【分析】
要判断哪个是反比例函数，首先需明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数。解题时先牢记该定义，再逐一分析每个选项对应的函数类型，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例函数的标准形式：$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），据此逐一判断选项：
选项A：$y=\frac{3}{4}x$符合正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的形式，属于正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
选项B：$y=\frac{1}{x}$中$k=1≠0$，完全符合反比例函数的标准形式，是反比例函数；
选项C：$y=x^2$符合二次函数的形式，x的次数为2，不符合反比例函数要求，排除；
选项D：$y=x+\frac{2}{x}$是一次项与分式项的和，不是$y=\frac{k}{x}$的单一形式，不符合反比例函数定义，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 正比例函数的定义
3. 二次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟练掌握不同类型函数的形式特征，尤其要牢记反比例函数的结构特点，避免和其他函数类型混淆。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路如下：首先明确配方法的核心是将方程左边转化为完全平方式，对于二次项系数为1的一元二次方程，只需给左边加上一次项系数一半的平方，同时为了保证等式成立，方程右边也要加上相同的数，最后整理得到配方后的形式即可匹配选项。
【解析】
解：原方程为$x^2 - 2x = 2$，
1. 确定一次项系数为$-2$，计算一次项系数一半的平方：$(\frac{-2}{2})^2=(-1)^2=1$；
2. 根据等式的基本性质，方程两边同时加1，得：
$x^2 - 2x + 1 = 2 + 1$；
3. 左边利用完全平方公式因式分解为$(x-1)^2$，右边计算得3，即$(x-1)^2=3$。
因此配方后正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的基础操作，解题关键是牢记二次项系数为1时，配方需添加的是一次项系数一半的平方，同时要注意等式两边需同步加减相同的数，保证等式成立。
【难度系数】
0.8

【分析】
已知一元二次方程的一个根求另一个根，有两种解题思路：思路1：先将已知根x=1代入方程，求出参数a的值，再解完整的一元二次方程得到另一个根；思路2：利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），两根之积等于常数项与二次项系数的商，直接计算即可得到另一个根，该方法计算更简便。
【解析】
方法1（根与系数关系法）：
设方程的另一个根为$x_1$，对于一元二次方程$x^2+ax+2=0$，二次项系数为1，常数项为2，根据根与系数的关系，两根之积为$\frac{2}{1}=2$。
已知一个根为1，因此$1× x_1=2$，解得$x_1=2$。
方法2（代入求参法）：
将$x=1$代入方程$x^2+ax+2=0$，得$1+a+2=0$，解得$a=-3$。
则原方程为$x^2-3x+2=0$，因式分解得$(x-1)(x-2)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=2$，即另一个根为2。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的定义；一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题是一元二次方程根的性质的基础应用题，两种解题方法均适用，使用根与系数的关系解题可跳过求解参数的步骤，进一步提升解题效率、降低计算出错概率。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确两个角对应的弧：∠AOB是圆心角，所对的弧为弧AB；∠ACB是圆周角，所对的弧同样为弧AB。回忆圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，因此只需用已知的圆心角度数除以2即可得到圆周角的度数。
【解析】
∵ ∠AOB是⊙O中弧AB所对的圆心角，∠ACB是⊙O中弧AB所对的圆周角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴ ∠ACB = $\frac{1}{2}$∠AOB，
又
∵ ∠AOB = 80°，
∴ ∠ACB = $\frac{1}{2}$×80° = 40°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
圆周角定理
【点评】
本题是圆性质的基础考察题，解题的关键是准确识别同弧对应的圆心角和圆周角，熟练运用圆周角定理即可快速求解，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时可先观察图形特征：PA垂直x轴，故PA与y轴平行，点B在y轴上，因此△PAB和△POA同底等高，面积相等；再结合反比例函数k的几何意义，过双曲线上一点作x轴垂线，所得直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，代入k值即可快速求出结果。也可通过设点P坐标，结合反比例函数解析式表示出三角形的底和高，代入面积公式计算。
【解析】
连接OP
∵$PA ⊥ x$轴，y轴也垂直于x轴
∴$PA // y$轴
∴点B和原点O到直线PA的距离相等
∴$△ PAB$与$△ POA$同底（底为PA）等高，面积相等
根据反比例函数$k$的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线，该点、垂足、原点构成的三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$
本题中反比例函数为$y=-\frac{2}{x}$，即$k=-2$
∴$S_{△ POA}=\frac{1}{2} × |-2| =1$
∴$S_{△ PAB}=S_{△ POA}=1$
【答案】
A
【知识点】
反比例函数k的几何意义，三角形面积计算，平行线的性质
【点评】
本题解题的核心是利用平行线间距离相等的性质，将所求三角形面积转化为符合反比例函数k的几何意义的三角形面积，简化了计算过程，体现了几何转化思想的应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定使方程有实数根的整数a的最大值，首先注意题干未明确方程是一元二次方程，因此需分两种情况讨论：①当二次项系数为0时，方程为一元一次方程，判断是否有实根；②当二次项系数不为0时，方程为一元二次方程，根据根的判别式Δ≥0列不等式求解a的范围，最后综合两种情况的取值，找出最大的整数a即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当二次项系数$a-6=0$，即$a=6$时：
原方程化为$-8x+6=0$，是一元一次方程，解得$x=\frac{3}{4}$，有实数根，符合要求。
2. 当二次项系数$a-6≠0$，即$a≠6$时：
方程是一元二次方程，有实数根的条件是判别式$\Delta≥0$。
其中$\Delta = b^2-4ac = (-8)^2 - 4×(a-6)×6$，代入不等式得：
$64 - 24(a-6) ≥ 0$
展开计算：
$64 -24a +144 ≥0$
$208 -24a ≥0$
移项得：$24a ≤ 208$，解得$a ≤ \frac{26}{3}\approx8.67$。
因为a是整数且$a≠6$，所以此时a可取的最大整数值为8。
综合两种情况，整数a的最大值是8，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 分类讨论思想
3. 一元一次方程的解
【点评】
本题的易错点是容易直接默认方程为一元二次方程，忽略二次项系数为0的情况，解题时遇到含参数的方程有实根的问题，若未明确方程类型，一定要先分一次方程和二次方程两种情况讨论，再结合对应方程有实根的条件求解参数范围。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先根据切线的性质得到直角三角形PAO，利用直角三角形两锐角互余求出圆心角∠AOC的度数，再结合圆周角定理，即可求出∠B的度数。具体思路：1. 由切线性质得到∠PAO=90°；2. 在Rt△PAO中计算∠AOP的度数；3. 利用同弧所对圆周角等于圆心角的一半计算∠B的度数。
【解析】
解：
∵PA是$\odot O$的切线，切点为A，
∴OA⊥PA，即$∠ PAO=90°$。
在$Rt△ PAO$中，$∠ P=40°$，
∴$∠ AOP=90°-∠ P=90°-40°=50°$。
∵$∠ AOP$是弧AC所对的圆心角，$∠ B$是弧AC所对的圆周角，
∴根据圆周角定理，$∠ B=\frac{1}{2}∠ AOP=\frac{1}{2}×50°=25°$。
【答案】
B
【知识点】
切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理
【点评】
本题是圆的基础综合题，重点考察切线性质和圆周角定理的应用，解题的突破口是先利用切线性质构造直角三角形求出圆心角的度数，属于基础常考题型，需要熟练掌握相关性质定理。
【难度系数】
0.7