【分析】
(1) 要证$BE=CE$，已知$AB=AC$，$△ ABC$为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，只需证明$AE$是$BC$边上的高即可；$AB$是$\odot O$的直径，直径所对的圆周角为直角，因此连接$AE$可得$∠ AEB=90°$，满足三线合一的条件，即可得证。
(2) 求$∠ CBF$的度数，先根据等腰$△ ABC$的顶角$∠ BAC=50°$，计算出底角$∠ ABC$的度数；$BF$是$\odot O$的切线，切线垂直于过切点的半径，因此$∠ ABF=90°$，用$∠ ABF$减去$∠ ABC$即可得到$∠ CBF$的度数。
(3) 求$\overset{\frown}{AD}$的长，需使用弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，因此要先确定$\overset{\frown}{AD}$对应的圆心角$∠ AOD$的度数和$\odot O$的半径；连接$OD$，$OA=OD$，$△ OAD$是等腰三角形，结合$∠ BAC=50°$可算出圆心角$∠ AOD$的度数，由$AB=12$可得半径$OA=6$，代入公式即可求出弧长。
【解析】
(1) 证明：连接$AE$，
$\because AB$是$\odot O$的直径，
$\therefore ∠ AEB=90°$，即$AE⊥ BC$，
又$\because AB=AC$，$AE$为等腰$△ ABC$底边$BC$上的高，
$\therefore BE=CE$。
(2) 解：$\because AB=AC$，$∠ BAC=50°$，
$\therefore ∠ ABC=\frac{180°-∠ BAC}{2}=\frac{180°-50°}{2}=65°$，
$\because BF$是$\odot O$的切线，
$\therefore AB⊥ BF$，即$∠ ABF=90°$，
$\therefore ∠ CBF=∠ ABF-∠ ABC=90°-65°=25°$。
(3) 解：连接$OD$，
$\because OA=OD$，$∠ OAD=∠ BAC=50°$，
$\therefore ∠ ADO=∠ OAD=50°$，
$\therefore ∠ AOD=180°-50°-50°=80°$，
$\because AB=12$，$\therefore \odot O$的半径$OA=\frac{1}{2}AB=6$，
代入弧长公式得$\overset{\frown}{AD}$的长$l=\frac{80π×6}{180}=\frac{8}{3}π$。
【答案】
(1) 如图,连接$AE$.$\because AB$是$\odot O$直径,$\therefore ∠ AEB=90°$,即$AE⊥ BC$.$\because AB=AC,\therefore BE=CE$
(2) $\because ∠ BAC=50°,AB=AC,\therefore ∠ ABC=65°$.$\because BF$是$\odot O$切线,$\therefore ∠ ABF=90°.\therefore ∠ CBF=∠ ABF-∠ ABC=25°$
(3) 连接$OD$.$\because OA=OD,∠ BAC=50°,\therefore ∠ AOD=80°$.$\because AB=12,\therefore OA=6.\therefore \overset{\frown}{AD}$的长$l=\frac{80π × 6}{180}=\frac{8}{3}π$
【知识点】
等腰三角形性质，切线的性质，弧长计算
【点评】
本题是圆与等腰三角形结合的基础综合题，考查了常见辅助线的构造方法，解题时要注意利用直径的圆周角性质、切线性质转化角度，求弧长时准确找到对应的圆心角和半径即可顺利解决。
【难度系数】
0.7
