【分析】
这道题是正比例函数和反比例函数组合的函数求解问题，解题思路如下：1. 先根据正比例、反比例函数的定义，分别设出$y_1$、$y_2$的解析式，注意两个函数的待定系数不同，要用带不同下标的字母区分，避免混淆；2. 结合$y=y_1+y_2$得到$y$关于$x$的含待定系数的解析式，再将题目给出的两组$x$、$y$的对应值代入解析式，得到关于待定系数的二元一次方程组；3. 解方程组求出两个待定系数的值，即可得到$y$与$x$的函数解析式；4. 第二问直接将$x=-2$代入第一问求出的解析式，计算即可得到对应的$y$值。
【解析】
(1) 因为$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x$成反比例，
所以设$y_1 = k_1x$（$k_1 ≠ 0$），$y_2 = \frac{k_2}{x}$（$k_2 ≠ 0$），
则$y = k_1x + \frac{k_2}{x}$。
将$x=1$，$y=4$和$x=2$，$y=5$分别代入上式，得：
$\begin{cases}k_1 + k_2 = 4 \\2k_1 + \frac{k_2}{2} = 5\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases} k_1=2 \\ k_2=2 \end{cases}$。
所以$y$与$x$的函数解析式为$y = 2x + \frac{2}{x} \ (x≠0)$。
(2) 把$x=-2$代入$y = 2x + \frac{2}{x}$，得：
$y = 2×(-2) + \frac{2}{-2} = -4 -1 = -5$。
【答案】
(1) $y = 2x + \frac{2}{x} \ (x≠0)$
(2) $-5$
【知识点】
待定系数法求解析式；正比例函数的定义；反比例函数的定义
【点评】
本题是正比例与反比例函数的综合基础题，核心考查对两类函数形式的掌握及待定系数法的应用，解题时需注意两类函数的待定系数要区分开，不可用同一字母表示，避免计算出错，代入求值时注意$x$不能取0即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查反比例函数的基本定义，解题时先回忆反比例函数的概念要求，分别分析k和x的限制条件即可：首先明确反比例函数的核心是两个变量成反比例关系，首先比例系数不能为0，否则函数退化为常函数；其次函数表达式是分式形式，分母不能为0，据此逐一判断选项即可。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数。
①对$k$的要求：若$k=0$，则$y=0$，为常函数，不符合反比例函数的定义，因此$k≠0$；
②对$x$的要求：表达式中$x$在分母位置，分式有意义的条件是分母不为0，因此$x≠0$。
综上，$k≠0$且$x≠0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义、分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记反比例函数定义中的两个限制条件，避免漏记$k≠0$的要求而误选。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解这道题，首先要牢记反比例函数的定义及三种常见形式：①$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）；②$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$）；③$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）。判断时需抓住三个核心要点：一是常数$k$不能为0；二是自变量$x$的次数必须是$-1$；三是分母中只能是单独的自变量$x$，不能含其他项。接下来我们逐个分析每个函数是否满足上述要求，筛选出符合条件的即可得到答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，也可变形为$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。我们逐个判断所给函数：
① $y=3x$是正比例函数，不是反比例函数；
② $y=-\dfrac{2}{x}$符合$y=\dfrac{k}{x}$的形式，其中$k=-2≠0$，是反比例函数；
③ $y=\dfrac{x}{3}$是正比例函数，不是反比例函数；
④ $-xy=3$可变形为$y=-\dfrac{3}{x}$，符合$xy=k$（$k=-3≠0$）的形式，是反比例函数；
⑤ $y=\dfrac{2}{x+1}$的分母是$x+1$，不是单独的自变量$x$，不是反比例函数；
⑥ $y=\dfrac{1}{x^2}$中$x$的次数是$-2$，不符合自变量次数为$-1$的要求，不是反比例函数；
⑦ $y=2x^{-2}$中$x$的次数是$-2$，不符合自变量次数为$-1$的要求，不是反比例函数；
⑧ $y=\dfrac{k}{x}$未说明$k≠0$，不满足反比例函数的定义，不是反比例函数。
综上，是反比例函数的为②④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的定义 2.函数解析式变形
【点评】
本题考查反比例函数的识别，解题的关键是抓住反比例函数定义的几个核心条件，尤其要注意不要忽略$k≠0$的隐含要求，以及自变量的次数限制，避免误判易混项。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆正比例函数、反比例函数的定义，分两步设出对应函数解析式：第一步根据y与x成反比例设出y关于x的解析式，第二步根据x与$\frac{4}{z}$成正比例设出x关于z的解析式，再将x的解析式代入y的解析式，消去x后化简即可判断y和z的函数关系。
【解析】
解：
∵y与x成反比例
∴设$ y = \frac{k_1}{x} $（$ k_1 $为常数，且$ k_1 ≠ 0 $）
∵x与$ \frac{4}{z} $成正比例
∴设$ x = k_2 · \frac{4}{z} $（$ k_2 $为常数，且$ k_2 ≠ 0 $）
将$ x = \frac{4k_2}{z} $代入$ y = \frac{k_1}{x} $得：
$ y = \frac{k_1}{\frac{4k_2}{z}} = \frac{k_1}{4k_2} · z $
其中$ \frac{k_1}{4k_2} $是不为0的常数，符合正比例函数$ y=kx（k≠0） $的形式，因此y是z的正比例函数。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的概念；正比例函数的概念；函数关系判定
【点评】
本题考查正比例、反比例函数的定义应用，解题的关键是正确设出两类函数的解析式，通过代入消元推导两个变量的函数关系，是对基础概念理解应用的典型题目。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，需利用反比例函数图象上点的坐标特征：所有在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上的点，横、纵坐标的乘积都等于常数$k$。解题思路如下：第一步，先将已知点A的坐标代入反比例函数解析式，求出$k$的值，得到完整的反比例函数表达式；第二步，将点B的坐标代入已求出的反比例函数表达式，列出关于$m$的方程，解方程即可得到$m$的值。
【解析】
∵ 点$A(-2,3)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上
∴ 将$x=-2$，$y=3$代入解析式得：$3=\frac{k}{-2}$
解得：$k=3×(-2)=-6$
∴ 反比例函数的解析式为$y=\frac{-6}{x}$
又
∵ 点$B(m,-6)$在该反比例函数的图象上
∴ 将$x=m$，$y=-6$代入$y=\frac{-6}{x}$得：$-6=\frac{-6}{m}$
两边同乘$m$（$m≠0$）得：$-6m=-6$
解得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的概念；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式这一性质，熟练掌握该性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9