【分析】
这是一道概念识记类填空题，核心考查方程的解的定义。解题时只需回忆课本中关于“方程的解”的相关概念，抓住两个核心要素：一是该取值能让方程左右两边的数值相等，二是该取值是方程中未知数的取值，对应填入即可。
【解析】
根据代数中方程的解的标准定义，能使方程两边的值相等的未知数的值，就叫作方程的解，因此横线处应填入该定义内容。
【答案】
能使方程两边的值相等的未知数的值
【知识点】
方程的解的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对基础代数概念的识记掌握程度，平时学习时注意牢记核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解答本题，首先需要明确方程的判定标准：方程必须同时满足两个核心条件，一是含有未知数，二是属于等式（即包含等号）。解题时我们只需用这两个条件逐一验证每个选项，两个条件都满足的即为正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们对各选项逐一判断：
A. $25x$是含有未知数的代数式，没有等号，不属于等式，因此不是方程；
B. $15-3=12$是等式，但式子中不含未知数，因此不是方程；
C. $6x+1=6$既含有未知数$x$，又是等式，满足方程的全部判定条件，属于方程；
D. $4x+7＜9$虽然含有未知数，但它是用不等号连接的不等式，不属于等式，因此不是方程。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义；等式的判定；不等式的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考察对方程定义的理解，只要牢牢记住方程需同时满足“含未知数”和“是等式”两个特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断能否列出方程，首先要明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，即必须同时满足两个条件：①含有未知数；②存在相等关系，能写成等式的形式。我们可以先设某数为未知数$x$，再逐个分析每个选项是否能写出含$x$的等式，不能写出的即为正确选项。
【解析】
设某数为$x$，根据方程的定义逐一分析：
A. 由“某数比它的平方小6”可得：$x^2 - x = 6$，是含未知数$x$的等式，能列出方程，不符合题意；
B. 由“某数加上3，再乘2等于14”可得：$2(x+3)=14$，是含未知数$x$的等式，能列出方程，不符合题意；
C. 由“某数与它的$\frac{1}{2}$的差”可得：$x - \frac{1}{2}x$，这只是一个代数式，没有相等关系，不是等式，不能列出方程，符合题意；
D. 由“某数的3倍与7的和等于29”可得：$3x +7 =29$，是含未知数$x$的等式，能列出方程，不符合题意。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义；等量关系识别
【点评】
本题考查对方程概念的理解，解题的关键是牢记方程需要同时满足“含有未知数”和“是等式”两个要求，只需判断选项是否给出明确的相等关系即可作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断哪个方程的解是$x=-2$，有两种常用解题思路：一是分别求出每个选项中一元一次方程的解，对比是否为$x=-2$；二是直接将$x=-2$代入每个选项的方程，分别计算等号左右两边的值，若左右两边值相等，则$x=-2$就是该方程的解，第二种代入检验法做选择题更简便高效。
【解析】
我们采用代入检验法逐一验证：
选项A：把$x=-2$代入方程，左边$=2×(-2)+5=1$，右边$=1-(-2)=3$，左边≠右边，因此$x=-2$不是该方程的解，A错误。
选项B：把$x=-2$代入方程，左边$=3-2×(-2-1)=3-2×(-3)=9$，右边$=7-(-2)=9$，左边=右边，因此$x=-2$是该方程的解，B正确。
选项C：把$x=-2$代入方程，左边$=-2-5=-7$，右边$=5-(-2)=7$，左边≠右边，因此$x=-2$不是该方程的解，C错误。
选项D：把$x=-2$代入方程，左边$=1-\frac{1}{4}×(-2)=\frac{3}{2}$，右边$=\frac{3}{4}×(-2)=-\frac{3}{2}$，左边≠右边，因此$x=-2$不是该方程的解，D错误。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的检验
【点评】
本题是方程解的基础判断题，代入检验法是解决这类选择题的常用技巧，能有效缩短解题时间。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）要列关于三角形周长的方程，首先明确周长是封闭图形一周的总长度，三角形周长就是三条边长度的和，已知周长为22cm，只需将三条边的代数式相加，令和等于22即可。
（2）年龄问题的核心是两人年龄同步增长，n年后小山的年龄=今年年龄+n，爷爷的年龄=爷爷今年年龄+n，结合“此时小山年龄是爷爷的$\frac{1}{4}$”的数量关系就能建立等式。
（3）绳子对折后长度变为原来的一半，剪去x cm后，对折状态下的剩余长度为对折后的总长减去x，展开后的总长度是对折后剩余长度的2倍，结合展开后长14cm的条件即可列方程。
【解析】
（1）三角形周长为三边长度之和，已知三边长分别为$2x+1$、$3x+2$、$4x-1$，周长为22cm，因此列方程：
$2x+1+3x+2+4x-1=22$
（2）设n年后小山的年龄是爷爷年龄的$\frac{1}{4}$，n年后小山年龄为$(6+n)$岁，爷爷年龄为$(62+n)$岁，根据题意列方程：
$6+n=\frac{1}{4}(62+n)$
（3）绳子原长30cm，对折后长度为$30÷2=15\mathrm{cm}$，剪去x cm后对折段剩余$(15-x)\mathrm{cm}$，展开后总长度为该值的2倍，已知展开后长14cm，因此列方程：
$2(15-x)=14$
【答案】
(1) $2x+1+3x+2+4x-1=22$
(2) $6+n=\frac{1}{4}(62+n)$
(3) $2(15-x)=14$
【知识点】
列一元一次方程、三角形周长计算、实际问题等量关系
【点评】
本题为基础的列方程题型，从几何、年龄、生活操作三个不同场景出发，考查学生提取等量关系的能力，熟练掌握各场景下的基础数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确方程的判定标准：方程必须同时满足两个条件，一是必须是含有等号的等式，二是必须含有未知数。接下来我们逐个对给出的4个式子进行核对，判断其是否同时满足这两个条件，最后统计符合方程定义的式子个数即可得到答案。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①是等式（含等号）；②含有未知数。
对每个式子逐一判断：
① $2x+1$：含有未知数$x$，但不含等号，不是等式，因此不是方程；
② $1+7=15-8+1$：含有等号是等式，但式子中没有未知数，因此不是方程；
③ $1-\frac{1}{2}x=x-1$：既含有等号是等式，又含有未知数$x$，满足方程的两个条件，是方程；
④ $x+2y=3$：既含有等号是等式，又含有未知数$x、y$，满足方程的两个条件，是方程。
综上，是方程的有③和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题考查方程的判定，解题关键是牢记方程的两个必备条件，两个条件缺一不可，判断时需逐一核对避免出错。
【难度系数】
0.85

【分析】
方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，已知方程的解为x=-1，我们可以按照两步求解：第一步将x=-1代入原方程，原方程就会转化为只含未知数k的一元一次方程；第二步解这个新的一元一次方程，即可求出k的值。
【解析】
解：
∵x=-1是方程$2x - kx + 1 = 5x - 2$的解
∴将x=-1代入方程，左右两边相等，可得：
$2×(-1) - k×(-1) + 1 = 5×(-1) - 2$
分别化简等式两边：
左边：$-2 + k + 1 = k - 1$
右边：$-5 - 2 = -7$
得到关于k的方程：$k - 1 = -7$
移项计算得：$k = -7 + 1 = -6$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于方程解概念的基础应用题，核心是掌握方程的解的含义，代入后转化为新的一元一次方程求解即可，计算时要注意正负号的变化，避免符号出错。
【难度系数】
0.8