【分析】
要比较两个方程的异同，可按先找相同点、再找不同点的思路思考：①先对第一个方程做展开、移项的恒等变形，对比变形后的结果与第二个方程是否一致，判断两个方程的本质（是否同解、所属方程类型），确定相同点；②再从两个方程的呈现形式、对应的简便求解方法两个维度对比，梳理不同点。
【解析】
相同点
将方程$(x+3)^2=5$展开，得$x^2+6x+9=5$，移项整理后得到$x^2+6x+4=0$，说明两个方程是同解方程，根完全相同，且都属于一元二次方程。
不同点
1. 形式差异：方程$(x+3)^2=5$是配方完成后的形式，左边是含未知数的完全平方式，右边是常数；方程$x^2+6x+4=0$是一元二次方程的一般形式。
2. 解法差异：方程$(x+3)^2=5$可直接使用直接开平方法求解；方程$x^2+6x+4=0$无法直接用直接开平方法求解，需要先通过配方转化为$(x+3)^2=5$的形式后再求解。
【答案】
相同点：将方程$(x+3)^2=5$展开得$x^2+6x+9=5$，移项后可得$x^2+6x+4=0$，两个方程是同解方程，根完全相同，都属于一元二次方程。
不同点：方程$(x+3)^2=5$是配方完成后的形式，左边是含未知数的完全平方式，右边是常数，可直接使用直接开平方法求解；方程$x^2+6x+4=0$是一元二次方程的一般形式，无法直接用直接开平方法求解，需要先通过配方转化为$(x+3)^2=5$的形式，再进行求解。
【知识点】
一元二次方程识别、配方法、方程同解变形
【点评】
本题考查对一元二次方程不同形式的认知，帮助学生理解配方法的转化逻辑，明确不同形式的一元二次方程对应的最优解法，夯实一元二次方程解法的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题考查完全平方公式的应用，是配方法的基础操作。我们可以结合完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$解题：等式左边二次项都是$x^2$，对应公式里的$a^2$，因此只需找到一次项系数，先计算一次项系数的一半，该值就是等式右边括号里的常数项，再将这个一半的结果平方，就是左边要填的常数项，最后观察规律总结常数项和一次项系数的关系即可。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$逐一计算：
(1) 一次项系数为$-2$，它的一半是$\frac{-2}{2}=-1$，平方为$(-1)^2=1$，因此$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$；
(2) 一次项系数为$6$，它的一半是$\frac{6}{2}=3$，平方为$3^2=9$，因此$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$；
(3) 一次项系数为$-5$，它的一半是$\frac{-5}{2}$，平方为$(-\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，因此$x^2 -5x + \frac{25}{4} = (x - \frac{5}{2})^2$；
(4) 一次项系数为$1$，它的一半是$\frac{1}{2}$，平方为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，因此$x^2 +x + \frac{1}{4} = (x + \frac{1}{2})^2$。
观察上述等式左边可得：常数项是一次项系数一半的平方。
【答案】
(1) $1$，$1$；(2) $9$，$3$；(3) $\frac{25}{4}$，$\frac{5}{2}$；(4) $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$；常数项是一次项系数一半的平方
【知识点】
完全平方公式，配方法
【点评】
本题是配方法的基础训练题，熟练掌握完全平方公式的结构特征即可快速解题，这类配方法的操作是后续学习解一元二次方程、求二次函数最值等内容的重要基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查完全平方公式的应用，解题时首先回忆完全平方和公式的结构：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。题目中二次项为$x^2$，对应公式里的$a^2$，即$a=x$；一次项为$px$，对应公式里的$2ab$，代入$a=x$可求出$b$的值，再计算$b^2$即为需要补充的常数项，$b$就是等号右侧括号内的常数。
【解析】
根据完全平方和公式$(x+m)^2=x^2+2mx+m^2$，将其与题干中式子$x^2+px+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^2$对比可得：
1. 一次项对应关系：$2m=p$，解得$m=\frac{p}{2}$，即等号右侧括号内应填$\frac{p}{2}$；
2. 待填的常数项为$m^2=(\frac{p}{2})^2=\frac{p^2}{4}$，即第一个空应填$\frac{p^2}{4}$。
【答案】
$\frac{p^2}{4}$；$\frac{p}{2}$
【知识点】
完全平方公式；配方法
【点评】
本题是配方法的基础题型，核心是掌握二次项系数为1时的配方规则：常数项等于一次项系数一半的平方，熟练运用完全平方公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
配方法解一元二次方程的核心是将方程转化为$(x+m)^2=n$（$n≥0$）的形式，再通过开平方求解。解题思路如下：①先移项，把常数项移到方程右侧；②若二次项系数不为1，先化为1（本题两小问二次项系数均为1，可省略该步）；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式；④右侧合并后若为非负数，直接开平方求出方程的根。
【解析】
(1) 解方程$x^2 -4x +3=0$
第一步：移项，得$x^2 -4x = -3$
第二步：配方，两边同时加一次项系数$-4$一半的平方$(-2)^2=4$，得：
$x^2 -4x +4 = -3 +4$
整理得$(x-2)^2=1$
第三步：开平方，得$x-2=\pm1$
即$x-2=1$或$x-2=-1$
解得$x_1=1$，$x_2=3$
(2) 解方程$x^2 +3x -1=0$
第一步：移项，得$x^2 +3x = 1$
第二步：配方，两边同时加一次项系数$3$一半的平方$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，得：
$x^2 +3x +\frac{9}{4} = 1 +\frac{9}{4}$
整理得$(x+\frac{3}{2})^2=\frac{13}{4}$
第三步：开平方，得$x+\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
解得$x_1=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}$，$x_2=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}$
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=3$ (2) $x_1=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2},x_2=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、直接开平方法
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础练习题，重点考查配方法的标准化步骤，解题时需注意配方时等式两边必须同时加上一次项系数一半的平方，涉及分数运算时要仔细计算，避免符号或运算错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
要将一元二次方程化为$(x+h)^2=k$的形式，需使用配方法操作，解题思路如下：第一步先移项，把常数项移到等号右侧，仅保留含未知数的二次项和一次项在等号左侧；第二步根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$的结构，给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，在保证等式成立的同时，让左侧凑成完全平方式；第三步将左侧写成完全平方的形式，右侧合并常数项即可得到目标形式。
【解析】
移项，得
$x^2 + bx = -c$
根据完全平方公式的结构特征进行配方，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方$(\dfrac{b}{2})^2$，得
$x^2 + bx + (\dfrac{b}{2})^2 = -c + (\dfrac{b}{2})^2$
整理左侧为完全平方形式，右侧合并同类项，得
$(x + \dfrac{b}{2})^2 = \dfrac{b^2 - 4c}{4}$
【答案】
$(x + \dfrac{b}{2})^2 = \dfrac{b^2 - 4c}{4}$
【知识点】
配方法，完全平方公式，等式的基本性质
【点评】
本题是配方法变形的基础题型，主要考查配方法的操作步骤，熟练掌握本题的变形方法是后续用配方法解一元二次方程、求解二次函数相关问题的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
解答本题首先要明确配方的核心是利用完全平方公式凑出含未知数的完全平方式：结合完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$的结构，就能推导得出给$x^2+px$添加一次项系数一半的平方即可完成配方。而配方法解一元二次方程的核心目标是将方程转化为$(x+m)^2=n$的可直接开平方的形式，因此所有步骤都围绕这个目标设计：先把方程整理为标准形式，再将二次项系数化为1方便凑完全平方，接着移项将常数项移到等号右侧，然后给等式两侧同时加一次项系数一半的平方完成配方，最后根据右侧常数的符号判断是否有实根，有实根则开方求解即可。
【解析】
1. 配方的方法：对于二次项系数为1的二次多项式$x^2+px$，在式中添加一次项系数一半的平方$(\frac{p}{2})^2$，即可将式子配成完全平方式：$x^2+px+(\frac{p}{2})^2=(x+\frac{p}{2})^2$，该变形过程就是配方。
2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤：
① 整理：将原方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$；
② 化1：方程两边同时除以二次项系数$a$，将二次项系数化为1；
③ 移项：将常数项移到方程右侧，使方程左侧仅含二次项和一次项，右侧为常数；
④ 配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左侧化为完全平方式，右侧合并为常数；
⑤ 开方：若右侧常数为非负数，对等式两边直接开平方，得到两个一元一次方程；若右侧常数为负数，则原方程无实数根；
⑥ 求解：解得到的两个一元一次方程，即可得到原一元二次方程的根。
【答案】
配方的方法：对于二次项系数为1的二次多项式$x^2+px$，在式中添加一次项系数一半的平方$(\frac{p}{2})^2$，即可将式子配成完全平方式：$x^2+px+(\frac{p}{2})^2=(x+\frac{p}{2})^2$，该变形过程就是配方。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1. 整理：将原方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$；
2. 化1：方程两边同时除以二次项系数$a$，将二次项系数化为1；
3. 移项：将常数项移到方程右侧，使方程左侧仅含二次项和一次项，右侧为常数；
4. 配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左侧化为完全平方式，右侧合并为常数；
5. 开方：若右侧常数为非负数，对等式两边直接开平方，得到两个一元一次方程；若右侧常数为负数，则原方程无实数根；
6. 求解：解得到的两个一元一次方程，即可得到原一元二次方程的根。
【知识点】
完全平方公式、配方法、一元二次方程的解法
【点评】
本题考查配方法的原理及配方法解一元二次方程的操作步骤，属于基础核心知识，是后续推导一元二次方程求根公式、学习二次函数相关性质的重要基础，掌握时要注意每一步的操作细节，避免出现移项漏变号、配方时漏给等式右侧加常数等常见错误。
【难度系数】
0.8