【分析】
（1）要证明∠AOB=2∠BOC，可依据圆周角定理：同弧所对的圆心角是对应圆周角的2倍。先分别得出∠AOB与∠ACB、∠BOC与∠BAC的数量关系，再结合已知∠ACB=2∠BAC，即可推导得到两个圆心角的关系。
（2）求BC的长度时，结合（1）的角的等量关系，可通过作OD⊥AB、CE⊥OB构造全等三角形，将已知的AB长度转化为CE的长度，再先后利用勾股定理计算OE和BC的长度即可。
【解析】
(1) 证明：
∵ 同弧AB所对的圆心角为∠AOB，圆周角为∠ACB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB，
又
∵ ∠ACB=2∠BAC，
∴ ∠AOB=4∠BAC。
∵ 同弧BC所对的圆心角为∠BOC，圆周角为∠BAC，根据圆周角定理得∠BOC=2∠BAC，
∴ ∠AOB=2∠BOC。
(2) 解：
如图，作OD⊥AB，CE⊥OB，垂足分别为D、E。
∵ OD⊥AB，OA=OB，
∴ 根据等腰三角形三线合一性质，得∠BOD=1/2∠AOB，BD=1/2 AB=1/2×8=4，∠BDO=90°。
由(1)的结论∠AOB=2∠BOC，可得∠BOC=1/2∠AOB=∠BOD。
∵ CE⊥OB，
∴ ∠CEO=90°，即∠CEO=∠BDO=90°。
在△OCE和△OBD中：
$\begin{cases} ∠CEO=∠BDO \\ ∠EOC=∠DOB \\ OC=OB \end{cases}$
∴ △OCE≌△OBD（AAS），
∴ CE=BD=4。
在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，由勾股定理得：
$OE=\sqrt{OC^2-CE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，
∴ BE=OB-OE=5-3=2。
在Rt△BEC中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$。
【答案】
(1) 证明见解析，∠AOB=2∠BOC成立；
(2) $BC=2\sqrt{5}$
【知识点】
圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题综合考查了圆的基本性质、三角形全等和勾股定理的应用，解题的核心是利用圆周角定理得到角的等量关系，通过作垂线构造全等三角形完成线段的转化，是圆相关知识的典型综合应用题。
【难度系数】
0.6
