【分析】
要判断这个变形的名称，首先观察方程变形前后的变化：原方程中右边的y变号后移到了左边，左边的-6变号后移到了右边。回忆一元一次方程的变形规则，把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形，就是我们学过的移项，按照这个特征对应即可得出答案。
【解析】
对比变形前后的方程：
原方程：$2y-6=y+7$
变形后：$2y-y=7+6$
可以看到，原方程右侧的项$y$改变符号变为$-y$后移到了方程左侧，原方程左侧的项$-6$改变符号变为$+6$后移到了方程右侧。根据一元一次方程的变形定义，这种将方程中的项改变符号后从等号一边移到另一边的变形叫做移项。
【答案】
移项
【知识点】
移项的定义；一元一次方程的变形
【点评】
本题考查一元一次方程变形中移项的概念，属于基础概念考查题，明确移项需要改变符号的核心特征即可正确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这个问题，首先理解“代数式2x-1的值是3”的含义，也就是2x-1的运算结果等于3，我们可以根据这个等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（移项、合并同类项、系数化为1）就能求出x的取值。
【解析】
解：根据题意列方程得：
$2x - 1 = 3$
移项，得：
$2x = 3 + 1$
合并同类项，得：
$2x = 4$
系数化为1，得：
$x = 2$
【答案】
2
【知识点】
列一元一次方程、解一元一次方程、代数式求值
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用类题目，重点考察将文字表述的等量关系转化为方程的能力，以及解简单一元一次方程的步骤，掌握移项、系数化为1等基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解答本题首先要明确各选项涉及的运算律、等式性质的具体内容，再结合移项的操作过程匹配对应的依据。首先回忆相关概念：加法交换律仅交换加数位置、不改变项的符号；乘法分配律是乘法对加法的分配规律；等式基本性质1指等式两边加减同一个整式，等式仍然成立；等式基本性质2指等式两边乘除同一个不为0的数，等式仍然成立。移项的本质是把方程一边的项变号后移到另一边，实际是等式两边同时减去这个项的操作，对应概念即可找到正确答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 加法交换律的形式为$a+b=b+a$，仅交换加数位置、不改变项的符号，与移项时项需要变号的操作不符，排除；
B. 乘法分配律的形式为$a(b+c)=ab+ac$，属于乘法运算规律，和移项的加减操作无关，排除；
C. 等式的基本性质1为：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。原方程$3x+20=4x-25$，两边同时减去$4x$得$3x+20-4x=-25$，再两边同时减去$20$得$3x-4x=-25-20$，移项的过程正是两次运用等式基本性质1的结果，符合要求；
D. 等式的基本性质2是等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，移项过程不涉及乘除操作，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；移项的依据
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查一元一次方程移项操作的理论依据，需要准确区分不同运算律和等式性质的适用场景，熟练掌握该知识点是后续正确解一元一次方程的前提。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查一元一次方程移项的相关知识，解题核心是牢记移项法则：把方程中的项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号。解题思路如下：首先明确移项目标：将含未知数x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧；再对应找出需要移动的项：右侧的2x、左侧的+6，移动这两项时都要改变符号，最后整理式子和选项对比即可得到答案。
【解析】
已知原方程为$3x+6=2x-8$，根据移项“移项必变号”的规则：
1. 将等号右侧的$2x$移到左侧，变为$-2x$；
2. 将等号左侧的$+6$移到右侧，变为$-6$；
移项后可得：$3x-2x=-8-6$，调整右侧常数顺序即$3x-2x=-6-8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项法则
2. 一元一次方程变形
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础考查题，易错点是移项时忘记改变符号，要注意：仅从等号一侧移到另一侧的项需要变号，在等号同侧交换位置的项不需要改变符号，做题时要仔细核对符号避免失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题要求一元一次方程的解，有两种常见解题思路：一是直接解方程，按照一元一次方程的求解步骤，先移项（移项要变号），把含未知数的项移到等号同侧，再合并同类项即可得到解；二是代入验证法，将每个选项的x值代入方程左右两边，两边相等的就是方程的解。
【解析】
方法一（直接解方程）：
对$3x=2x+7$移项，将右边的$2x$移到左边，符号变为负，可得：
$3x-2x=7$
合并同类项后得：$x=7$
方法二（代入验证法）：
当$x=4$时，左边$=3×4=12$，右边$=2×4+7=15$，左边≠右边，A选项错误；
当$x=-4$时，左边$=3×(-4)=-12$，右边$=2×(-4)+7=-1$，左边≠右边，B选项错误；
当$x=7$时，左边$=3×7=21$，右边$=2×7+7=21$，左边=右边，C选项正确；
当$x=-7$时，左边$=3×(-7)=-21$，右边$=2×(-7)+7=-7$，左边≠右边，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、方程的解的判定
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题，核心考查移项变号的运算规则，既可以通过直接解方程快速得到答案，也可以用代入验证法降低出错率。
【难度系数】
0.9

【分析】
解这组一元一次方程可遵循通用步骤：①移项：将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要改变符号；②合并同类项：把方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；③系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$，按这个步骤逐题求解即可。
【解析】
(1) 解方程$2x - 1 = 3x + 2$
移项，得：$2x - 3x = 2 + 1$
合并同类项，得：$-x = 3$
系数化为1，得：$x = -3$
(2) 解方程$5 - x = 5x + 8$
移项，得：$-x - 5x = 8 - 5$
合并同类项，得：$-6x = 3$
系数化为1，得：$x = -\frac{1}{2}$
(3) 解方程$-7x + 1 = -x + 1$
移项，得：$-7x + x = 1 - 1$
合并同类项，得：$-6x = 0$
系数化为1，得：$x = 0$
(4) 解方程$\frac{1}{4}x = \frac{1}{6}x + 1$
移项，得：$\frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x = 1$
通分合并同类项，得：$\frac{3}{12}x - \frac{2}{12}x = 1$，即$\frac{1}{12}x = 1$
系数化为1，得：$x = 12$
【答案】
(1) $x=-3$；(2) $x=-\frac{1}{2}$；(3) $x=0$；(4) $x=12$
【知识点】
一元一次方程的解法，移项法则，合并同类项
【点评】
本组题目是一元一次方程解法的基础训练题，重点考查解一元一次方程的基本步骤，解题时需注意移项要变号，涉及分数计算时要正确通分，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
我们可以有两种解题思路：思路1：先对所求方程进行变形，将$-ax-b=6$转化为$ax+b=-6$的形式，再对照表格中$ax+b$的取值对应的$x$值，直接得到方程的解；思路2：先根据表格中给出的两组$x$和$ax+b$的对应值，求出$a$、$b$的具体数值，再代入方程求解即可。两种方法都符合一元一次方程的相关知识，其中思路1更简便。
【解析】
方法1：对关于$x$的方程$-ax-b=6$两边同时乘$-1$，可得$ax+b=-6$。
观察表格可知，当$x=-2$时，整式$ax+b$的值为$-6$，因此方程$-ax-b=6$的解是$x=-2$。
方法2：先求参数$a$、$b$的值：
①当$x=0$时，$ax+b=-3$，代入得$0+b=-3$，解得$b=-3$；
②当$x=2$时，$ax+b=0$，把$b=-3$代入得$2a-3=0$，解得$a=\frac{3}{2}$。
把$a=\frac{3}{2}$、$b=-3$代入方程$-ax-b=6$得：
$-\frac{3}{2}x - (-3)=6$
化简得：$-\frac{3}{2}x +3=6$
移项得：$-\frac{3}{2}x=6-3=3$
两边同时除以$-\frac{3}{2}$得：$x=3÷(-\frac{3}{2})=-2$。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的相关知识，解题方法灵活，既可以先求参数再解方程，也可以通过变形方程结合表格直接得到答案，能很好地锻炼学生灵活处理问题的能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路：首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此列出关于a的一元一次方程；再按照解一元一次方程的步骤求出a的值；最后将a代入代数式2a+1计算即可得到结果。思考时先通过相反数性质搭建方程关系，后续按解方程、代入求值的常规步骤操作即可。
【解析】
解：
∵ $2a+4$ 与 $3-a$ 互为相反数
∴ $(2a+4)+(3-a)=0$
去括号、合并同类项得：$a + 7 = 0$
解得：$a = -7$
将 $a=-7$ 代入 $2a+1$ 得：
$2×(-7) + 1 = -14 + 1 = -13$
【答案】
$-13$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查相反数性质的应用以及一元一次方程的求解能力，计算时注意符号变化即可顺利得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查新定义运算及一元一次方程的求解。对于（1），首先明确新运算⊗的规则为前一个数的平方减去后一个数的2倍，直接将a=-2、b=3代入规则公式计算即可；对于（2），先根据新运算规则将2⊗x转化为常规代数式，再结合题意列出一元一次方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
（1）根据规定的运算规则$a\otimes b=a^2 - 2b$，将$a=-2$，$b=3$代入得：
$(-2)\otimes 3=(-2)^2 - 2×3=4 - 6=-2$
（2）首先根据新运算规则计算$2\otimes x$：
$2\otimes x=2^2 - 2x=4 - 2x$
由题意$2\otimes x=3+x$，可列方程：
$4 - 2x=3 + x$
移项得：$4 - 3=2x + x$
合并同类项得：$1=3x$
系数化为1得：$x=\frac{1}{3}$
【答案】
（1）$-2$；（2）$\frac{1}{3}$
【知识点】
1.新定义运算 2.解一元一次方程
【点评】
本题的解题关键是准确理解新定义的运算规则，将陌生的新运算转化为熟悉的代数运算和方程问题，计算时注意符号规范即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8