【分析】
我们按照题目设问逐步思考解题：
1. 第(1)问画图：要使∠P的两边分别和∠1的两边平行，可使用“过直线外一点作已知直线平行线”的方法，过点P分别作∠1两条边的平行线。要得到锐角∠P，就让所作两条线的张开方向与∠1的张开方向一致；要得到钝角∠P，就让所作两条线的张开方向与∠1相反即可。
2. 第(2)问测量：分别测量两个图中∠1和∠P的度数，对比两组数据总结数量关系。
3. 第(3)问猜想：结合前两问的结果，归纳得出两边分别平行的两个角的普遍数量规律。
4. 第(4)问应用：利用第(3)问得到的结论，分相等、互补两种情况计算另一个角的度数，注意不要漏解。
【解析】
(1) 依据平行线的画法操作：
图①中，过P作∠1两条边的平行线，调整线的方向使形成的∠P为锐角即可，答案不唯一，参考作图见参考答案图示。
图②中，过P作∠1两条边的平行线，调整线的方向使形成的∠P为钝角即可，答案不唯一，参考作图见参考答案图示。
(2) 用量角器测量得：图①中∠P与∠1度数相等，图②中∠P与∠1的度数和为180°，因此∠1与∠P的数量关系是∠1=∠P或∠P+∠1=180°。
(3) 结合画图、测量的结果归纳规律：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或者互补。
(4) 根据上述规律，两个角的两边分别平行时存在两种情况：
① 两角相等时，另一个角的度数为30°；
② 两角互补时，另一个角的度数为180°-30°=150°。
因此另一个角的大小为30°或150°。
【答案】
(1) 根据题意画图，如图所示
。(答案不唯一)
(2) $\boldsymbol{∠1=∠P}$或$\boldsymbol{∠P+∠1=180°}$
(3) $\boldsymbol{相等或互补}$
(4) $\boldsymbol{30°}$或$\boldsymbol{150°}$
【知识点】
平行线的画法；平行线的性质；分类讨论思想
【点评】
本题通过动手操作、测量猜想、归纳应用的流程探究平行线背景下的角的数量关系，侧重考查实践能力和归纳总结能力，应用结论解题时要注意分相等、互补两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
