【分析】
(1)首先明确灯泡发光的电路条件:开关$S_1$闭合时,同时闭合$S_2$和$S_3$,或同时闭合$S_4$和$S_5$,电路导通灯泡发光。当$S_1$、$S_2$已闭合时,仅需再闭合$S_3$即可满足发光条件。此时从$S_3$、$S_4$、$S_5$中任选一个闭合,共有3种等可能情况,用符合发光条件的情况数除以总情况数即可得到概率。
(2)当$S_1$已闭合时,从$S_2$、$S_3$、$S_4$、$S_5$中任选两个闭合,先通过树状图列举出所有等可能的结果,再筛选出满足“$S_2$和$S_3$同时闭合”或“$S_4$和$S_5$同时闭合”的结果,最后根据概率公式计算发光的概率即可。
【解析】
(1)当开关$S_1$、$S_2$已经闭合时,任意闭合$S_3$、$S_4$、$S_5$中的一个,共有3种等可能的结果:闭合$S_3$、闭合$S_4$、闭合$S_5$。
其中能让小灯泡发光的只有闭合$S_3$这1种结果,因此$P$(小灯泡能亮起来)$=\dfrac{1}{3}$。
(2)当开关$S_1$已经闭合时,从$S_2$、$S_3$、$S_4$、$S_5$中任意闭合两个,画树状图如下:

由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中能使小灯泡发光的结果有4种:$(S_2,S_3)$、$(S_3,S_2)$、$(S_4,S_5)$、$(S_5,S_4)$。
因此$P$(小灯泡能亮起来)$=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
(1)$\boxed{\dfrac{1}{3}}$
(2)画树状图如下:

,$P$(小灯泡能亮起来)$=\boxed{\dfrac{1}{3}}$
【知识点】
简单概率计算、树状图法求概率、电路通路判断
【点评】
本题是跨学科综合题,将电路分析和概率计算结合考查,既需要准确判断灯泡发光的电路条件,又需要熟练用树状图列举所有等可能结果,解题时注意列举结果不要重复、不要遗漏。
【难度系数】
0.7