4.（常州溧阳）古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如图①，三角形的面积用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形进行计算。
（1）你能用“以盈补虚”的方法将图②中的梯形转化成长方形吗？请在图中画出来。
（2）若每个小方格的边长表示1厘米，则图②中转化后的长方形的面积是(
28
)平方厘米。
（3）在方格纸上画一个三角形，使得三角形的面积是梯形面积的一半。
答案：(1)如图所示 (2)28 (3)画法不唯一,如图所示
5. (扬州江都区)阅读与思考。
古希腊有位数学家叫毕达哥拉斯，他应邀参加一次豪华宴会时，被脚下排列规则的等腰直角三角形石砖所吸引，以一块等腰直角三角形的三条边为边长，分别构成三个正方形(如图①)，正方形面积满足这样的关系：$S_{①}+S_{②}=S_{③}$。他进一步演算，最终证明了“勾股定理”：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
(1) 阅读材料，如果直角三角形的两条直角边分别是a和b，斜边是c(如图②)，“勾股定理”可以用字母式表示为(
$a^2+b^2=c^2$
)。
(2) 当直角三角形的两条直角边分别是3 cm和4 cm时，斜边的长度为(
5
)cm。
(3) 如果一个三角形的三边满足“勾股定理”，那么它一定是直角三角形。下面是三角形三条边的长度，是直角三角形的为(
B
)。
A. 2 cm、3 cm、4 cm
B. 6 cm、8 cm、10 cm
C. 4 cm、4 cm、7 cm
答案：(1)$a^2+b^2=c^2$ (2)5 (3)B
6. (扬州江都区)数学阅读,探索发现。
我国著名数学家华罗庚曾说:“数形结合百般好,隔离分家万事休。”在研究有关数的问题时,常常想到用画图的策略来帮助分析和研究,从而验证发现的规律。
(1)算一算,比一比。
$5^2 - 3^2 ◯ (5+3)×(5-3)$
$12^2 - 8^2 ◯ (12+8)×(12-8)$
(2)你能再写一组这样的算式吗?
$\_\_\_\_\_\_ ◯ \_\_\_\_\_\_$
(3)为了验证猜想,小亮在边长为$a$的正方形纸片上剪去一个边长为$b(a＞b)$的小正方形,可以怎样求剩余部分的面积呢?小亮想出两种不同的方法(如下图)。
两种方法都表示剪去后剩余的面积,你会用含有字母的等式表示发现的规律吗?
$\_\_\_\_\_\_ ◯ \_\_\_\_\_\_$
(4)请用发现的规律直接写出下面这题的结果。
$50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + 46^2 - 45^2 + \dots + 2^2 - 1^2 = \_\_\_\_\_\_$
答案：(1) = = (2)答案不唯一,如$20^2-15^2=(20+15)×(20-15)$ (3)$a^2-b^2=(a+b)×(a-b)$
(4)1275 解析:根据规律可知,$50^2-49^2+48^2-47^2+46^2-45^2+\dots+2^2-1^2=(50+49)×(50-49)+(48+47)×(48-47)+\dots+(2+1)×(2-1)=50+49+48+47+\dots+2+1=(50+1)×25=1275$。
