【分析】
要求圆锥形漏斗的侧面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长，因此需要先获取$r$和圆锥的高$h$，再通过勾股定理求出$l$。第一步先读取刻度尺数据：刻度尺分度值为1mm，圆锥顶点对齐水平三角板的0高度位置，底面（漏斗口）对齐竖直刻度尺4cm刻度，可得高$h=4\mathrm{cm}$；水平方向测量得底面半径$r=3\mathrm{cm}$。第二步用勾股定理计算母线长$l$，第三步代入侧面积公式即可得到结果。
【解析】
1. 读取测量数据：由图可知，圆锥的高$h=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=3\mathrm{cm}$；
2. 计算母线长：圆锥的母线、高、底面半径满足勾股定理，因此$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\mathrm{cm}$；
3. 计算侧面积：代入圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$，得$S_{侧}=π×3×5=15π\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$15π$
【知识点】
圆锥侧面积计算；勾股定理；长度的测量
【点评】
本题结合实际测量场景考查圆锥的相关计算，需要先准确读取测量数据，再熟练运用圆锥各参数的关系和侧面积公式求解，兼顾了对测量读数能力和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

【分析】解题时首先要明确圆锥各量和侧面展开图扇形各量的对应关系：圆锥的母线长对应扇形半径，圆锥底面周长对应扇形弧长，圆锥侧面积对应扇形面积。我们可以先设出圆锥的母线长、底面半径和待求的圆心角，先根据“侧面积是底面积的2倍”求出母线长和底面半径的数量关系，再利用“扇形弧长等于圆锥底面周长”的等量关系，代入求解圆心角度数即可。
【解析】设圆锥的母线长为$ R $，底面半径为$ r $，侧面展开图所对应扇形的圆心角为$ n° $。
1. 先求母线与底面半径的关系：
圆锥底面积为$ π r^2 $，侧面积为$ π rR $，由题意得：
$ π rR = 2×π r^2 $
两边同时约去$ π r $（$ r≠0 $），可得$ R=2r $。
2. 再根据弧长与底面周长的等量关系求圆心角：
圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，弧长公式为$ \frac{nπ R}{180} $，底面周长为$ 2π r $，因此：
$ \frac{nπ R}{180}=2π r $
将$ R=2r $代入上式：
$ \frac{nπ · 2r}{180}=2π r $
两边同时约去$ 2π r $（$ r≠0 $），得$ \frac{n}{180}=1 $，解得$ n=180 $。
【答案】D
【知识点】圆锥侧面积计算；扇形弧长公式；圆锥展开图性质
【点评】本题是圆锥相关计算的基础题型，解题核心是牢记圆锥与侧面展开图各量的对应等量关系，计算时注意相同量的约分化简，避免不必要的运算错误。
【难度系数】0.75

【分析】
（1）第一问的解题核心是利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长的性质：侧面展开图是半圆，其弧长为$π l$（$l$是母线长），底面圆周长为$2π r$（$r$是底面半径），令二者相等即可求出母线长与底面半径的比值。
（2）第二问首先利用圆锥的母线$l$、高$h$、底面半径$r$构成直角三角形，满足勾股定理，结合第一问得到的$l$与$r$的数量关系，以及已知的高的数值，求出$r$和$l$的具体值，再根据全面积=侧面积+底面积，代入对应公式计算即可。
【解析】
（1）设圆锥的母线长为$l$，底面半径为$r$。
∵圆锥的侧面展开图是半圆，半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，
∴$2π r = π l$，
整理得$\frac{l}{r}=2$。
（2）
∵圆锥的高、底面半径、母线构成直角三角形，满足勾股定理$l^2 = h^2 + r^2$，
结合（1）的结论$l=2r$，且已知$h=3\sqrt{3}$，代入得：
$(2r)^2 = (3\sqrt{3})^2 + r^2$，
$4r^2=27+r^2$，
解得$r=3$（半径为正数，舍去负根），则$l=2r=6$。
圆锥全面积为侧面积与底面积之和：
$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=π rl + π r^2 = π×3×6 + π×3^2=27π$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{2}$；（2）$\boldsymbol{27π}$
【知识点】
圆锥展开图性质、勾股定理、圆锥表面积计算
【点评】
本题属于圆锥相关的基础常考题，解题关键是理清圆锥与其侧面展开图的对应等量关系，牢记圆锥中母线、高、底面半径的直角三角形关系，掌握对应面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题需明确两个核心对应关系：1.扇形围成圆锥侧面时，扇形的弧长等于圆锥底面的周长；2.圆锥的母线长（即扇形半径）、底面半径、高构成直角三角形，满足勾股定理。解题思路为：第一步先根据圆锥底面直径计算底面周长，得到扇形弧长；第二步利用弧长公式求出扇形半径（即圆锥母线长）；第三步结合勾股定理计算圆锥的高。
【解析】
设扇形的半径为$ l $ cm，即圆锥的母线长为$ l $ cm。
1. 计算圆锥底面周长：
已知圆锥底面直径为10 cm，因此底面周长$ C = π d = 10π $ cm，该长度等于扇形的弧长。
2. 利用弧长公式求母线长：
扇形弧长公式为$ l_{\mathrm{弧}}=\frac{nπ l}{180} $，其中圆心角$ n=120° $，弧长为$ 10π $，代入得：
$ \frac{120π l}{180}=10π $
化简得$ \frac{2π l}{3}=10π $，两边同时除以$ π $，解得$ l=15 $ cm。
3. 用勾股定理求圆锥的高：
圆锥底面半径$ r = 10÷2 = 5 $ cm，圆锥的高$ h $、底面半径$ r $、母线长$ l $满足勾股定理：
$ h=\sqrt{l^2 - r^2}=\sqrt{15^2 - 5^2}=\sqrt{225 - 25}=\sqrt{200}=10\sqrt{2} $ cm。
【答案】
$ 10\sqrt{2} $
【知识点】
1.弧长公式 2.圆锥侧面展开图性质 3.勾股定理
【点评】
本题是扇形与圆锥结合的基础常考题，解题的关键是掌握扇形弧长与圆锥底面周长的等量关系，再结合直角三角形的性质求解，计算时注意化简二次根式。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题的思路可分为三步：①先判断旋转后所得几何体的形状：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥组成的组合体，其表面积为两个圆锥的侧面积之和，重合的底面属于几何体内部，不计入表面积；②先用勾股定理求出斜边AB的长度，再用等面积法求出斜边上的高，也就是两个圆锥的公共底面半径；③分别代入圆锥侧面积公式计算两个圆锥的侧面积，求和即可得到最终结果。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
由三角形面积公式可得：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$
代入数值解得：$CD=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$，即两个圆锥的公共底面半径$r=\frac{12}{5}$
将$△ ABC$绕$AB$旋转一周得到的几何体是两个同底圆锥的组合体，两个圆锥的母线长分别为$l_1=AC=3$，$l_2=BC=4$
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π r l$
则所得几何体的表面积：
$S=S_{1\mathrm{侧}}+S_{2\mathrm{侧}}=π r l_1+π r l_2=π×\frac{12}{5}×3+π×\frac{12}{5}×4=π×\frac{12}{5}×(3+4)=\frac{84}{5}π$
【答案】
$\frac{84}{5}π$
【知识点】
勾股定理；等面积法求高；圆锥侧面积计算
【点评】
本题重点考查旋转体的表面积计算，解题的核心是准确判断旋转后得到的组合体结构，易错点是容易误将重合的底面计入表面积，或混淆圆锥的母线长与底面半径，结合等面积法求公共底面半径是解题的关键。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决圆锥侧面上的最短路径问题，需先将立体的圆锥侧面展开为平面扇形，利用“两点之间线段最短”，将爬行路线转化为展开图中两点的线段长度求解。首先根据圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，计算出展开扇形的圆心角，再结合扇形半径（即圆锥母线长）判断对应三角形的形状，即可求出线段长度。
【解析】
解：设圆锥侧面展开图的圆心角为$n°$，圆锥顶点为$O$。
1. 计算圆锥底面周长：
底面半径$r=1$，则底面周长$C_{\mathrm{底}}=2π r=2π×1=2π$。
2. 求侧面展开图的圆心角：
圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面周长，扇形弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（$R$为扇形半径，即圆锥母线长，此处$R=6$），代入得：
$2π=\frac{nπ×6}{180}$
约去$π$后解得：$n=60$，即$∠ BOB'=60°$（$B'$是点$B$在展开图弧上的对应点）。
3. 求最短路径长度：
由展开图性质可知$OB=OB'=6$，又$∠ BOB'=60°$，因此$△ BOB'$是等边三角形，故$BB'=OB=6$。
即蚂蚁爬行的最短路线长度为6。
【答案】
6
【知识点】
圆锥侧面展开性质，最短路径问题，等边三角形判定与性质
【点评】
本题是立体图形最短路径的典型考题，核心解题思路是将立体图形转化为平面图形求解，需要熟练掌握圆锥展开图的弧长与底面周长的关系，结合特殊三角形的性质即可快速得到结果。
【难度系数】
0.7