【分析】
本题考查圆的对称性相关概念，解题时先回忆轴对称图形、中心对称图形以及对称轴的定义，明确对称轴是直线、对称中心是点的核心特征，再逐一验证每个选项的说法是否符合概念，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 圆沿任意一条过圆心的直线对折，直线两侧的部分都能完全重合，符合轴对称图形的特征；绕圆心旋转180°后能与自身重合，符合中心对称图形的特征，因此圆既是轴对称图形又是中心对称图形，A说法正确。
B. 任意一条过圆心的直线都是圆的对称轴，过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴，B说法正确。
C. 对称轴的定义是使几何图形成轴对称或旋转对称的直线，而直径是线段不是直线，因此不能说直径是圆的对称轴，正确表述应为“圆的直径所在的直线是它的对称轴”，C说法错误。
D. 圆绕圆心旋转180°后能与自身重合，因此圆的对称中心是它的圆心，D说法正确。
本题要求选不正确的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的对称性；对称轴的定义；中心对称图形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，容易出错的点是忽略对称轴是直线的属性，误将线段形态的直径当成对称轴，解题时只要紧扣概念细节就能避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决本题，首先利用圆周角定理找到同弧所对的圆心角和圆周角的数量关系，再结合等腰三角形的性质计算角度。首先连接辅助线OC，OA、OC均为圆的半径，因此△OAC是等腰三角形，只需先求出顶角∠AOC的度数，即可计算底角∠CAO的大小；其中∠AOC是弧AC对应的圆心角，∠B是弧AC对应的圆周角，根据圆周角定理可直接求出∠AOC的度数。
【解析】
连接OC，
∵ ∠B是弧AC所对的圆周角，∠AOC是弧AC所对的圆心角，
∴ 根据圆周角定理，可得∠AOC=2∠B，
已知∠B=60°，
∴ ∠AOC=2×60°=120°，
又
∵ OA=OC（同圆的半径相等），
∴ △OAC是等腰三角形，∠CAO=∠ACO，
根据三角形内角和为180°，
∴ ∠CAO=(180°-∠AOC)÷2=(180°-120°)÷2=30°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于圆的基础常考题，解题核心是通过连接半径构造等腰三角形，结合圆周角定理建立已知角和未知角的联系，难度较低，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确扇形围成圆锥侧面时的核心等量关系：扇形的弧长等于围成的圆锥的底面周长。解题时先利用弧长公式算出扇形的弧长，再结合圆的周长公式，即可求出圆锥的底面半径。
【解析】
首先计算扇形的弧长，弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）：
已知$n=120°$，$R=9$，代入得：
$l=\frac{120×π×9}{180}=6π$
因为扇形弧长等于圆锥底面周长，设圆锥底面半径为$r$，圆的周长公式为$C=2π r$，可得：
$2π r=6π$
两边同时除以$2π$，解得$r=3$
【答案】
C
【知识点】
弧长公式；圆锥侧面展开图性质；圆的周长公式
【点评】
本题是几何中立体图形与平面图形转化的基础题型，解题关键是牢记圆锥侧面展开为扇形时，扇形的弧长对应圆锥底面周长这一核心等量关系，熟练掌握相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从弧长的和入手：$\overset{\frown}{ABC}$和$\overset{\frown}{ADC}$刚好拼成整个圆周，先通过两者之和算出圆的周长，进而求出圆的半径；再利用圆周角定理，由已知的$∠ BAD$的度数求出它所对的$\overset{\frown}{BCD}$的度数；最后用整圆的度数减去$\overset{\frown}{BCD}$的度数得到$\overset{\frown}{BAD}$的度数，代入弧长公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算圆的周长：
$\overset{\frown}{ABC}$与$\overset{\frown}{ADC}$的长度和为整圆周长，即$C=7π+11π=18π$。
2. 求圆的半径：
根据圆的周长公式$C=2π R$，代入$C=18π$，得$2π R=18π$，解得$R=9$。
3. 求$\overset{\frown}{BCD}$的度数：
根据圆周角定理，圆周角的度数等于其所对弧度数的一半。$∠ BAD=80°$，它所对的弧是$\overset{\frown}{BCD}$，因此$\overset{\frown}{BCD}$的度数为$2×80°=160°$。
4. 求$\overset{\frown}{BAD}$的度数：
整圆周的度数为$360°$，因此$\overset{\frown}{BAD}$的度数为$360°-160°=200°$。
5. 计算$\overset{\frown}{BAD}$的长度：
根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，代入$n=200$、$R=9$，得$l=\frac{200π×9}{180}=10π$。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，弧长计算，圆的周长计算
【点评】
本题属于圆的基础综合题，核心是理清圆周角和对应弧的度数关系，熟练掌握圆的周长、弧长计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是圆的弦长计算类问题，核心解题思路是结合垂径定理与勾股定理列方程求解。首先需要过圆心作两条油面弦的垂线，根据垂径定理可得到两条弦的半弦长，再设圆的半径、圆心到原油面的距离为未知数，利用弦长、弦心距、半径满足的勾股关系列出方程，求解出半径即可得到截面直径。
【解析】
过圆心O作OC⊥AB于点C，交上升后的油面弦A'B'于点D，连接OA、OA'。
根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，可得：
$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×60=30\ \mathrm{cm}$，$A'D=\frac{1}{2}A'B'=\frac{1}{2}×80=40\ \mathrm{cm}$。
设$\odot O$的半径为$r\ \mathrm{cm}$，OC的长度为$x\ \mathrm{cm}$，因为油面上升10cm，所以新油面到圆心的距离$OD=(x-10)\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ OAC$中，由勾股定理得：$r^2=AC^2+OC^2=30^2+x^2$ ①；
在$\mathrm{Rt}△ OA'D$中，由勾股定理得：$r^2=A'D^2+OD^2=40^2+(x-10)^2$ ②。
联立①②，可得：
$30^2+x^2=40^2+(x-10)^2$
展开化简：$900+x^2=1600+x^2-20x+100$
消去$x^2$，整理得：$20x=800$，解得$x=40$。
将$x=40$代入①式，得$r^2=30^2+40^2=2500$，所以$r=50\ \mathrm{cm}$。
因此截面直径$MN=2r=2×50=100\ \mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理，勾股定理，圆的基本性质
【点评】
本题是圆中弦长计算的典型题型，将几何性质与方程思想结合，解题的关键是正确作出垂线辅助线，利用垂径定理得到半弦长，再结合勾股定理建立等量关系求解，较好地考查了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决切线长PQ的最小值问题，首先根据切线的性质可知△OQP为直角三角形，结合勾股定理可得$PQ^2=OP^2-OQ^2$，其中OQ是⊙O的半径为定值2，因此要使PQ最小，只需OP最小即可。根据“垂线段最短”，当OP垂直于直线AB时，OP取得最小值，即点O到直线AB的距离，求出该最短OP后代入公式即可算出PQ的最小值。
【解析】
连接OQ、OP。
∵PQ是⊙O的切线，Q为切点，
∴OQ⊥PQ，即△OQP是直角三角形。
由勾股定理得：$PQ^2 = OP^2 - OQ^2$。
已知⊙O半径$OQ=2$，因此$OQ^2=4$为定值，要使PQ最小，需使OP最小。
根据垂线段最短，当OP⊥AB时，OP取得最小值，即点O到直线AB的距离。
已知$A(6,0)$，$B(0,6)$，则$OA=OB=6$，在Rt△OAB中：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$。
利用△OAB的面积相等求OP的最小值：
$S_{△ OAB}=\frac{1}{2}· OA· OB=\frac{1}{2}· AB· OP$，
代入数值：$\frac{1}{2}×6×6=\frac{1}{2}×6\sqrt{2}· OP$，
解得$OP=3\sqrt{2}$。
将$OP=3\sqrt{2}$、$OQ=2$代入勾股定理公式：
$PQ=\sqrt{OP^2 - OQ^2}=\sqrt{(3\sqrt{2})^2 - 2^2}=\sqrt{18-4}=\sqrt{14}$。
【答案】
D
【知识点】
切线的性质，垂线段最短，勾股定理
【点评】
本题属于几何综合类的常考题，解题的核心是将切线长的最值问题转化为点到直线的最短距离问题，巧妙运用转化思想降低解题难度，需要学生熟练掌握切线性质、勾股定理以及最短路径的判断方法。
【难度系数】
0.6