【分析】
解决这类问题的核心思路是先把未知的“某个数”“一个数”用字母表示（通常可设为a），再根据题目描述的运算顺序和数量关系，逐步把文字转化为数学式子：
（1）先明确运算顺序：先计算这个数的2倍，再计算它与5的差，按照“先乘后减”的顺序列式即可；
（2）先拆分每部分的含义：先求这个数的相反数，再求2的平方，接着计算两者的和，最后根据“和大于3”的描述用不等号连接即可。
【解析】
设题目中的未知量为$a$：
（1）这个数的2倍可表示为$2a$，它与5的差就是用$2a$减去5，得到式子：$2a-5$；
（2）这个数的相反数可表示为$-a$，2的平方可表示为$2^2$，两者的和为$-a+2^2$，再根据“和大于3”的要求，用大于号连接得到：$-a+2^2＞3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2a-5}$；(2) $\boldsymbol{-a+2^2＞3}$
【知识点】
字母表示数、列代数式、列不等式
【点评】
本题是用字母表示数量关系的基础题，解题关键是准确理解“倍”“差”“相反数”“平方”“和”“大于”等关键词的含义，理清运算的先后顺序，就能正确列出对应的式子。
【难度系数】
0.9

【分析】
求解阴影部分面积的核心思路是将阴影面积转化为规则图形面积的和或差：
1. 针对图①：观察可得阴影是长方形，先确定它的长和宽，再用长方形面积公式计算。大长方形总长为a，左侧空白长方形长为x，因此阴影长方形的长为(a-x)，宽为b，代入公式即可。
2. 针对图②：阴影是正方形减去两个半圆的剩余部分，两个直径为x的半圆可拼成一个完整的圆，因此阴影面积等于正方形面积减去整圆的面积，分别计算正方形和圆的面积再作差整理即可。
【解析】
1. 计算图①阴影面积：
图①中阴影部分为长方形，长为$(a-x)$，宽为$b$，根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得：
$S_{\mathrm{阴影}}=(a-x)b$
2. 计算图②阴影面积：
图②中阴影部分面积 = 边长为$x$的正方形面积 - 两个直径为$x$的半圆的面积和。
两个半圆可拼成1个直径为$x$的圆，圆的半径$r=\frac{x}{2}$。
正方形面积：$S_{\mathrm{正方形}}=x× x=x^2$
圆的面积：$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=π×(\frac{x}{2})^2=\frac{π}{4}x^2$
因此$S_{\mathrm{阴影}}=x^2-\frac{π}{4}x^2=(1-\frac{π}{4})x^2$
【答案】
$(a-x)b$；$(1-\dfrac{π}{4})x^2$
【知识点】
列代数式；基本图形面积计算；组合图形面积求解
【点评】
本题考查用字母表示阴影部分的面积，解题的关键是准确分析阴影部分和规则图形面积的关系，将不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差计算，要熟练掌握常见几何图形的面积公式。
【难度系数】
0.8

【分析】
要找出第n个等式，我们把给出的4个等式按顺序对应序号n=1、n=2、n=3、n=4，分别观察等式左右两边各部分和n的对应关系：
1. 左边第一项的底数：n=1时为2=1+1，n=2时为3=2+1，n=3时为4=3+1，可得第n个等式左边第一项的底数是n+1，即第一项为$(n+1)^2$；
2. 左边的减数：n=1时是$2×1$，n=2时是$2×2$，n=3时是$2×3$，可得第n个等式的减数是$2n$；
3. 右边的式子：n=1时为$1^2+1$，n=2时为$2^2+1$，n=3时为$3^2+1$，可得第n个等式右边为$n^2+1$。
最后可代入n=1、2等验证规律是否符合给出的等式，确保结果正确。
【解析】
将各等式对应正整数序号n：
第1个等式（n=1）：$2^2 - 2×1 = 1^2 + 1$，即$(1+1)^2 - 2×1 = 1^2 +1$
第2个等式（n=2）：$3^2 - 2×2 = 2^2 + 1$，即$(2+1)^2 - 2×2 = 2^2 +1$
第3个等式（n=3）：$4^2 - 2×3 = 3^2 + 1$，即$(3+1)^2 - 2×3 = 3^2 +1$
第4个等式（n=4）：$5^2 - 2×4 = 4^2 + 1$，即$(4+1)^2 - 2×4 = 4^2 +1$
……
以此类推，第n个等式为：$(n+1)^2 - 2n = n^2 +1$
展开左边验证：左边$=n^2+2n+1 -2n =n^2+1$，与右边相等，规律成立。
【答案】
$(n+1)^2 - 2n = n^2 +1$
【知识点】
规律探究；字母表示数；整式化简
【点评】
本题属于基础的数字类规律探究题，解题核心是拆分等式各部分，和序号n建立对应关系，得出通用表达式后可代入小数值验证，能有效避免规律出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
针对第（1）问，先分别观察两个算式中因数的个位数字，计算它们的和，再对比两个因数除个位外其余数位的数字，找共同特征即可；针对第（2）问，结合第（1）问找到的特征，把两个因数相同的数位部分、不同的个位部分分别用字母代替，对照给出的两个算式的计算过程，归纳出通用的计算方法，再举符合特征的例子代入计算验证即可。
【解析】
（1）观察算式①的两个因数63和67，个位数字分别为3和7，和为$3+7=10$，除个位外两个数的数字都是6，完全相同；观察算式②的两个因数692和698，个位数字分别为2和8，和为$2+8=10$，除个位外两个数的数字都是69，完全相同。因此可得两个因数的个位数字和与其余数位的特征。
（2）结合两个算式的计算过程，将除个位外的相同数字设为$k$，两个因数的个位分别设为$m$、$n$，满足$m+n=10$，对照计算步骤可归纳出通用计算方法，再选取符合特征的两个数代入公式计算，验证结果正确即可。
【答案】
（1）两个因数个位上的数字之和是10，其余各位上的数字对应相同；
（2）如果两个数个位上数字之和为10，其余数位上数字相同，记其余数位上数字组成的数为$k$，个位上数字为$m$、$n$，那么这两个数之积等于$k×(k+1)×100+m× n$。例如：$1234×1236=123×(123+1)×100+4×6=15252024$（例子合理即可）
【知识点】
1. 规律探究
2. 字母表示数
3. 有理数乘法
【点评】
本题通过具体的乘法算式引导学生观察、归纳共性规律，再用字母抽象出通用计算方法，有助于培养观察归纳能力，同时能直观感受字母表示数在总结规律时的便利性。
【难度系数】
0.75

【分析】
解题时先观察表格的排列规律：①表格中所有数都是连续的奇数，第k个奇数可以表示为2k-1；②每行固定排列6个奇数。要求第m行第n个数$P_{mn}$，首先计算前(m-1)行的数的总个数为6(m-1)，因此第m行第n个数是所有奇数中的第$[6(m-1)+n]$个，再代入奇数的表达式即可求出对应数值。第一问直接代入m=4、n=3计算，第二问整理得到含m、n的代数式即可。
【解析】
（1）计算$P_{43}$即求第4行第3个数：
前3行共有数的个数：$3×6=18$（个）
第4行第3个数是总第$18+3=21$个奇数
已知第k个奇数为$2k-1$，代入得：$2×21-1=41$
（2）推导$P_{mn}$的表达式：
前(m-1)行共有数的个数：$6(m-1)$个
第m行第n个数是总第$6(m-1)+n$个奇数，代入奇数表达式得：
$2×[6(m-1)+n]-1=12(m-1)+2n-1=12(m-1)+2(n-1)+1$
【答案】
（1）$\boxed{41}$；（2）$\boxed{12(m-1)+2(n-1)+1}$（形式不唯一）
【知识点】
数字规律探究、列代数式、奇数的表示
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是先梳理清楚数字的排列顺序，确定所求数字在所有奇数中的排序，再结合奇数的通项公式求解，能够有效锻炼观察和归纳能力。
【难度系数】
0.75