【分析】
(1) 已知二次函数经过三个普通点的坐标，无顶点等特殊条件，所以选择设二次函数的一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，将三个点的x、y值分别代入一般式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出三个系数的值即可得到解析式，其中$x=0$时$y=-2$可直接求出c的值，能简化后续计算。
(2) 已知抛物线的顶点坐标，优先选择顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$求解，将顶点的横、纵坐标对应代入h、k后仅含一个未知系数a，再将另一个已知点的坐标代入顶点式，解一元一次方程求出a的值，最后整理为一般式即可。
【解析】
(1) 设二次函数的解析式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），
将$x=1,y=0$；$x=0,y=-2$；$x=2,y=3$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}a + b + c = 0 \\c = -2 \\4a + 2b + c = 3\end{cases}$
将$c=-2$代入其余两个方程，化简得：
$\begin{cases}a + b = 2 \\2a + b = \dfrac{5}{2}\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=\dfrac{1}{2} \\ b=\dfrac{3}{2}\end{cases}$
∴ 该二次函数的解析式为$y=\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{3}{2}x-2$。
(2)
∵ 抛物线顶点坐标为$(-1,-2)$，
∴ 设二次函数的解析式为$y=a(x+1)^2-2$（$a≠0$），
将点$(1,10)$代入解析式，得：
$a·(1+1)^2 - 2 = 10$，
解得$a=3$，
展开得$y=3(x+1)^2-2=3x^2+6x+1$，
∴ 该二次函数的解析式为$y=3x^2+6x+1$。
【答案】
(1) $y=\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{3}{2}x-2$
(2) $y=3x^2+6x+1$
【知识点】
待定系数法求解析式；二次函数一般式；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数解析式求解的典型基础题，核心考查根据已知条件灵活选择合适的解析式形式简化计算的能力，掌握一般式和顶点式的适用场景是解决这类问题的关键，也是后续学习二次函数相关应用的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
拿到本题，我们可按以下思路分析：首先利用二次函数的对称性确定对称轴，二次函数图象上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称，据此可求出对称轴；接着结合对称轴公式判断B选项，再根据顶点处函数值的大小判断抛物线开口方向，验证A选项；然后结合开口方向和对称轴判断函数的增减性，验证C选项；最后利用对称性求出被盖住的函数值，验证D选项，即可找出错误结论。
【解析】
首先观察表格中数据，可得x=0和x=2对应的y值相等，均为3，因此二次函数图象的对称轴为直线$x=\frac{0+2}{2}=1$。
验证选项A：对称轴x=1处是函数的顶点，且x=1对应的y值大于其余点的y值，说明抛物线开口向下，因此$a＜0$，A结论正确，不符合题意。
验证选项B：二次函数对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，已知对称轴为$x=1$，代入得$-\frac{b}{2a}=1$，整理可得$2a+b=0$，B结论正确，不符合题意。
验证选项C：抛物线开口向下，对称轴为$x=1$，因此当$x＞1$时，y的值随x的增大而减小，不是增大，C结论错误，符合题意。
验证选项D：根据二次函数的对称性，x=3与x=-1关于对称轴$x=1$对称，因此x=3对应的y值与x=-1对应的y值相等，可得被盖住的数是0，D结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数的增减性；二次函数对称轴公式
【点评】
本题是二次函数基础性质的综合考查，解题关键是利用纵坐标相等的点快速确定对称轴，再结合开口方向、增减性、对称性等性质逐一判断选项，需熟练掌握二次函数的基本性质。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件选择合适的解析式形式简化计算：
（1）已知顶点坐标，优先选用顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$(h,k)$为顶点坐标），代入已知点求出$a$，再化为一般式即可；
（2）已知两点坐标和对称轴，可选用一般式$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），结合两点代入得到的方程和对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，联立求解$a,b,c$的值即可。
【解析】
（1）
∵二次函数图象的顶点坐标为$(2,-1)$
∴设二次函数的解析式为$y=a(x-2)^2-1$（$a≠0$）
将点$(1,3)$代入解析式得：
$3=a(1-2)^2 - 1$
解得$a=4$
将解析式展开为一般式：
$y=4(x-2)^2 -1=4(x^2-4x+4)-1=4x^2-16x+15$
（2）设二次函数的解析式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）
①将点$(0,-3)$代入解析式，得$c=-3$；
②将点$(1,0)$代入解析式，得$a + b + c = 0$；
③由对称轴为直线$x=2$，结合对称轴公式得$-\frac{b}{2a}=2$，整理得$b=-4a$；
把$c=-3$、$b=-4a$代入$a + b + c = 0$，得：
$a - 4a - 3 = 0$
解得$a=-1$，则$b=-4×(-1)=4$
∴二次函数解析式为$y=-x^2+4x-3$
【答案】
（1）$y=4x^2-16x+15$；（2）$y=-x^2+4x-3$
【知识点】
待定系数法求解析式；二次函数顶点式；二次函数对称轴性质
【点评】
本题是二次函数解析式求解的基础题型，解题关键是根据已知条件选择最简便的解析式形式，熟练掌握二次函数不同形式的特点和相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题的突破口是抛物线平移时二次项系数不变，首先由该抛物线由$y=x^2$平移得到，可直接确定$a=1$；再结合$a:b:c=2:5:1$的比例关系，即可求出$b$、$c$的值，得到函数解析式。后续求顶点坐标、对称轴可直接利用二次函数顶点坐标公式求解；判断增减性则结合抛物线开口方向和对称轴分析即可。
【解析】
（1）
∵ 抛物线$y=ax^2+bx+c$由$y=x^2$平移得到，平移不改变二次项系数，
∴ $a=1$，
又
∵ $a:b:c=2:5:1$，
∴ $b=\frac{5}{2}a=\frac{5}{2}×1=\frac{5}{2}$，$c=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$，
∴ 抛物线的函数解析式为$y=x^2+\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}$。
（2）对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，
将$a=1$，$b=\frac{5}{2}$，$c=\frac{1}{2}$代入得：
对称轴：$x=-\frac{\frac{5}{2}}{2×1}=-\frac{5}{4}$，
顶点纵坐标：$\frac{4×1×\frac{1}{2}-(\frac{5}{2})^2}{4×1}=\frac{2-\frac{25}{4}}{4}=-\frac{17}{16}$，
∴ 顶点坐标为$(-\frac{5}{4},-\frac{17}{16})$，对称轴为直线$x=-\frac{5}{4}$。
（3）
∵ $a=1＞0$，
∴ 抛物线开口向上，
∴ 在对称轴右侧，$y$随$x$的增大而增大；在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而减小，
即当$x＞-\frac{5}{4}$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＜-\frac{5}{4}$时，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
（1）$y=x^2+\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}$；
（2）顶点坐标为$(-\frac{5}{4},-\frac{17}{16})$，对称轴为直线$x=-\frac{5}{4}$；
（3）当$x＞-\frac{5}{4}$时$y$随$x$的增大而增大，当$x＜-\frac{5}{4}$时$y$随$x$的增大而减小。
【知识点】
二次函数平移性质；二次函数图象与性质；二次函数顶点与对称轴
【点评】
本题围绕二次函数的基础性质设置考点，解题关键是抓住平移前后二次项系数不变的特点求出解析式，再结合二次函数的基本性质依次求解后续问题，是对二次函数核心基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8