【分析】
(1) 由$AB=AC=AD$可知点B、C、D都在以A为圆心、AB为半径的圆上，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，已知圆心角$∠ BAC=90°$，即可直接求出圆周角$∠ BDC$的度数。
(2) 直角三角形外接圆的直径为斜边，因此$Rt△ ABD$和$Rt△ BCD$共斜边BD，二者外接圆圆心都为BD中点、半径都为$\frac{1}{2}BD$，可得A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对圆周角相等，$∠ BAC$与$∠ BDC$都是弧BC对应的圆周角，二者相等即可求解。
(3) 先作$△ ABC$的外接圆，由$∠ BAC=45°$可得对应的圆心角$∠ BOC=90°$，结合BC的长度求出外接圆半径，再利用垂径定理求出OE的长度，通过构造矩形OEDF得到OF和DF的长度，最后用勾股定理求出AF的长度，$AF+DF$即为AD的长。
【解析】
(1) 因为$AB=AC=AD$，所以点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的$\odot A$上，$∠ BAC$是弧BC所对的圆心角，大小为$90°$，$∠ BDC$是弧BC所对的圆周角，根据圆周角定理：$∠ BDC=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×90°=45°$。
(2) 取BD的中点O，连接OA、OC：
在$Rt△ BAD$中，$∠ BAD=90°$，O是BD中点，因此$OA=OB=OD=\frac{1}{2}BD$；
在$Rt△ BCD$中，$∠ BCD=90°$，O是BD中点，因此$OC=OB=OD=\frac{1}{2}BD$；
可得$OA=OB=OC=OD$，即A、B、C、D四点在以O为圆心、$\frac{1}{2}BD$为半径的同一个圆上。
根据圆周角定理，同弧BC所对的圆周角相等，因此$∠ BAC=∠ BDC=25°$。
(3) 作$△ ABC$的外接圆，过圆心O作$OE⊥ BC$于E，$OF⊥ AD$于F，连接OA、OB、OC：
已知$∠ BAC=45°$，根据圆周角定理，同弧BC所对的圆心角是圆周角的2倍，因此$∠ BOC=2∠ BAC=90°$。
$BC=BD+CD=6+2=8$，在等腰$Rt△ BOC$中，$OB=OC$，由$OB^2+OC^2=BC^2$得$2OB^2=64$，解得$OB=OC=4\sqrt{2}$，即外接圆半径$OA=4\sqrt{2}$。
因为$OE⊥ BC$，根据垂径定理，$BE=EC=\frac{1}{2}BC=4$，因此$DE=EC-CD=4-2=2$。
又$OE⊥ BC$，$AD⊥ BC$，$OF⊥ AD$，因此四边形OEDF是矩形，可得$OF=DE=2$，$DF=OE$。
在$Rt△ BEO$中，$OB=4\sqrt{2}$，$BE=4$，由勾股定理得$OE=\sqrt{OB^2-BE^2}=\sqrt{(4\sqrt{2})^2-4^2}=\sqrt{32-16}=4$，故$DF=4$。
在$Rt△ AFO$中，$OA=4\sqrt{2}$，$OF=2$，由勾股定理得$AF=\sqrt{OA^2-OF^2}=\sqrt{(4\sqrt{2})^2-2^2}=\sqrt{32-4}=2\sqrt{7}$。
因此$AD=AF+DF=2\sqrt{7}+4$。
【答案】
(1) 45
(2) $∠ BAC=25°$
(3) $AD=2\sqrt{7}+4$
【知识点】
圆周角定理，四点共圆的判定，垂径定理
【点评】
本题通过构造辅助圆简化几何计算，前两问利用圆周角定理可快速得到角度关系，第三问通过构造三角形外接圆，结合垂径定理、勾股定理求解线段长度，需要掌握常见的辅助圆构造场景，如共顶点等线段、共斜边的直角三角形等，可有效降低解题难度。
【难度系数】
0.6