1. 一般地,一个绝对值大于10的数可以写成$a×10^n$的形式,其中
1
≤|a|<
10
,n是
正整数
,这种记数法称为
科学记数法
。
答案:1. 1,10,正整数,科学记数法
解析:
【分析】本题考查科学记数法的基本定义,解题时需回忆科学记数法的规范表述,明确a的取值范围、n的类型以及该记数法的名称,对应填写空缺即可。
【解析】根据科学记数法的定义:一般地,一个绝对值大于10的数写成$a×10^n$的形式时,其中a满足$1≤|a|<10$,n是正整数,这种记数法称为科学记数法,因此空缺处依次填写1、10、正整数、科学记数法。
【答案】1,10,正整数,科学记数法
【知识点】科学记数法
【点评】本题为基础概念识记题,直接考查科学记数法的定义,只要牢记相关概念就能轻松作答,难度较低。
【难度系数】0.8
2. 下列语句中的数,不是近似数的是 (
C
)
A.牛郎星和织女星相距$1.5×10^{6}$亿千米
B.生物圈中已知的绿色植物有30万种
C.某实验中学有1100人
D.某人的身高为175 cm
答案:2. C
解析:
【分析】首先明确近似数和准确数的定义:准确数是与实际完全相符的数,近似数是通过测量、估计等方式得到的与实际接近的数。接下来逐一分析选项,判断每个数的类型,找出不是近似数的选项。
【解析】根据近似数和准确数的定义:A选项中牛郎星和织女星的距离是天文测量的结果,属于近似数;B选项中生物圈已知绿色植物的种类是统计的大致数量,属于近似数;C选项中实验中学的人数是精确统计的实际人数,属于准确数,不是近似数;D选项中身高是测量得到的,存在一定误差,属于近似数。因此不是近似数的是C选项。
【答案】C
【知识点】近似数与准确数的区分
【点评】本题考查近似数与准确数的概念辨析,属于基础题,解题关键是明确两者的区别,准确判断每个数的性质。
【难度系数】0.6
3. 根据第七次全国人口普查数据,我国人口约为1 440 000 000人. 将1 440 000 000用科学记数法表示为 (
B
)
A.$0.144×10^{10}$
B.$1.44×10^{9}$
C.$14.4×10^{8}$
D.$144×10^{7}$
答案:3. B
解析:
【分析】
要解决这道题,需明确科学记数法的定义:将一个数表示为$a×10^n$的形式,其中$1≤|a|<10$,$n$为整数。确定$a$时,需把原数的小数点移动到左边第一个非零数字后;确定$n$时,小数点移动的位数即为$n$的绝对值(原数绝对值≥10时,$n$为正整数)。本题中原数是1440000000,把小数点移到1和4之间得到$a=1.44$,满足$1≤1.44<10$,小数点向左移动了9位,所以$n=9$,因此该数用科学记数法表示为$1.44×10^9$,对应选项B;选项A中$a=0.144<1$不符合要求,选项C、D中$a=14.4、144$均大于10,不符合科学记数法规定,故排除。
【解析】
根据科学记数法的规则:
1. 确定$a$:原数1440000000,将小数点向左移动9位,得到$a=1.44$,满足$1≤1.44<10$;
2. 确定$n$:小数点向左移动了9位,且原数绝对值≥10,故$n=9$;
因此,1440000000用科学记数法表示为$1.44×10^9$,对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用,核心是掌握科学记数法中$a$和$n$的取值要求,属于初中数学基础题型,难度较低,学生易掌握。
【难度系数】
0.9
4.《本草纲目》中载药1 892种,这个数用科学记数法表示为 (
B
)
A.$0.1892×10^{4}$
B.$1.892×10^{3}$
C.$18.92×10^{2}$
D.$189.2×10^{3}$
答案:4. B
解析:
【分析】首先明确科学记数法的定义:将一个数表示为$a×10^n$的形式,其中$1≤|a|<10$,$n$为整数。确定$n$的值时,若原数绝对值≥10,$n$等于原数的整数位数减1;$a$需满足1到10之间。对于1892,整数位数是4,因此$n=4-1=3$,同时$a$取1.892(满足1≤1.892<10),据此判断选项即可。
【解析】科学记数法的表示规则为:$a×10^n$($1≤|a|<10$,$n$为整数)。1892是4位整数,故$n=4-1=3$,且$a=1.892$,因此1892用科学记数法表示为$1.892×10^3$。选项A中$a=0.1892<1$,不符合要求;选项C中$a=18.92>10$,不符合;选项D中$a=189.2>10$且$n$错误,只有选项B正确。
【答案】B
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法的基础应用,核心是掌握$a$和$n$的取值要求,属于简单的概念类题目,学生易掌握。
【难度系数】0.8
5. 用科学记数法表示下列各数:
(1)水星和太阳的平均距离约为 57 900 000 km;
(2)地球上海洋的面积约为 361 000 000 km$^2$。
答案:5. (1) $5.79×10^7$ km (2) $3.61×10^8$ km
解析:
【分析】
科学记数法的表示形式为 $a × 10^n$,其中 $1 ≤ |a| < 10$,$n$ 为整数。当原数绝对值≥10时,$n$ 等于原数的整数位数减1,$a$ 是将原数的小数点向左移动,直到只剩一位整数的数。解题时,先确定每个数的 $a$ 和 $n$,即可完成表示。
【解析】
(1)对于57900000,整数位数为8位,将小数点向左移动7位得到 $a=5.79$,则 $n=8-1=7$,用科学记数法表示为 $5.79 × 10^7$ km;
(2)对于361000000,整数位数为9位,将小数点向左移动8位得到 $a=3.61$,则 $n=9-1=8$,用科学记数法表示为 $3.61 × 10^8$ km。
【答案】
(1) $5.79×10^7$ km (2) $3.61×10^8$ km
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用,核心是掌握 $a$ 和 $n$ 的确定规则,属于代数基础题型,难度较低,适合巩固数的表示方法。
【难度系数】
0.8
6. 根据我国《2024—2025年节能降碳行动方案》,2024—2025年我国有色金属行业减排二氧化碳约1 300万吨. 将1 300万用科学记数法表示为
$1.300×10^7$
.
答案:6. $1.300×10^7$
解析:
【分析】
解题思路:首先将“1300万”换算为具体的整数形式,再根据科学记数法的定义(形式为$a×10^n$,其中$1≤|a|<10$,$n$为整数),确定$a$和$n$的取值,最终写出科学记数法的表达式。
【解析】
1. 单位换算:1300万 = 13000000;
2. 科学记数法规则:将原数转化为$a×10^n$,其中$a$满足$1≤|a|<10$,$n$为小数点移动的位数;
3. 对13000000,取$a=1.300$,小数点向左移动了7位,故$n=7$;
因此,1300万用科学记数法表示为$1.300×10^7$。
【答案】
$1.300×10^7$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的应用,核心是掌握科学记数法的表示规则,需先完成单位换算,再准确确定$a$和$n$的值,属于基础题型,难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 元古宙是地球历史中的一个重要时期,藻类和细菌繁盛,无脊椎动物偶有发现. 元古宙始于25亿年前,结束于5.42亿年前,元古宙持续了
$1.958×10^9$
年(用科学记数法表示)。
答案:7. $1.958×10^9$
解析:
【分析】要计算元古宙的持续时间,需用结束时间减去开始时间,先将两个时间统一为以“年”为单位计算差值,再将差值转化为科学记数法的形式。
【解析】元古宙始于25亿年前,即2500000000年,结束于5.42亿年前,即542000000年。持续时间为:2500000000 - 542000000 = 1958000000年。将1958000000转化为科学记数法,需将小数点移至左起第1个非零数字后得到1.958,小数点共移动9位,因此表示为$1.958×10^9$。
【答案】$1.958×10^9$
【知识点】科学记数法,大数的减法运算
【点评】本题结合地质场景考查数学运算,核心是掌握大数减法和科学记数法的转化规则,难度较低,属于基础运算类题目。
【难度系数】0.7
8. 用科学记数法表示下列各数:
(1)地球距离太阳约一亿五千万千米;
(2)月球的质量约为7 350亿亿吨。
答案:8. (1) $1.5×10^8$ km (2) $7.35×10^{19}$ t
解析:
【分析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$,其中$1≤|a|<10$,$n$为正整数。解题步骤:①将题目中的数转化为具体数值;②确定$a$:把原数的小数点移到左侧第一个非零数字后,保证$1≤|a|<10$;③确定$n$:小数点向左移动的位数即为$n$的值(原数绝对值≥10时);④结合单位完成表示。
【解析】
(1)“一亿五千万”写成数字为$150000000$,将小数点移到左侧第一个非零数字后得$a=1.5$,小数点向左移动了$8$位,故$n=8$,表示为$1.5×10^8$ km;
(2)“7350亿亿吨”转化为:$7350×10^8×10^8$ t$=7350×10^{16}$ t,调整为科学记数法时,$a=7.35$,小数点向左移动了$3$位,$10^{16}×10^3=10^{19}$,故表示为$7.35×10^{19}$ t。
【答案】
(1) $1.5×10^8$ km;(2) $7.35×10^{19}$ t
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础题型,考查科学记数法的应用,关键是准确确定$a$的范围和指数$n$,注意单位换算时的指数运算,避免计算错误。
【难度系数】
0.8