2026年课课练江苏九年级数学上册苏科版第123页解析答案——零五网—

7. 某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果,该校组织学生参加了国防知识竞赛,将学生的百分制成绩$x$分用5级记分法呈现:“$x＜60$”记为1分,“$60≤x＜70$”记为2分,“$70≤x＜80$”记为3分,“$80≤x＜90$”记为4分,“$90≤x≤100$”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组,并从中随机抽取了3组的学生成绩进行整理,绘制统计图表,部分信息如下:

请根据以上信息,完成下列问题:
(1) ① 第2组得分扇形统计图中,“得分为1分”这一项所对应的圆心角为

°;
② 请补全第1组得分条形统计图.
(2) $a=$

,$b=$

3.5

,$c=$

.
(3) 从第2组中得5分的同学中选取男、女生各两人,并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲,请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.

答案：
(1) ① 18 ② 第1小组得分为4分的人数为20−1−2−3−8=6(人).补全第1组得分条形统计图如图所示：

(2) 5,3.5,3
(3) 列表如下：

共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

解析：

【分析】
(1) ① 求解扇形统计图对应圆心角，可利用公式：圆心角度数=360°×该部分占总体的百分比，找到得1分的占比代入计算即可。
② 已知第1组总人数为20人，用总人数减去其余4个得分段的人数，就能得到得4分的人数，再补全条形统计图即可。
(2) 结合统计数据，分别根据众数、中位数、平均数的定义计算即可得到a、b、c的值。
(3) 先明确选取的4人为2男2女，用列表法列出所有等可能的抽取结果，再统计出恰好1男1女的结果数，根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
(1) ① 扇形统计图中得1分的占比为5%，因此对应圆心角为：$360° × 5\% = 18°$。
② 第1组总人数为20人，得4分的人数为：$20-1-2-3-8=6$（人），补全条形统计图如下：

(2) 根据统计数据计算可得：众数$a=5$，中位数$b=3.5$，平均数$c=3$。
(3) 对选取的2名男生、2名女生进行标记，列表如下：

由表格可得，共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是1名男生和1名女生的结果共8种，因此所求概率为$P=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) ① $\boxed{18}$；② 补全图形如下：

(2) $\boxed{5}$，$\boxed{3.5}$，$\boxed{3}$
(3) 所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为$\boxed{\frac{2}{3}}$，列表见

【知识点】
统计图的应用，统计量的计算，列表法求概率
【点评】
本题综合考查统计与概率的相关知识，需要学生能正确读取统计图中的信息，掌握众数、中位数、平均数的计算方法，同时熟练运用列表法或树状图法求解等可能事件的概率，侧重对基础知识和基础能力的考查。
【难度系数】
0.7

8. 有三张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1，-1，-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b，c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.
(1) 求关于x的方程$x^2+bx+c=0$有实数根的概率；
(2) 求(1)中方程有两个相等实数根的概率.

答案：(1) 甲同学从写有数字1，−1，−2的三张卡片中抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，一共有9种等可能的结果(列表略).
∵关于x的方程$x^2+bx+c=0$有实数解，即$b^2−4c≥0$，
∴关于x的方程$x^2+bx+c=0$有实数解的结果有(1,−1),(1,−2),(−1,−1),(−1,−2),(−2,1),(−2,−1),(−2,−2),共7种.
∴关于x的方程$x^2+bx+c=0$有实数解的概率为$\frac{7}{9}$
(2)
∵关于x的方程$x^2+bx+c=0$有两个相等实数解，即$b^2−4c=0$，
∴关于x的方程$x^2+bx+c=0$有两个相等实数解的结果有(−2,1),共1种.
∴(1)中方程有两个相等实数解的概率为$\frac{1}{9}$

解析：

【分析】
这是一道概率与一元二次方程结合的综合题，解题思路如下：①首先明确试验为放回抽取，甲、乙抽取数字互不影响，总共有3×3=9种等可能的结果；②回忆一元二次方程实根的判断规则：方程有实数根等价于判别式$\Delta=b^2-4c≥0$，有两个相等实数根等价于$\Delta=b^2-4c=0$；③用枚举法筛选出满足判别式条件的$(b,c)$组合，再根据“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算对应概率即可。
【解析】
(1) 因为是放回抽取，甲、乙抽取数字各有3种可能，一共有9种等可能的结果：$(1,1)、(1,-1)、(1,-2)、(-1,1)、(-1,-1)、(-1,-2)、(-2,1)、(-2,-1)、(-2,-2)$。
关于$x$的方程$x^2+bx+c=0$有实数根，需满足$\Delta=b^2-4c≥0$，逐一验证所有结果，符合条件的有$(1,-1)、(1,-2)、(-1,-1)、(-1,-2)、(-2,1)、(-2,-1)、(-2,-2)$，共7种。
因此方程有实数根的概率为$\frac{7}{9}$。
(2) 方程有两个相等实数根，需满足$\Delta=b^2-4c=0$，逐一验证所有结果，仅$(-2,1)$符合条件，共1种。
因此方程有两个相等实数根的概率为$\frac{1}{9}$。
【答案】
(1) $\frac{7}{9}$；(2) $\frac{1}{9}$
【知识点】
等可能事件概率计算、一元二次方程根的判别式、枚举法计数
【点评】
本题将概率计算和一元二次方程根的判别式知识点相结合，解题核心是先明确所有等可能的试验结果，再结合根的判别式筛选出符合要求的结果，最后代入概率公式求解，考察学生对基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7