系数相等，因此可直接通过一次项系数和常数项得到用含k的式子表示的m+n和mn。2. 第(2)问利用完全平方公式的变形关系：$(m-n)^2=(m+n)^2-4mn$，将第(1)问求出的结果整体代入，化简计算即可得到答案。
【解析】
(1) 先展开左侧乘积：
$(x+m)(x+n)=x^2+nx+mx+mn=x^2+(m+n)x+mn$
已知$(x+m)(x+n)=x^2+4kx+4k^2-1$，左右两边多项式恒等，对应同类项系数相等，因此：
$m+n=4k$，$mn=4k^2-1$
(2) 根据完全平方公式变形可得：
$(m-n)^2=(m+n)^2-4mn$
将$m+n=4k$，$mn=4k^2-1$代入上式：
$\begin{aligned}(m-n)^2&=(4k)^2-4×(4k^2-1)\\&=16k^2-16k^2+4\\&=4\end{aligned}$
【答案】
(1) $4k$，$4k^2-1$；(2) $4$
【知识点】
1. 多项式乘多项式 2. 完全平方公式 3. 整式恒等性质
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查整式乘法运算以及完全平方公式的变形应用，熟练掌握公式的常见变形、学会整体代入求值是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8