【分析】
这是一道匀速行程的实际应用题，解题核心是抓住火车“匀速行驶”即速度不变的条件。首先拆解两个运动过程：①固定灯垂直照射火车的15秒内，火车行驶的路程恰好等于火车自身的长度，因为灯位置固定，从车头抵达灯的位置到车尾离开灯，行驶距离就是车长；②火车经过600m隧道用时45秒，此过程火车完全通过隧道的总路程为隧道长度加火车自身长度，即车头进入隧道到车尾驶出隧道的总距离。我们可以设火车长度为未知数，根据“速度=路程÷时间”分别表示两个过程的速度，利用速度相等列方程求解即可。
【解析】
解：设火车的长度为$ x \, \mathrm{m} $。
因为火车匀速行驶，两个过程的速度相等，可列方程：
$\frac{x}{15} = \frac{600 + x}{45}$
两边同时乘45去分母，得：
$ 3x = 600 + x $
移项、合并同类项，得：
$ 2x = 600 $
系数化为1，得：
$ x = 300 $
【答案】
300
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 匀速行程问题
【点评】
本题是行程类典型应用题，解题关键是准确判断不同运动过程对应的行驶路程，抓住匀速运动速度不变的隐含等量关系列方程，能有效锻炼对实际问题中等量关系的分析能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决年龄问题的核心是牢牢抓住「两人的年龄差始终不变」这一规律。本题涉及过去、现在、未来三个时间点的年龄关系：①过去：甲的年龄等于乙现在的年龄时，乙6岁；②现在：甲、乙为当前年龄；③未来：乙的年龄等于甲现在的年龄时，甲21岁。我们可以设两人的年龄差为未知数，利用三个时间点的年龄差相等建立一元一次方程求解，符合七年级一元一次方程应用的知识要求。
【解析】
设甲、乙两人的年龄差为$ x $岁。
根据年龄差不变规律可得：
乙现在的年龄 = 过去乙的年龄 + 年龄差 = $ 6 + x $岁；
甲现在的年龄 = 乙现在的年龄 + 年龄差 = $ 6 + x + x = 6 + 2x $岁；
当乙的年龄等于甲现在的年龄时，还需要再过$ x $年，此时甲的年龄为$ 6 + 2x + x = 6 + 3x $岁，结合题意此时甲21岁，列方程：
$ 6 + 3x = 21 $
解得：$ 3x = 15 $，即$ x = 5 $
因此甲今年的年龄为：$ 6 + 2×5 = 16 $（岁）
【答案】
16
【知识点】
年龄差规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题是年龄问题的经典题型，重点考察对年龄差不变性质的理解和一元一次方程的实际应用能力，解题时理清不同时间点的年龄对应关系是突破的关键。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先明确新运算“*”的规则：两个数做*运算，结果等于两数之和减去两数的乘积。解题时遵循先算括号内的运算顺序，先把中括号内的(-x)*(-2)按照新运算规则转化为普通代数式，再将所得代数式与2做*运算，最后根据运算结果等于2x列一元一次方程，解方程即可求出x的值，运算过程中要注意符号处理。
【解析】
根据新运算规则$x*y=x+y-xy$，先计算中括号内的部分：
$(-x)*(-2)=(-x)+(-2)-(-x)×(-2)=-x-2-2x=-3x-2$
再计算$(-3x-2)*2$：
$(-3x-2)*2=(-3x-2)+2-(-3x-2)×2$
$=-3x-2+2+6x+4$
$=3x+4$
由题意得$3x+4=2x$，
移项得：$3x-2x=-4$
解得：$x=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
1. 定义新运算
2. 一元一次方程的解法
3. 有理数混合运算
【点评】
本题核心是正确理解新运算的规则，严格按照规则将新运算转化为常规四则运算，再通过解方程求解未知数，运算过程中要注意符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确不同原价区间对应的实际付款范围：①商品原价不超过200元时，实付最高为200元；②原价超过200元但不超过400元时，实付范围为$200元＜实付≤380元$；③原价超过400元时，实付大于360元。首先判断小北实付218元＞200元且小于380元，对应第②个区间，可直接求出小北的商品原价。小明实付362元，刚好落在②和③的实付重叠区间（$360元＜362元≤380元$），因此小明的原价有两种可能，需分类讨论计算，最后将两人原价相加即可得到结果。
【解析】
首先计算小北购买商品的原价：
设小北购买商品原价为$x$元，
$\because 200＜218≤380$，$\therefore x$满足$200＜x≤400$，
根据优惠方案列方程：
$200 + 0.9(x - 200) = 218$
解得：$x=220$。
再计算小明购买商品的原价，设为$y$元，分两种情况讨论：
情况1：$200＜y≤400$，列方程：
$200 + 0.9(y - 200) = 362$
解得：$y=380$，
此时两人原价之和为$220+380=600$元。
情况2：$y＞400$，列方程：
$400×0.9 + 0.8(y - 400) = 362$
解得：$y=402.5$，
此时两人原价之和为$220+402.5=622.5$元。
【答案】
600或622.5
【知识点】
一元一次方程应用，分段计费问题，分类讨论思想
【点评】
本题属于典型的分段计费实际应用题，解题核心是先理清各分段对应的实付金额范围，尤其要注意实付金额落在两个分段重叠区间时，需要分类讨论计算，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.6

【分析】
这四道题均为一元一次方程求解问题，解题遵循通用步骤：①若方程含小数分母，先利用分数性质将分母化为整数；②若含分母，根据等式性质两边同乘各分母最小公倍数去分母，注意不要漏乘常数项；③若含括号，按去括号法则去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；④移项，把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号；⑤合并同类项；⑥系数化为1得到方程的解，各小题可根据自身形式调整步骤顺序。
【解析】
(1) $5x+2=-8$
移项，得：$5x=-8-2$
合并同类项，得：$5x=-10$
系数化为1，得：$x=-2$
(2) $3x-4(2x+5)=x+4$
去括号，得：$3x-8x-20=x+4$
移项，得：$3x-8x-x=4+20$
合并同类项，得：$-6x=24$
系数化为1，得：$x=-4$
(3) $\frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=\frac{4-x}{2}$
去分母（两边同乘6），得：$2(x-1)-(x+2)=3(4-x)$
去括号，得：$2x-2-x-2=12-3x$
移项，得：$2x-x+3x=12+2+2$
合并同类项，得：$4x=16$
系数化为1，得：$x=4$
(4) $\frac{x-2}{0.2}-\frac{x+1}{0.3}=1$
先将分母化为整数（分子分母同乘10），得：$\frac{10(x-2)}{2}-\frac{10(x+1)}{3}=1$，化简为$5(x-2)-\frac{10(x+1)}{3}=1$
去分母（两边同乘3），得：$15(x-2)-10(x+1)=3$
去括号，得：$15x-30-10x-10=3$
移项，得：$15x-10x=3+30+10$
合并同类项，得：$5x=43$
系数化为1，得：$x=8.6$
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $x=-4$；(3) $x=4$；(4) $x=8.6$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法 2. 等式的基本性质 3. 去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的典型基础题，覆盖了无分母、带括号、带分数分母、带小数分母的四类常见一元一次方程形式，易错点为移项未变号、去分母时漏乘常数项、去括号时符号处理错误，熟练掌握求解步骤和运算规则即可正确作答。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）已知两个整式的和与其中一个整式，根据“一个加数=和-另一个加数”的关系，用两个整式的和减去M，再通过去括号、合并同类项即可求出N；（2）先解给定的一元一次方程得到a的取值，再将a的值代入第（1）问求出的N的表达式中计算，即可得到N的数值。
【解析】
（1）由题意得$N+M=5a^2+2a$，因此$N=(5a^2+2a)-M$，将$M=2a^2 - 3$代入：
$\begin{aligned}N&=(5a^2+2a)-(2a^2-3)\\&=5a^2+2a-2a^2+3\\&=3a^2+2a+3\end{aligned}$
（2）先解方程$2(x - 1) + 3 = x$：
去括号得$2x-2+3=x$，
移项合并同类项得$x=-1$，
因为a是方程的解，所以$a=-1$，将$a=-1$代入$N=3a^2+2a+3$：
$\begin{aligned}N&=3×(-1)^2+2×(-1)+3\\&=3×1-2+3\\&=4\end{aligned}$
【答案】
(1) $3a^2+2a+3$；(2) $4$
【知识点】
整式的加减，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察整式加减的运算规则、一元一次方程的解法以及代入求值的基本方法，计算时需要注意去括号的符号变化，避免粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.8