三、解答题(共69分)
10. (10分)已知$y$与$x+2$成反比例函数关系，且当$x=-1$时，$y=3$.
(1) 求$y$关于$x$的函数表达式；
(2) 当$x=0$时，求$y$的值.
答案：10. (1) $y=\frac{3}{x+2}$
(2) $y=\frac{3}{2}$
解析：
【分析】
（1）首先根据“y与x+2成反比例函数”的条件，将x+2视为整体，按照反比例函数的定义设出含待定系数k的函数解析式，再将x=-1、y=3代入解析式，求解得到k的值，即可确定y关于x的函数表达式；（2）将x=0直接代入第一问求出的函数表达式中，计算得出对应的y值即可。
【解析】
(1) 设$y=\frac{k}{x+2}$（$k$为常数，$k≠0$），
把$x=-1$，$y=3$代入解析式得：
$3=\frac{k}{-1+2}$，
解得$k=3$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{3}{x+2}$。
(2) 把$x=0$代入$y=\frac{3}{x+2}$得：
$y=\frac{3}{0+2}=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $y=\frac{3}{x+2}$；(2) $y=\frac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数定义；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，主要考查对反比例关系的理解和待定系数法的应用，熟练掌握基础概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
11. (10分)综合与实践:小空间检测视力问题.
具体情境:对某班学生视力进行检测的任务.
现有条件:一张测试距离为5 m的视力表,一间长为3.8 m、宽为3.6 m的空书房.
(1) 如图①,若将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可知:测试线应画在距离墙ABEF
1.2
m处.
(2) 小明选择按比例制作视力表完成该任务,在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母“E”的宽度a之间的关系是已经学过的一类函数,字母“E”的宽度a如图②所示,视力表上部分视力值V和字母“E”的宽度a的部分对应数据如下表:
① 请你根据表格数据判断(说明理由)并求出视力值V关于字母“E”的宽度a的函数表达式;
② 小明在制作过程中发现某行字母“E”的宽度a为17.5 mm,该行对应的视力值是多少?
答案：11. (1) 1.2
(2) ① $V=\frac{7}{a}$
② 把$a=17.5$,代入$V=\frac{7}{a}$,得$V=0.4$.
∴该行对应的视力值是0.4
解析：
【解析】
(1) 根据平面镜成像原理，视力表的像与视力表关于镜面对称，二者到平面镜的距离相等。已知要求的测试总距离为5m，书房长3.8m，即视力表到墙ABEF（平面镜所在墙面）的距离为3.8m，因此人到平面镜的距离为$5\mathrm{m}-3.8\mathrm{m}=1.2\mathrm{m}$，即测试线应画在距离墙ABEF 1.2m处。
(2) ① 观察表格数据：$0.1×70=7$，$0.25×28=7$，$0.5×14=7$，$2.0×3.5=7$，可见V与a的乘积为定值7，因此V是a的反比例函数。
设函数表达式为$V=\frac{k}{a}(k≠0)$，将$V=0.1,a=70$代入得$k=0.1×70=7$，因此函数表达式为$V=\frac{7}{a}$。
② 将$a=17.5$代入$V=\frac{7}{a}$，得$V=\frac{7}{17.5}=0.4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.2}$
(2) ① 函数表达式为$\boldsymbol{V=\frac{7}{a}}$；② 该行对应的视力值是$\boldsymbol{0.4}$
【知识点】
平面镜成像特点，反比例函数判定，反比例函数求值
【点评】
本题结合生活中的视力检测场景，融合物理平面镜成像与数学反比例函数的知识，考查跨学科应用能力，解题关键是通过数据特征识别反比例函数关系，结合成像原理完成距离计算。
【难度系数】
0.6
