2. 两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 (
D
)
A.2
B.4
C.5
D.6
答案：2. D
解析：
【分析】
首先根据平均数的定义，两组数据的平均数已知，可分别列出关于a、b的等式，组成二元一次方程组求解得到a、b的具体值；再将两组数据合并为一组并按从小到大的顺序排列，最后根据中位数的定义找到对应数值即可。
【解析】
已知两组数据的平均数都是6，根据平均数=数据总和÷数据个数：
第一组数据共4个，总和为$4×6=24$，可得方程：
$3+a+2b+5=24$，化简得$a+2b=16$ ①
第二组数据共3个，总和为$3×6=18$，可得方程：
$a+6+b=18$，化简得$a+b=12$ ②
用①-②消去a，得：$b=4$
将$b=4$代入②，得$a+4=12$，解得$a=8$
则第一组数据为：3,8,8,5；第二组数据为：8,6,4
将两组数据合并后按从小到大排序为：3,4,5,6,8,8,8
合并后共7个数据，中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即6。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算；二元一次方程组的解法；中位数的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是先利用平均数的性质求出未知参数，再结合中位数的概念求解，掌握相关基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
3. 已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185 cm，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174 cm误写成184 cm，再经过重新计算后，正确的身高平均数为m cm，中位数为n cm. 下列结论中，正确的是（
B
）
A.$m＜185,n＜185$
B.$m＜185,n=185$
C.$m＞185,n＞185$
D.$m＞185,n=185$
答案：3. B
解析：
【分析】
解题时需要分别分析数据修改后平均数和中位数的变化：①先回忆平均数的计算方法：平均数=总身高÷人数，对比错误登记和正确身高的差值，判断总身高的变化，即可得到平均数的变化；②再回忆中位数的定义：将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数为中位数，15个数据的中位数是排序后第8个数据，判断修改的身高对第8个数据的影响，即可得到中位数的变化。
【解析】
1. 计算正确的平均数$m$：
原来错误登记时，总身高为$15×185$cm，由于把174 cm误写为184 cm，总身高多算了$184-174=10$cm，因此正确的总身高为$15×185 -10$cm。
则正确的平均数$m=\frac{15×185 -10}{15}=185-\frac{10}{15}＜185$。
2. 分析中位数$n$：
15个队员的身高按从小到大排列后，中位数是第8个数据。
修改的身高是将184 cm改为174 cm，两个数值均小于中位数185 cm，因此修改数据后，排序的第8个数据仍然是185 cm，即$n=185$。
综上，$m＜185,n=185$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；中位数的概念
【点评】
本题重点考查平均数和中位数的概念应用，解题核心是区分两个统计量的影响因素：平均数受所有数据的影响，而中位数仅与排序后中间位置的数据有关，修改个别小于中位数的数据时，中位数不会发生变化。
【难度系数】
0.7
4. 在一组数据－1，3，0，5，8 中插入一个数据 x，使得该组数据的中位数为 3，则 x 的值为
3
。
答案：4. 3
解析：
【分析】
解题首先要回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。首先先把原有的5个数据排序，插入x后总共有6个数据，属于偶数个，因此中位数是排序后第3位和第4位数据的平均数。结合题目给出的中位数为3的条件，可得到第3位和第4位数据的和为6，再通过分析x的取值范围推导x的取值。
【解析】
步骤1：将原数据从小到大排序：$-1, 0, 3, 5, 8$
步骤2：插入数据$x$后，数据总个数为$5+1=6$（偶数个），根据中位数定义，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数。
步骤3：由题知中位数为3，因此有：$\frac{\mathrm{第3个数据} + \mathrm{第4个数据}}{2}=3$，即$\mathrm{第3个数据} + \mathrm{第4个数据}=6$。
步骤4：分类讨论：
① 若$x ≤ 3$，排序后第4个数据为3，因此第3个数据为$6-3=3$，即$x=3$，符合$x ≤ 3$的前提；
② 若$x ＞ 3$，排序后第3个数据为3，因此第4个数据为$6-3=3$，与$x＞3$矛盾，舍去。
综上，$x$的值为3。
【答案】
3
【知识点】
中位数的定义；数据排序；解方程
【点评】
本题核心考查中位数的计算，解题关键是明确偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，需要先对数据排序，再结合中位数的条件列等式推导，注意通过分类讨论x的取值范围避免出现逻辑错误。
【难度系数】
0.7
5. 在某校举行的歌唱比赛中，每位选手要进行五轮比赛，汪老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的成绩(单位:分，满分10分)进行了收集、整理和分析.如图是甲、丙两位选手的成绩折线图；甲、乙、丙三位选手五轮比赛成绩的平均数、中位数的部分数据如下表.
根据以上信息，回答下列问题.
(1) 表中$m,n$的值分别为$m=$
9.1
，$n=$
9.1
；
(2) 该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.
答案：5. (1) 9.1,9.1 (2) 应该推荐甲,理由略
解析：
【分析】
(1) 求解m和n，首先要结合折线统计图提取甲、丙两人的五轮成绩：若m对应甲的中位数，将甲的五轮成绩按从小到大排序后，取第3个数据即为中位数m；若n对应丙的平均数，将丙的五轮成绩求和后除以5即可得到平均数n。
(2) 推荐参赛选手时，可结合平均数、中位数两个统计量对比三人的成绩水平，也可结合折线图的波动情况判断成绩稳定性、上升趋势，综合选择表现更优的选手。
【解析】
(1) 从甲、丙的成绩折线图中读取两人五轮成绩：将甲的五轮成绩从小到大排列后，中间位置的数为9.1，因此甲的中位数$m=9.1$；计算丙的五轮成绩的平均数，总和除以5得结果为9.1，因此$n=9.1$。
(2) 推荐甲选手参赛，理由：三人的平均成绩相同，甲的中位数高于乙和丙，说明甲的中等水平成绩更优；同时从折线图可看出甲的成绩呈上升趋势，后期发挥越来越好，参赛获奖可能性更高。（理由合理即可）
【答案】
(1) $9.1$，$9.1$；(2) 应该推荐甲，理由合理即可。
【知识点】
折线统计图，平均数的计算，中位数的计算
【点评】
本题考查统计知识的实际应用，需要同学们掌握从统计图中提取有效信息的能力，同时能结合平均数、中位数的实际意义进行合理决策。
【难度系数】
0.7
