【分析】
解题首先要利用已知的平均数求出未知数据x，这是得到完整数据组的前提。之后分别按照中位数、众数的定义计算即可：中位数需要先将数据从小到大排序，数据个数为奇数时取最中间的数；众数是一组数据中出现次数最多的数。
【解析】
1. 求未知数据x：
根据平均数计算公式，可得方程：
$\frac{2+2+x+4+9}{5}=4$
化简计算：
$17+x=20$
解得$x=3$
2. 整理完整数据：将5个数据从小到大排序为：2，2，3，4，9
3. 求中位数：数据共5个（奇数个），最中间的第3个数据为3，即中位数是3
4. 求众数：数据中2出现的次数最多（共2次），其余数据均只出现1次，即众数是2
【答案】
3，2
【知识点】
平均数计算、中位数、众数
【点评】
本题是统计量应用的基础题型，解题核心是先通过平均数求出未知数值，再严格按照中位数、众数的定义计算即可，注意求中位数前必须先对数据排序。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道加权平均数的应用题目，解题时首先要明确三项测试成绩的权重比为5:3:2，总权重为三项权重之和。我们需要分别计算甲、乙两人的加权平均总成绩，再比较两者大小就能得出谁的总成绩更高。解题步骤为：第一步计算总权重，第二步分别计算甲、乙的加权总成绩，第三步比较大小得出结论。
【解析】
首先计算三项测试的总权重：$5+3+2=10$
计算甲的总成绩：
$\begin{aligned}甲的总成绩&=81×\frac{5}{10} + 85×\frac{3}{10} + 86×\frac{2}{10}\\&=40.5 + 25.5 + 17.2\\&=83.2（分）\end{aligned}$
计算乙的总成绩：
$\begin{aligned}乙的总成绩&=92×\frac{5}{10} + 80×\frac{3}{10} + 74×\frac{2}{10}\\&=46 + 24 + 14.8\\&=84.8（分）\end{aligned}$
因为$84.8＞83.2$，所以乙的总成绩更高。
【答案】
乙
【知识点】
加权平均数计算、按比例分配
【点评】
本题属于加权平均数的基础应用题型，解题核心是准确掌握加权平均数的计算方法，找准各项指标对应的权重，代入计算后比较大小即可，注重对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先明确要求的是一次函数变换后的函数值的平均数和方差，思路如下：第一步，先根据平均数的计算公式，将$y_i=2x_i+1$代入函数值平均数的表达式，结合已知$x$的平均数推导$y$的平均数；第二步，根据方差的计算公式，把$y_i$和$y$的平均数代入方差表达式，利用$x$的方差计算$y$的方差，注意常数项不影响方差，系数需要平方后乘原方差。
【解析】
1. 计算函数值的平均数：
已知$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数$\overline{x}=2$，即$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=2$。
函数值的平均数$\overline{y}=\frac{y_1+y_2+y_3+y_4+y_5}{5}=\frac{(2x_1+1)+(2x_2+1)+\dots+(2x_5+1)}{5}$
整理得：$\overline{y}=\frac{2(x_1+x_2+\dots+x_5)+5×1}{5}=2×\frac{x_1+x_2+\dots+x_5}{5}+1=2\overline{x}+1$
代入$\overline{x}=2$，得$\overline{y}=2×2+1=5$。
2. 计算函数值的方差：
已知$x$的方差$s_x^2=0.25$，即$s_x^2=\frac{1}{5}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_5-\overline{x})^2]=0.25$。
函数值的方差$s_y^2=\frac{1}{5}[(y_1-\overline{y})^2+(y_2-\overline{y})^2+\dots+(y_5-\overline{y})^2]$
将$y_i=2x_i+1$、$\overline{y}=5$代入，得$y_i-\overline{y}=2x_i+1-5=2(x_i-2)=2(x_i-\overline{x})$
因此$s_y^2=\frac{1}{5}[(2(x_1-\overline{x}))^2+(2(x_2-\overline{x}))^2+\dots+(2(x_5-\overline{x}))^2]$
$=4×\frac{1}{5}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_5-\overline{x})^2]=4s_x^2$
代入$s_x^2=0.25$，得$s_y^2=4×0.25=1$。
【答案】
5，1
【知识点】
1. 平均数的性质 2. 方差的性质
【点评】
本题考查数据经过线性变换后统计量的变化规律，解题核心是掌握：若$y=kx+b$，则$\overline{y}=k\overline{x}+b$，$s_y^2=k^2s_x^2$，常数项不改变数据的波动大小，因此不影响方差，熟悉规律可快速得出结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路如下：第(1)问先利用已知组的频数和对应频率求出总人数m，再根据总人数结合各组频数、频率的关系分别计算x和y；第(2)问求中位数时，先确定总数据个数，找到排序后中间两个数据所在的组别，即可得到中位数；第(3)问根据算出的各组频数，补全直方图对应矩形的高度即可；第(4)问利用加权平均数公式，将各组劳动时间乘对应频数求和后除以总人数，得到平均劳动时间。
【解析】
(1) 由统计图表可知，劳动时间为0.5h的频数为12，频率为0.12，因此总人数$m=12÷0.12=100$；劳动时间为2.0h的频数为18，因此其频率$y=18÷100=0.18$；再用总人数减去其余三组频数可得$x=100-12-30-18=40$。
(2) 共有100个调查数据，中位数为排序后第50、51个数据的平均数。前两组频数和为$12+30=42$，前三组频数和为$42+40=82$，可知第50、51个数据均落在劳动时间为1.5h的组别中，因此中位数是1.5h。
(3) 根据计算结果，劳动时间1.0h的频数为30，1.5h的频数为40，在频数分布直方图中对应组别画出高度为30和40的矩形即可。
(4) 平均劳动时间计算如下：
$\overline{x}=\frac{0.5×12 + 1×30 + 1.5×40 + 2×18}{100}=\frac{6+30+60+36}{100}=1.32(\mathrm{h})$
【答案】
(1) $100$，$40$，$0.18$
(2) $1.5$
(3) 图略
(4) $1.32\ \mathrm{h}$
【知识点】
频数与频率，中位数，加权平均数
【点评】
本题是统计类常规题型，结合频数分布表和直方图考查数据的分析计算能力，需要熟练掌握统计核心量的计算规则，实用性较强。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确箱线图的统计含义：箱线图中，从下到上的五条横线依次对应数据的最小值、下四分位数（25%的数小于该值）、中位数（50%的数小于该值）、上四分位数（75%的数小于该值）、最大值。
（1）比较两班平均分，需看数据的整体集中趋势：观察两班箱线图的整体位置，判断哪班中高分段占比更高，即可估计平均分高低。
（2）判断小于128分的同学来自哪个班的可能性大，需比较两班分数小于128分的人数占比：结合128分虚线与两班中位数的位置关系，判断两班小于128分的人数占总人数的比例，两班人数相同，占比高的班级对应人数更多，抽到的可能性更大。
【解析】
（1）观察箱线图可知：甲班成绩的中位数、下四分位数、上四分位数均高于乙班，说明甲班成绩在中高分段的人数占比远高于乙班，两班总人数相同，因此甲班整体成绩平均水平更高，估计甲班平均分较高。
（2）由图中128分的虚线位置可得：甲班的中位数高于128分，说明甲班有超过一半的同学分数≥128分，即分数小于128分的人数不到甲班总人数的一半；乙班的中位数低于128分，说明乙班有超过一半的同学分数＜128分。因为两班人数相同，所以乙班分数小于128分的总人数更多，因此随机抽取一名分数小于128分的同学，该同学来自乙班的可能性更大。
【答案】
(1) 估计甲班平均分较高。
(2) 该同学来自乙班级的可能性大。
【知识点】
箱线图的应用；平均数的估计；可能性大小判断
【点评】
本题考查统计图表中箱线图的实际应用，需要熟练掌握箱线图各部分对应的统计意义，结合数据的集中趋势、占比特征解决实际问题，是统计模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7