【分析】
我们需要依次观察每个正方形中四个位置数字的关系，先找相邻位置数字的规律，再找右下角数字的计算规律：首先观察前三个正方形，左下数字都比左上数字大1；右上数字都是左下数字的2倍；再验证右下角数字的规律，发现右下角数字等于右上数字乘左下数字再加左上数字。找到规律后先求出a、b的值，最后计算x即可。
【解析】
1. 找左下与左上的数字规律：
观察图①：左上为1，左下为2，$2=1+1$；
图②：左上为2，左下为3，$3=2+1$；
图③：左上为3，左下为4，$4=3+1$；
可得规律：$b=a+1$。
2. 找右上与左下的数字规律：
观察图①：右上为4，左下为2，$4=2×2$；
图②：右上为6，左下为3，$6=2×3$；
图③：右上为8，左下为4，$8=2×4$；
可得规律：右上数字$=2×$左下数字，已知图④右上为18，因此$18=2b$，解得$b=9$。
3. 求a的值：
将$b=9$代入$b=a+1$，得$a=9-1=8$。
4. 找右下角数字的规律：
观察图①：右下为9，$4×2+1=9$；
图②：右下为20，$6×3+2=20$；
图③：右下为35，$8×4+3=35$；
可得规律：右下数字$=$右上数字$×$左下数字$+$左上数字。
5. 计算x的值：
代入对应数值：$x=18× b+a=18×9+8=162+8=170$。
【答案】
C
【知识点】
1. 数字规律探究
2. 有理数混合运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是分位置观察数字变化特点，找到规律后要先用已知的前几组数据验证规律是否正确，再代入计算未知量，避免因规律找错导致结果错误。
【难度系数】
0.7

【分析】首先观察箭头指向的排列规律，可发现每4个数字为一个循环周期，同一余数的数字对应位置的箭头方向完全相同。解题时先计算2017除以4的余数，确定2017在循环周期中的位置，再对应判断后续箭头方向即可。
【解析】观察箭头规律可知，数字的箭头指向以4个为一组循环出现：
计算$2017÷4=504······1$，即2017除以4余数为1，说明2017的位置和循环组中余数为1的数字（如1、5、9…）位置完全相同。
对应循环中余数为1的数到下一个数再到下下个数的箭头方向，就是2017到2018再到2019的箭头方向，符合选项D的特征。
【答案】D
【知识点】图形找规律,周期问题
【点评】本题主要考查根据规律判断图形方向，解题关键是找到循环周期，通过余数确定对应位置即可快速求解，属于规律探究类的常见题型。
【难度系数】0.7

【分析】
首先观察乐谱中前三个大括号的音符时间值，发现每个大括号内所有数字之和都等于$\frac{4}{4}$，也就是每一组音符的总时间值固定为$\frac{4}{4}$。要求最后一个音符的时间值，只需要用每组的总时间值$\frac{4}{4}$减去最后一组里已知的两个音符的时间值即可。
【解析】
由题意可知，每个大括号内所有音符的时间值之和为$\frac{4}{4}$。
计算最后一个音符的时间值：
$\frac{4}{4} - \frac{2}{4} - \frac{3}{8}$
先通分，将所有分数化为分母是8的分数：
$\frac{4}{4}=\frac{8}{8}$，$\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$
代入计算：
$\frac{8}{8}-\frac{4}{8}-\frac{3}{8}=\frac{8-4-3}{8}=\frac{1}{8}$
【答案】
$\frac{1}{8}$
【知识点】
分数加减法运算、规律探究
【点评】
本题结合乐谱的生活场景，考查学生观察归纳规律的能力和分数加减的运算能力，将数学知识和生活实际结合，趣味性较强。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以分两步观察数阵特征：第一步先看每行的数字个数，逐行数可发现第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数……很容易总结出行数和该行数字个数的关系；第二步看数字的连续性，所有数是从1开始依次排列的连续正整数，因此只需要算出前m-1行总共有多少个数，就能知道第m行的起始数字，进而推出第m行第n个数的表达式。
【解析】
1. 观察每行数字数量：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，归纳可得：第m行共m个正整数，且数阵中所有数是从1开始连续递增的正整数。
2. 计算前m-1行的数字总个数：前m-1行的数字个数之和为$1+2+3+\dots+(m-1)$，根据连续正整数求和方法，和为$\frac{(1+m-1)×(m-1)}{2}=\frac{m(m-1)}{2}$，也就是第m-1行的最后一个数是$\frac{m(m-1)}{2}$。
3. 推导第m行第n个数：第m行的数从$\frac{m(m-1)}{2}+1$开始依次递增，因此第n个数为$\frac{m(m-1)}{2}+n$，其中$1≤ n≤ m$，m、n均为正整数。
【答案】
答案不唯一，表达合理清楚即可，如：第m行有m个数，第m行的第n个数为$\frac{m(m-1)}{2}+n$（$1≤ n≤ m$，m、n为正整数）。
【知识点】
数字规律探究、列代数式、连续整数求和
【点评】
本题是典型的数阵规律探究题，解题的关键是先从局部特征（每行数字个数）入手，再结合整体数字连续的特征推导通用表达式，能很好地锻炼观察归纳和代数式表达的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先梳理丢球的颜色循环规律：按规则球的颜色按红、绿、白每3次为一个周期循环。首先计算第一圈4号箱的球色，再推导每走一圈后同一箱子的颜色变化规律，找到4号箱出现红球的大周期，最后用总圈数除以周期计算红球总数量。
第一步：根据丢球规则，第一圈1号是红球，依次得2号绿、3号白、4号红，可知第一圈4号箱为红球。
第二步：每走一圈经过20个箱子，颜色每经过1个箱子变化1次，20除以3余2，说明每过1圈同一箱子的颜色变化2次，可推出第二圈4号为白球、第三圈4号为绿球、第四圈4号回到红球，即每3圈为一个大周期，每个周期内4号箱仅出现1次红球。
第三步：用总圈数除以周期，结合余数即可算出红球总数。
【解析】
解：由题意可知，球的颜色按照“红→绿→白→红”的规律循环，循环周期为3。
1. 第一圈：1号箱丢红球，按规则推导得4号箱为红球；
2. 每走1圈经过20个箱子，颜色变化20次：$20÷3=6······2$，即每过1圈，同一箱子的颜色变化2次，依次推导得：第2圈4号为白球，第3圈4号为绿球，第4圈4号回到红球，因此每3圈为一个大周期，每个周期内4号箱有1颗红球；
3. 计算100圈的周期数：$100÷3=33······1$，即包含33个完整周期，余下1圈为周期的第1圈，4号箱为红球；
4. 4号箱红球总数：$33×1+1=34$（颗）
【答案】
34颗
【知识点】
周期问题，带余除法
【点评】
本题属于规律探索类题目，解题核心是先找到小的颜色循环周期，再推导得出圈数的大周期，结合带余除法即可求解，需要注意剩余圈数是否包含符合要求的红球。
【难度系数】
0.6