【分析】
本题属于实践探究类题目，解题时先回忆与圆上两点相关的基础几何概念，第一步先按照要求完成作图：先确定圆心画圆，再在圆上取两点，将两点分别与圆心连接、两点之间直接连接，就能得到对应的线段和角；第二步改变两点位置时，从已画出的弦、弧、圆心角三类元素入手，分别对比不同位置下三类元素的变化情况即可。
【解析】
1. 作图步骤：
① 取任意一点O作为圆心，用圆规画圆；
② 在圆周上任意标注两个不重合的点A、B；
③ 连接OA、OB、AB，得到的线段有半径OA、OB，弦AB，得到的角为圆心角∠AOB（也可额外画出圆周角等其他符合要求的线段和角即可）。
2. 变化观察：
调整A、B两点在圆上的位置时可观察到：
① 弦：两点间的距离越大，弦AB的长度越大，当A、B位于直径两端时，弦长达到最大值即直径长度；
② 弧：两点间的劣弧长度随两点的张开幅度增大而变长，当A、B为直径端点时，两点间的两段弧均为半圆；
③ 圆心角：∠AOB的度数与两点所对劣弧的度数相等，随两点位置变化而同步变化。
【答案】
1. 略
2. 提示：从弦、弧及圆心角这几方面观察变化
【知识点】
圆的相关概念，弦与弧，圆心角
【点评】
本题通过动手操作+观察探究的形式，将抽象的圆的基础概念具象化，能帮助大家更直观地掌握圆上两点对应的各类几何元素的特点，为后续学习圆的相关性质做好铺垫。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题前先明确两个核心概念：①弦是连接圆上任意两点的线段；②弧是圆上任意两点间的部分，其中小于半圆的是劣弧，大于半圆的是优弧，半圆是特殊的弧。解题思路可分为三步：第一步按要求画出带有三个点A、B、C的圆；第二步枚举圆上所有两点组合，连接得到的线段就是全部的弦；第三步对每一组两点，分别写出对应的劣弧（两个字母表示）和优弧（三个字母表示，加入第三个点区分劣弧），若存在两点连线为直径的情况，对应弧为半圆。
【解析】
1. 操作画图：用圆规绘制任意一个圆，在圆周上选取三个不重合的点，分别标记为A、B、C。
2. 识别弦：根据弦的定义，连接圆上任意两点的线段为弦，三个点两两组合共3组，因此弦为线段AB、线段BC、线段AC，共3条。
3. 识别弧：根据弧的定义分类识别：
①劣弧（长度小于半圆）：每两点之间的短弧，共3条，记作$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{BC}$、$\overset{\frown}{AC}$；
②优弧（长度大于半圆）：每两点之间的长弧，需用三个字母表示避免和劣弧混淆，共3条，记作$\overset{\frown}{ACB}$（A到B经过点C的弧）、$\overset{\frown}{BAC}$（B到C经过点A的弧）、$\overset{\frown}{ABC}$（A到C经过点B的弧）；
若A、B、C中有两点连线是圆的直径，则对应的弧为半圆，半圆既不属于优弧也不属于劣弧。
【答案】
弦：AB、BC、AC，共3条；
劣弧：$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{BC}$、$\overset{\frown}{AC}$；
优弧：$\overset{\frown}{ACB}$、$\overset{\frown}{BAC}$、$\overset{\frown}{ABC}$；
（若画图时存在直径则对应有半圆，具体结果以实际画图为准）
【知识点】
弦的概念，弧的概念，圆的基本元素
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对圆的两类核心组成元素的识别能力，解题时要注意优弧必须用三个字母表示，避免漏找优弧或书写不规范。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查圆的相关基础概念，解题时需逐一对应每个说法涉及的概念定义进行判断：①回忆圆心角的定义判断第（1）题；②结合圆的周长公式和等圆的定义判断第（2）题；③根据弦和直径的包含关系判断第（3）题；④结合弧的分类判断第（4）题。
【解析】
（1）根据圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，因此该说法正确。
（2）圆的周长公式为$C=2π r$，若两个圆周长相等，则二者半径相等；半径相等的两个圆能够完全重合，属于等圆，因此该说法正确。
（3）弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的特殊弦，因此直径是弦；但弦不一定经过圆心，所以弦不一定是直径，因此该说法错误。
（4）弧分为三类：小于半圆的弧是劣弧，大于半圆的弧是优弧，等于半圆的弧是半圆，因此一条弧除了优弧、劣弧外还可能是半圆，该说法错误。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)× (4)×
【知识点】
圆心角的定义；等圆的判定；弦与弧的概念
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，要求准确掌握各概念的定义与范围，注意区分相近概念的差异，避免因概念记忆不全面出现判断错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可结合圆的性质和圆周角定理求解。首先，已知AB、CD是⊙O的直径，可得圆的半径都相等，因此△OBC为等腰三角形，可推出∠ABC与∠BCD相等；再根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BAD与∠BCD相等，进而就能求出∠BAD的度数。
【解析】
∵ OB、OC均为⊙O的半径，
∴ OB=OC，
∴ △OBC是等腰三角形，即∠BCD=∠ABC=28°。
又
∵ ∠BAD和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，根据同弧所对的圆周角相等，
∴ ∠BAD=∠BCD=28°。
【答案】
28
【知识点】
圆周角定理；等腰三角形的性质；圆的半径性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查圆的相关性质的应用，解题的关键是熟练掌握同弧所对圆周角相等的性质，结合等腰三角形的性质完成角度的转化即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时可按以下思路推导：1. 已知△ABC是直角三角形，∠A=90°，D是BC中点，可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，先求出AD的长度；2. 点D在以A为圆心、AC为半径的圆上，说明AD和AC都是圆的半径，二者相等，即可得到AC的长度；3. 最后在Rt△ABC中，已知斜边BC和直角边AC的长度，用勾股定理就能求出AB的长度。
【解析】
解：连接AD，
∵ 在Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，
∴ 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得$AD=\frac{1}{2}BC$，
∵ $BC=8$，
∴ $AD=\frac{1}{2} × 8 = 4$，
∵ 点D在以A为圆心，AC为半径的圆上，
∴ $AC=AD=4$（同圆的半径相等），
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$
【答案】
$4\sqrt{3}$
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；圆的基本概念；勾股定理
【点评】
本题属于基础综合题，解题的突破口是结合直角三角形斜边中线的性质和同圆半径相等求出未知直角边AC的长度，再用勾股定理计算即可，考查的都是核心基础知识点。
【难度系数】
0.7