【分析】
这道题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确题目给出的平时、期中、期末成绩对应的权重比例为2:3:5，加权平均数的核心是各数据乘以对应权重后求和，再除以权重总和。我们先计算权重的总份数，再分别用三项成绩乘对应的权重，求和后除以总份数就能得出学期平均成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，先计算权重总份数：$2+3+5=10$
学期平均成绩计算公式为：
$\mathrm{平均成绩}=\frac{\mathrm{平时成绩}×2 + \mathrm{期中成绩}×3 + \mathrm{期末成绩}×5}{\mathrm{权重总份数}}$
代入数值计算：
分子$=90×2 + 85×3 + 95×5=180+255+475=910$
平均成绩$=\frac{910}{10}=91$（分）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；比例应用
【点评】
本题是平均数在实际成绩统计中的应用，解题关键是准确对应各成绩的权重，按照加权平均数公式规范计算，属于基础题型，计算时注意不要混淆各数据对应的权重即可。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中四项得分对应的权重（即各项目占总分的百分比），加权平均数的计算规则是将每项得分乘以其对应的权重，再将所有乘积相加，最终结果就是总演讲得分。我们只需把小丽的四项得分分别乘以对应占比，求和即可得到答案。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，演讲得分 = 演讲内容得分×40% + 语言表达得分×40% + 形象风度得分×10% + 整体效果得分×10%，代入数值计算：
$\begin{aligned}&85×40\% + 88×40\% + 92×10\% + 90×10\%\\=&85×0.4 + 88×0.4 + 92×0.1 + 90×0.1\\=&34 + 35.2 + 9.2 + 9\\=&87.4\end{aligned}$
【答案】
87.4
【知识点】
加权平均数计算，百分数运算
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活中的演讲评分场景考察加权平均数的计算，解题关键是准确识别各数据对应的权重，计算时注意百分数和小数的转换，避免计算失误。
【难度系数】
0.9

【分析】
要计算这组数据的加权平均数，首先回忆加权平均数的计算规则：当各数据的权之和为1时，加权平均数等于每个数据与其对应权的乘积之和。本题先验证权的总和：$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=1$，因此直接将三个数据分别乘对应的权，再求和即可得到结果。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
$\begin{aligned}\mathrm{加权平均数}&=4×\frac{1}{6} + 13×\frac{1}{3} + 24×\frac{1}{2}\\&=\frac{2}{3} + \frac{13}{3} + 12\\&=\frac{15}{3} +12\\&=5+12\\&=17\end{aligned}$
【答案】
17
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是加权平均数计算的基础题型，核心是掌握加权平均数的计算公式，计算时注意分数运算的准确性即可快速求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
要保证什锦糖果不亏本，什锦糖果卖出的总金额至少要等于三种糖果的总成本。解题时先计算三种糖果的总成本，再计算混合后什锦糖的总质量，最后用总成本除以总质量即可得到什锦糖的最低定价，本质是求以质量为权重的加权平均数。
【解析】
首先计算三种糖果的总成本：
甲糖果总价：$10 × 15 = 150$（元）
乙糖果总价：$20 × 12 = 240$（元）
丙糖果总价：$30 × 10 = 300$（元）
总成本：$150 + 240 + 300 = 690$（元）
再计算什锦糖总质量：$10 + 20 + 30 = 60$（kg）
要保证不亏本，什锦糖最低单价 = 总成本÷总质量，即：
$690 ÷ 60 = 11.5$（元/kg）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数，有理数混合运算
【点评】
本题是加权平均数的实际应用问题，解题核心是理解“不亏本”的含义，准确计算总费用和总质量，掌握加权平均数的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确三项成绩的权重比为2:2:1，最终成绩是三项成绩按权重加权计算后的结果。我们可以先设舞台效果得分为x分，再根据加权平均数的计算公式列方程，求解未知数即可得到答案。
【解析】
设小丽的舞台效果得分为$x$分。
根据加权平均数的计算规则，三项得分的总权重为$2+2+1=5$，最终成绩的计算公式为：
$\mathrm{最终成绩}=\frac{\mathrm{歌唱曲目得分}×2 + \mathrm{歌唱能力得分}×2 + \mathrm{舞台效果得分}×1}{\mathrm{总权重}}$
将已知数据代入公式，列方程：
$\frac{95×2 + 90×2 + x}{2+2+1}=91$
化简计算：
左边分子计算得：$95×2+90×2=190+180=370$，方程变为：
$\frac{370+x}{5}=91$
两边同乘5得：$370+x=455$
解得：$x=455-370=85$
【答案】
85
【知识点】
加权平均数计算，一元一次方程应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题关键是理解权重的含义，正确掌握加权平均数的计算方法，根据题意列出方程求解即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）第一问需计算算术平均数，解题思路是分别计算甲、乙两人四项成绩的平均分，比较两者大小，平均分更高的选手更适合参赛。计算时先对四项成绩求和，再除以项数4即可得到平均分。
（2）第二问需计算加权平均数，解题思路是按照给定的2:1:3:4的权重占比，分别计算两人的加权总评成绩。计算时先将各项成绩乘对应权重后求和，再除以权重总和得到加权成绩，最后比较两人加权成绩的大小，选择成绩更高的参赛。
【解析】
（1）计算两人的算术平均成绩：
甲的平均成绩：$\overline{x}_甲=\frac{85+78+85+73}{4}=\frac{321}{4}=80.25$（分）
乙的平均成绩：$\overline{x}_乙=\frac{73+80+82+83}{4}=\frac{318}{4}=79.5$（分）
因为$80.25＞79.5$，甲的平均成绩更高，因此选甲参赛。
（2）权重总和为$2+1+3+4=10$，计算两人的加权平均成绩：
甲的加权平均成绩：$\overline{x'}_甲=\frac{85×2+78×1+85×3+73×4}{10}=\frac{170+78+255+292}{10}=\frac{795}{10}=79.5$（分）
乙的加权平均成绩：$\overline{x'}_乙=\frac{73×2+80×1+82×3+83×4}{10}=\frac{146+80+246+332}{10}=\frac{804}{10}=80.4$（分）
因为$80.4＞79.5$，乙的加权平均成绩更高，因此选乙参赛。
【答案】
（1）应选甲参赛；（2）应选乙参赛
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题主要考查平均数的实际应用，需要区分算术平均数和加权平均数的计算规则，加权平均数计算时要明确各项目对应的权重，计算过程中细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8