26. 如图①，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把三角板AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ，MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ，MN上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）。
（1）如图②，若α=26°，则∠BOP=
64
°，∠AOM+∠BOQ=
180
°。
（2）若射线OC是∠BOM的平分线，且∠POC=β。
① 若△AOB旋转到图③的位置，则∠BON的度数为多少？（用含β的代数式表示）
② 在△AOB旋转的过程中，若∠AOC=2∠AOM，求此时β的值。
答案：26. （1）64°,180°. 因为$MN⊥PQ$,所以$∠POM=∠QOM=90°$,因为$∠BOM=∠AOQ=26°$,所以$∠BOP=90°-26°=64°$;因为$∠AOB=90°$,所以$∠AOM+∠BOQ=∠AOM+∠AOQ+∠AOB=∠QOM+∠AOB=90°+90°=180°$ （2）① $2β$. 因为$∠POM=90°,∠POC=β$,所以$∠COM=90°-β$,因为射线OC是$∠BOM$的平分线,所以$∠BOM=2∠COM=180°-2β$,所以$∠BON=180°-(180°-2β)=2β$ ② $β=60°$或$36°$. 当OA位于$∠QOM$内部时,因为OC平分$∠BOM$,所以$∠BOC=∠COM$,因为$∠AOC=2∠AOM$,所以$∠AOM=∠COM$,所以$∠AOM=∠COM=∠BOC=\frac{1}{3}∠AOB$,因为$∠AOB=90°$,所以$∠COM=30°$,所以$β=90°-30°=60°$;当OA位于$∠POM$内部时,如图
,因为$∠POM=90°,∠POC=β°$,所以$∠COM=90°-β$,因为OC平分$∠BOM$,所以$∠BOM=2∠COM=180°-2β,∠BOC=∠COM=90°-β$,所以$∠AOM=180°-2β-90°=90°-2β,∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-(90°-β)=β$,因为$∠AOC=2∠AOM$,所以$β=2(90°-2β)$,解得$β=36°$. 综上所述,若$∠AOC=2∠AOM$,则β的值为60°或36°
