【分析】
要列出正确方程，首先需要分别求出三天的单日票房，再根据“三天累计票房达13亿元”的等量关系列等式。已知第一天票房为3亿元，平均增长率为x：第二天票房是第一天票房乘以(1+增长率)，即$3(1+x)$；第三天票房是第二天票房乘以(1+增长率)，即$3(1+x)^2$。累计票房是三天票房的总和，将三天票房相加等于13亿元即可得到对应方程。同时可快速排除错误选项：A仅表示第二天票房，B仅表示第三天单日票房，C缺少第二天票房，均不符合“累计”的要求。
【解析】
解：设每天的平均增长率为$x$，
1. 第1天票房为3亿元；
2. 第2天票房为：$3(1+x)$ 亿元；
3. 第3天票房为：$3(1+x) × (1+x) = 3(1+x)^2$ 亿元；
已知三天累计票房收入为13亿元，即三天票房之和等于13，可列方程：
$3 + 3(1+x) + 3(1+x)^2 = 13$
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
增长率问题；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题属于增长率类的基础应用题，解题的关键是准确审题，区分“单日票房”和“累计票房”的概念，避免因误把累计票房当成第三天单日票房选错答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确“第二季度”包含4、5、6三个月，总产量为三个月的产量之和，而非仅6月的产量。其次回忆平均增长率的计算逻辑：初始量为a，平均增长率为x时，增长1次后的量为a(1+x)，增长2次后的量为a(1+x)²。接下来分别求出4、5、6月的产量，再根据三个月产量和为182万个列方程即可。
【解析】
第二季度包含4月、5月、6月，总产量为三个月产量之和：
1. 4月份产量已知为50万个；
2. 5月份在4月份基础上增长率为x，产量为$50(1+x)$万个；
3. 6月份在5月份基础上继续增长x，产量为$50(1+x) × (1+x) = 50(1+x)^2$万个。
根据第二季度总产量为182万个，列方程得：
$50 + 50(1+x) + 50(1+x)^2 = 182$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均增长率问题；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率类的基础应用题，解题关键是准确拆分计算每个时段的产量，避免误将总产量等同于最后一个时段的产量而错选其他选项。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决平均增长率类的列方程问题，首先要掌握增长率问题的基本数量关系：若初始量为a，平均增长率为x，经过n期后的量为$a(1+x)^n$。本题可将原来的产量看作单位“1”（即初始量$a=1$），增长期数为2年，两年后总产量是原来的$1+25\%$，根据“两年后产量=初始产量×(1+平均增长率)²”的等量关系即可列出方程。
【解析】
设原来的产量为单位“1”，每年的平均增长率为x：
1. 第一年增长后的产量为：$1×(1+x)=1+x$
2. 第二年在第一年产量的基础上继续增长x，因此第二年增长后的产量为：$(1+x)×(1+x)=(1+x)^2$
3. 已知两年后产量提高了25%，即两年后的产量为原来的$1+25\%$，可得等量关系：两年后产量$=1+25\%$
4. 代入等量关系列方程得：$(1+x)^2=1+25\%$
【答案】
$(1+x)^2=1+25\%$
【知识点】
平均增长率问题，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率问题的基础典型题，解题关键是熟记增长率问题的计算公式，明确增长前后的数量对应关系，找准等量关系即可快速正确列方程。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道一元二次方程的实际应用题，解题时首先直接设所求的文件夹数量为未知数，再根据“文件夹总数比每个文件夹中文件数少2”表示出每个文件夹的文件数，最后利用“总文件数=文件夹总数×每个文件夹的文件数”这一等量关系列方程求解即可，注意最后要根据实际意义舍去不符合要求的根。
【解析】
设小明新建了$x$个文件夹，则每个文件夹中有$(x+2)$个文件。
根据总文件数为168，可列方程：
$x(x+2)=168$
整理得：$x^2 + 2x - 168 = 0$
因式分解得：$(x+14)(x-12)=0$
解得：$x_1=-14$，$x_2=12$
因为文件夹数量为正整数，所以$x=-14$不符合题意，舍去。
故$x=12$。
【答案】
12
【知识点】
一元二次方程的应用；一元二次方程的解法；实际问题根的取舍
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是找准题目中的等量关系列出方程，同时要注意结合实际情境对求解得到的方程的根进行筛选，排除不符合实际意义的负根。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道平均增长率类的一元二次方程实际应用题，解题思路如下：1. 明确平均增长率的数量关系：若基期量为a，平均增长率为x，则下一期的量为a(1+x)，第二期的量为a(1+x)²；2. 本题中6月销量是基期量1000箱，设月平均增长率为x，可分别表示出7月销量为1000(1+x)箱，8月销量为1000(1+x)²箱；3. 抓住题干“7、8两个月份的销售量总共为2310箱”的等量关系列方程，注意不要误将2310箱当成8月的销量；4. 解方程后结合增长率为正数的实际意义舍去不合要求的根，得到最终结果。
【解析】
解：设每个月的平均增长率为$ x $。
根据7、8月销量总和为2310箱，列方程得：
$ 1000(1+x) + 1000(1+x)^2 = 2310 $
两边同时除以1000化简得：
$ (1+x) + (1+x)^2 = 2.31 $
展开并整理得：
$ x^2 + 3x - 0.31 = 0 $
两边同乘100得：
$ 100x^2 + 300x - 31 = 0 $
因式分解得：
$ (10x - 1)(10x + 31) = 0 $
解得：$ x_1 = 0.1 = 10\% $，$ x_2 = -3.1 $
因为增长率不能为负数，所以舍去$ x_2 = -3.1 $。
【答案】
10%
【知识点】
平均增长率问题、一元二次方程的应用、一元二次方程的解法
【点评】
本题是典型的增长率类实际应用题，易错点是误将7、8月的总销量当成8月单月的销量列方程，解题核心是找准等量关系正确列方程，同时要注意结合实际意义对一元二次方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）本题属于增长率类应用题，先设月平均增长率为x，根据增长类问题的通用等量关系“初始量×(1+增长率)ⁿ=增长n次后的量”列方程，3月到5月间隔2个月，因此n=2，求解后舍去不符合实际的负根即可得到增长率。
（2）先结合5月投递量和已求的增长率算出6月的投递任务量，再计算现有21名业务员的最大投递总量，对比二者判断能否完成任务；若不能完成，用6月任务量除以单人每月最大投递量，结合人数为正整数的要求用进一法取整得到总需求人数，减去现有人员数就是需要增加的人数。
【解析】
（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为$x$，由题意得：
$10(1+x)^2=12.1$
整理得$(1+x)^2=1.21$，开方得$1+x=\pm1.1$
解得$x_1=0.1=10\%$，$x_2=-2.1$（增长率不能为负，不符合实际，舍去）
（2）计算6月份的快递投递任务量：
$12.1×(1+10\%)=12.1×1.1=13.31$（万件）
计算21名业务员最多可投递的快递量：
$21×0.6=12.6$（万件）
$\because12.6＜13.31$，$\therefore$现有21名业务员不能完成6月份的投递任务。
计算所需业务员总人数：$13.31÷0.6\approx22.18$
人数需取正整数，因此至少需要23名业务员，需要增加的人数为$23-21=2$（名）
【答案】
（1）该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%；
（2）现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员。
【知识点】
一元二次方程的应用、增长率问题、实际问题取整
【点评】
本题结合生活实际考查方程的应用，解题关键是找准增长问题的等量关系列方程，同时要注意实际问题的解要符合现实意义，涉及人数这类整数量时要合理取近似值。
【难度系数】
0.7