【分析】
这是典型的利润类应用题，核心等量关系为：每盆总盈利=平均单株盈利×每盆植入花苗总株数。我们可先设每盆植入x株花苗，先计算出比初始3株多植入的株数为(x-3)株，由此可得此时平均单株盈利为[3 - 0.5(x-3)]元，再结合总盈利为10元的条件列一元二次方程，求解后验证解是否符合实际意义即可。
【解析】
解：设每盆应该植入x株花苗，根据题意列方程：
$x·[3 - 0.5(x - 3)] = 10$
整理方程：
$x(4.5 - 0.5x) = 10$
两边同乘2消去小数：
$x(9 - x) = 20$
化为一元二次方程标准形式：
$x^2 - 9x + 20 = 0$
因式分解得：
$(x - 4)(x - 5) = 0$
解得：$x_1=4$，$x_2=5$
检验：当$x=4$时，单株盈利为$3-0.5×(4-3)=2.5$元，总盈利$4×2.5=10$元，符合题意；当$x=5$时，单株盈利为$3-0.5×(5-3)=2$元，总盈利$5×2=10$元，符合题意。
【答案】
每盆应该植入4株或5株
【知识点】
一元二次方程应用；利润问题等量关系；一元二次方程解法
【点评】
本题结合生活实际考查方程的应用，解题关键是找准各个数量间的对应关系，准确列出方程，求解后要注意验证解是否符合实际场景的要求，避免出现不符合常理的无效解。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=单台利润×销售数量”的等量关系。思考步骤如下：①首先明确已知量：进价2500元，原售价2900元时销量8台，售价每降50元销量多4台，目标总利润5000元；②我们可以设售价一共降低了x个50元，分别用含x的式子表示出降价后的单台利润和销量；③代入总利润公式列方程，求解未知数后即可算出对应定价，最后验证结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设每台冰箱的售价降低了x个50元。
则此时每台冰箱的售价为$(2900 - 50x)$元，单台利润为$(2900 - 50x - 2500)$元，平均每天的销售量为$(8 + 4x)$台。
根据总利润公式列方程：
$(2900 - 50x - 2500)(8 + 4x) = 5000$
化简得：
$(400 - 50x)(8 + 4x) = 5000$
展开并整理方程：
$3200 + 1200x - 200x^2 = 5000$
两边同时除以$-200$得：
$x^2 - 6x + 9 = 0$
因式分解得：
$(x - 3)^2 = 0$
解得：$x_1 = x_2 = 3$
经检验，$x=3$符合实际销售场景。
则每台冰箱的定价为：$2900 - 50×3 = 2750$（元）
【答案】
每台冰箱定价为2 750元
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润计算；一元二次方程的解法
【点评】
本题属于常规的销售类应用题，解题关键是找准等量关系，正确用未知数表示出单台利润和销售数量，求解后要注意验证结果是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先先判断旅游人数的范围：若人数为25人，总费用为25×1000=25000元，已知总费用为27000元＞25000元，说明人数超过25人。接下来设人数为x人，超过25人的部分为(x-25)人，人均费用会降低20(x-25)元，同时要注意人均费用最低为700元，即人均费用=1000-20(x-25)≥700，可得x≤40。再根据“总费用=人数×人均费用”列一元二次方程求解，最后检验解是否符合人均费用的限制条件即可。
【解析】
解：设该协会这次共有x名会员去旅游。
∵ 25×1000=25000（元）＜27000元，
∴ x＞25。
根据题意列方程：
$x[1000 - 20(x - 25)] = 27000$
整理方程：
$x(1500 - 20x) = 27000$
$-20x^2 + 1500x - 27000 = 0$
两边同除以-20得：
$x^2 - 75x + 1350 = 0$
因式分解得：
$(x - 30)(x - 45) = 0$
解得：$x_1=30$，$x_2=45$
检验人均费用：
当x=30时，人均费用$=1000 - 20×(30-25)=900$元＞700元，符合要求；
当x=45时，人均费用$=1000 - 20×(45-25)=600$元＜700元，不符合要求，舍去。
∴ $x=30$
【答案】
该协会这次共有30名会员去森林风景区旅游
【知识点】
一元二次方程的应用，分段优惠问题，解的合理性检验
【点评】
本题是实际生活中的优惠计费类应用题，解题的核心是先根据已知总费用判断人数的区间，再结合优惠规则列方程求解，需要特别注意题目中“人均旅游费用不得低于700元”的限制条件，求解后要检验根是否符合实际要求，避免增解。
【难度系数】
0.7

【分析】
第(1)问求一次函数表达式，已知一次函数通式为$y=kx+b(k≠0)$，从图像可读取两组对应值：$x=1$时$y=110$，$x=3$时$y=130$，将两组值代入通式得到二元一次方程组，求解得到$k$、$b$即可确定函数表达式，同时标注$x$的取值范围。第(2)问根据“总利润=单件利润×销售量”的等量关系列方程：单件利润为原售价减去降价金额再减去进价，销售量是第(1)问求出的函数式，两者乘积等于总利润1760元，解一元二次方程后筛选出符合取值范围的解，再计算实际售价即可。
【解析】
(1) 设$y$关于$x$的函数表达式为$y=kx+b(k≠0,0≤ x＜20)$，
由图像可知函数过点$(1,110)$和$(3,130)$，代入得：
$\begin{cases}k+b=110\\3k+b=130\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$2k=20$，解得$k=10$，
将$k=10$代入$k+b=110$，得$b=100$，
故$y$关于$x$的函数表达式为$y=10x+100(0≤ x＜20)$。
(2) 由题意，单件利润为$(55-x-35)$元，销售量为$(10x+100)$件，列方程得：
$(55-x-35)(10x+100)=1760$
化简得：$(20-x)(10x+100)=1760$
展开整理得：$x^2-10x-24=0$
因式分解得：$(x-12)(x+2)=0$
解得$x_1=12$，$x_2=-2$，
$\because 0≤ x＜20$，$\therefore x=-2$舍去，
实际售价为$55-12=43$（元）。
【答案】
(1) $y=10x+100(0≤ x＜20)$
(2) 43元
【知识点】
一次函数解析式求解，销售利润问题，一元二次方程的应用
【点评】
本题结合一次函数图像和一元二次方程考查销售类实际问题，解题核心是准确读取图像信息求函数解析式，再结合利润的等量关系列方程求解，注意方程的解要符合实际取值要求。
【难度系数】
0.7