【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题思路如下：我们知道，只要点在函数的图象上，这个点的横、纵坐标就一定满足该函数的解析式。因此只需将已知点的坐标代入反比例函数解析式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-2,1)$
∴ 将$x=-2$，$y=1$代入解析式得：
$1=\frac{k}{-2}$
方程两边同时乘以$-2$，解得：
$k=1×(-2)=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，代入计算即可，运算量小，得分率高。
【难度系数】
0.9

【分析】
要推导$y$关于$x$的函数表达式，首先回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。首先根据题目条件表示出上底的长度，再把上底、下底、高、面积的对应数值或代数式代入面积公式，最后通过等式变形将$y$单独放在等号左侧，即可得到所求的函数表达式。
【解析】
根据梯形的面积公式：$S=\frac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}$，
由题意可知：下底长为$x$，上底长为$\frac{1}{3}x$，高为$y$，面积$S=60$，
将各量代入面积公式得：
$60=\frac{1}{2}×(x+\frac{1}{3}x)× y$
先计算括号内的和：$x+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}x$，代入得：
$60=\frac{1}{2}×\frac{4}{3}x× y$
化简右侧：$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}xy=\frac{2}{3}xy$，即：
$\frac{2}{3}xy=60$
等式两边同时乘3得：$2xy=180$
等式两边同时除以$2x$，整理得：
$y=\frac{90}{x}$
【答案】
$y=\frac{90}{x}$
【知识点】
梯形面积计算；列函数关系式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对梯形面积公式的掌握程度，以及通过等式变形推导函数表达式的运算能力，计算过程简单，只要准确代入数值、细心化简即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上任意一点向x轴、y轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩形面积等于$|k|$。本题中$k=3$，因此点A、B作垂线得到的两个矩形面积均为3。观察图形可知，每个矩形的面积分别等于$S_1$加阴影面积、$S_2$加阴影面积，将两个矩形面积相加后减去2倍的重叠阴影面积，即可求出$S_1+S_2$的值。
【解析】
根据反比例函数k的几何意义，过$y=\frac{3}{x}$上的点向x轴、y轴作垂线，围成的矩形面积为$|3|=3$，因此：
点A对应的矩形面积：$S_1 + S_{阴影}=3$
点B对应的矩形面积：$S_2 + S_{阴影}=3$
将两式相加得：$S_1 + S_2 + 2S_{阴影}=6$
已知$S_{阴影}=1$，代入得：$S_1 + S_2 + 2×1=6$
解得：$S_1 + S_2=6-2=4$
【答案】
4
【知识点】
反比例函数k的几何意义，矩形面积计算
【点评】
本题是反比例函数几何意义的典型应用题型，解题关键是识别出阴影部分为两个矩形的重叠区域，结合反比例函数的性质即可快速求解，是反比例函数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）求函数解析式采用待定系数法：先将点A坐标代入反比例函数表达式求出m的值，得到反比例函数表达式；再将点B代入反比例函数求出n的值，得到点B坐标，最后将A、B两点坐标代入一次函数表达式，解方程组求出k、b的值即可得到一次函数表达式。
（2）求$y_1＞y_2$时x的取值范围，结合函数图像分析：反比例函数图像在一次函数图像上方时对应的x的范围即为所求，注意反比例函数自变量$x≠0$，结合两个交点的横坐标划分区间判断即可。
（3）求$△ AOC$的面积，先求出一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长度，再以OC为底，点A到y轴的水平距离为高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
（1）将点$A(1,2)$代入反比例函数$y_1=\frac{m}{x}$，得：
$2=\frac{m}{1}$，解得$m=2$，
∴反比例函数表达式为$y=\frac{2}{x}$。
将点$B(-2,n)$代入$y=\frac{2}{x}$，得：
$n=\frac{2}{-2}=-1$，即$B(-2,-1)$。
将$A(1,2)$、$B(-2,-1)$代入一次函数$y_2=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程，得$3k=3$，解得$k=1$，
将$k=1$代入$k+b=2$，得$b=1$，
∴一次函数表达式为$y=x+1$。
（2）结合图像可知，两个函数交点的横坐标为$x=-2$和$x=1$，
当反比例函数图像在一次函数图像上方时，对应x的取值范围是$x＜-2$或$0＜x＜1$，
即当$x＜-2$或$0＜x＜1$时，$y_1＞y_2$。
（3）对于一次函数$y=x+1$，令$x=0$，得$y=1$，
∴点C坐标为$(0,1)$，$OC=1$。
点A到y轴的距离为点A横坐标的绝对值，即高$h=1$，
∴$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC × h=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) 反比例函数表达式为$\boldsymbol{y=\frac{2}{x}}$，一次函数表达式为$\boldsymbol{y=x+1}$
(2) $\boldsymbol{x＜-2}$或$\boldsymbol{0＜x＜1}$
(3) $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数综合，坐标系中图形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合基础题，考查了待定系数法求函数解析式的方法，同时渗透了数形结合的思想，要求学生能结合函数图像比较函数值大小，熟练掌握坐标系中简单图形面积的计算方法。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时可按以下步骤思考：①先根据正方形的面积求出正方形的边长，进而得到点B的坐标；②将点B坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，确定反比例函数的表达式；③结合x＞0的取值范围，解不等式y≥2，即可得到x的取值范围。
【解析】
∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴正方形的边长为$\sqrt{4}=2$，
∵点B在第一象限，OA在x轴、OC在y轴上，
∴点B的坐标为$(2,2)$。
将$B(2,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{2}$，解得$k=4$，
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{4}{x}(x＞0)$。
要求$y≥2$，即$\frac{4}{x}≥2$，
∵$x＞0$，不等式两边同时乘$x$不等号方向不变，得$4≥2x$，解得$x≤2$，
结合$x＞0$，可得$x$的取值范围是$0＜x≤2$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质，正方形的性质，解不等式
【点评】
本题是反比例函数与正方形性质结合的基础题，解题核心是先通过正方形的特征求出反比例函数解析式，再解不等式得到取值范围，主要考查学生对基础知识点的掌握和简单综合应用能力。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先观察到AB平行于y轴，因此点A和点B的横坐标相同，我们可以先设出公共横坐标，分别表示出两点的纵坐标；再结合反比例函数表达式中$k=xy$的关系，将$k_1$、$k_2$用横纵坐标表示；最后根据$AC=3BC$的线段长度关系，建立纵坐标的等量关系，代入计算比值即可，注意要结合图象判断两个反比例函数$k$的正负，避免符号错误。
【解析】
设点C的坐标为$(a,0)$（$a＞0$），
∵$AB// y$轴，
∴点A、点B的横坐标均为$a$。
将$x=a$代入$y=\frac{k_1}{x}$，得$y_A=\frac{k_1}{a}$，即$A(a,\frac{k_1}{a})$，
∵A在第一象限，
∴$AC=|y_A|=\frac{k_1}{a}$。
将$x=a$代入$y=\frac{k_2}{x}$，得$y_B=\frac{k_2}{a}$，即$B(a,\frac{k_2}{a})$，
∵B在第四象限，
∴$BC=|y_B|=-\frac{k_2}{a}$。
由题意$AC=3BC$，代入得：
$\frac{k_1}{a}=3×(-\frac{k_2}{a})$
两边同乘$a$（$a≠0$），得$k_1=-3k_2$，
∴$\frac{k_1}{k_2}=\frac{-3k_2}{k_2}=-3$。
【答案】
-3
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数k的几何意义，坐标与线段长度转换
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，解题核心是利用平行于y轴的点横坐标相同的特征，结合线段长度关系建立两个$k$的等量关系，做题时需注意不同象限的反比例函数$k$的符号差异，避免忽略符号导致结果错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
要求平行四边形ABCD的面积，根据平行四边形面积公式，需先确定底AB的长度和AB到x轴的高。由于AB平行于x轴，因此A、B两点纵坐标相同，我们可以设A点的纵坐标为参数a，结合两个反比例函数的解析式分别求出A、B的横坐标，进而得到AB的长度，再乘高（即纵坐标a的大小）即可求出面积，计算过程中参数a会抵消，得到固定的面积值。
【解析】
解：设点A的纵坐标为$ a(a＞0) $，
∵$ AB// x $轴，
∴点B的纵坐标也为$ a $。
∵点A在反比例函数$ y=\frac{2}{x}(x＞0) $的图象上，
将$ y=a $代入$ y=\frac{2}{x} $，得$ x=\frac{2}{a} $，即A点横坐标为$ \frac{2}{a} $。
∵点B在反比例函数$ y=-\frac{3}{x}(x＜0) $的图象上，
将$ y=a $代入$ y=-\frac{3}{x} $，得$ x=-\frac{3}{a} $，即B点横坐标为$ -\frac{3}{a} $。
∴AB的长度为$ \frac{2}{a}-(-\frac{3}{a})=\frac{5}{a} $。
又
∵平行四边形ABCD的高为AB到x轴的距离，即$ a $，
∴$ S_{□ ABCD}=底×高=\frac{5}{a}× a=5 $。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数图象上点的坐标特征
2.平行四边形的面积计算
【点评】
本题是反比例函数与平行四边形结合的基础综合题，解题的关键是利用“平行于x轴的直线上的点纵坐标相等”设出参数，结合反比例函数解析式表示出相关点的坐标，计算过程中参数可直接抵消得到定值，不需要求出参数的具体数值。
【难度系数】
0.7