1. 下列选项中,所列举的两个变量之间的关系是反比例关系的是 （
）
A.圆的面积$ S $与它的半径$ r $
B.正方形的周长与它的边长
C.路程$ S $一定时,速度$ v $与时间$ t $
D.长方形一条边$ a $确定时,周长$ C $与另一边$ b $
答案：C
解析：
【分析】
要判断两个变量是否为反比例关系，首先需明确反比例关系的核心判定标准：若两个相关联的变量x、y满足$xy=k$（k为非零常数），则x与y成反比例关系。解题时先写出每个选项中两个变量的关系式，再对照判定标准逐一排查即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若相对应两个数的乘积为非零定值，则这两种量成反比例关系。接下来逐个分析选项：
A选项：圆的面积公式为$S=π r^2$，$S$与$r^2$的比值为定值$π$，是正比例关系，与$r$不符合反比例关系特征，排除；
B选项：正方形周长$C=4a$（$a$为边长），$C$与$a$的比值为定值4，是正比例关系，排除；
C选项：行程问题中路程$S=vt$，当$S$为非零定值时，$v$与$t$的乘积为定值，符合反比例关系特征，当选；
D选项：长方形周长$C=2(a+b)$，当$a$确定时，$C=2b+2a$，属于一次函数关系，不符合乘积为定值的特征，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的概念、正比例关系的概念、一次函数的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同类型的变量关系，解题关键是熟记反比例关系的判定标准，结合常见的几何、行程类公式推导变量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x之间的函数表达式为 （
）
A.$y=\dfrac{10}{x}$
B.$y=\dfrac{5}{x}$
C.$y=\dfrac{20}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{20}$
答案：C
解析：
【分析】
解题的核心依据是三角形的面积计算公式，我们首先将已知的面积、底边长、底边上的高代入面积公式，再通过等式变形将y用含x的代数式表示，即可得到y与x的函数表达式，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×底边上的高$
已知面积$S=10$，底边长为$x$，底边上的高为$y$，代入公式得：
$10=\frac{1}{2}xy$
等式两边同时乘2，得：$xy=20$
将等式变形为用$x$表示$y$的形式（$x$为底边长，故$x＞0$），可得：$y=\frac{20}{x}$
因此对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式；反比例函数解析式；等式变形
【点评】
本题属于基础题，重点考查对三角形面积公式的掌握和等式变形的能力，解题时注意不要遗漏面积公式中的$\frac{1}{2}$，避免计算错误。
【难度系数】
0.9
3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 p kPa 随气球内气体的体积 V m³的变化而变化，p 随 V 的变化情况如下表所示. 在这个温度下，气球内气体的压强 p 与气球内气体的体积 V 的函数关系最可能是 （
）
A.正比例函数
B.一次函数
C.反比例函数
D.都不是
答案：C
解析：
【分析】
解题时首先要明确不同函数的核心特征：正比例函数要求两个变量的比值为定值，一次函数要求两个变量满足线性关系$p=kV+b$，反比例函数要求两个变量的乘积为定值。我们可以先计算表格中各组$p$和$V$的乘积、比值，再对照各函数的特征逐一验证，就能判断出对应的函数类型。
【解析】
我们先计算每组$V$与$p$的乘积：
1. 当$V=64\mathrm{m}^3$，$p=1.5\mathrm{kPa}$时，$V· p=64×1.5=96$；
2. 当$V=48\mathrm{m}^3$，$p=2\mathrm{kPa}$时，$V· p=48×2=96$；
3. 当$V=38.4\mathrm{m}^3$，$p=2.5\mathrm{kPa}$时，$V· p=38.4×2.5=96$；
4. 当$V=32\mathrm{m}^3$，$p=3\mathrm{kPa}$时，$V· p=32×3=96$；
5. 当$V=24\mathrm{m}^3$，$p=4\mathrm{kPa}$时，$V· p=24×4=96$。
可见各组$V$和$p$的乘积均为定值96，可得函数关系式为$p=\frac{96}{V}$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的定义。
再排除其他选项：
A. 正比例函数要求$\frac{p}{V}$为定值，计算得$\frac{1.5}{64}≠\frac{2}{48}$，比值不固定，不符合；
B. 一次函数要求$p$与$V$满足$p=kV+b$的线性关系，将$(64,1.5)$和$(48,2)$代入求得解析式后，代入$(38.4,2.5)$验证不成立，不符合。
因此$p$与$V$的函数关系是反比例函数。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 函数类型的判定
【点评】
本题结合实际情境考查函数类型的判断，解题核心是熟练掌握各类常见函数的特征，通过计算变量的乘积、比值或验证解析式是否匹配即可快速得出结论，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.8
4. 有下列函数:① $y=\frac{x}{2}$;② $2y=-\frac{5}{x}$;③ $y=\frac{2}{x^2}$;④ $y=2x^{-1}$;⑤ $y=\frac{1}{2+x}$,其中,$y$是$x$的反比例函数的有________(填序号).
答案：解：根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是$y$关于$x$的反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式，逐一判断：
①$y=\frac{x}{2}$是正比例函数，不符合反比例函数定义；
②将$2y=-\frac{5}{x}$整理得$y=\frac{-\frac{5}{2}}{x}$，符合反比例函数形式，是反比例函数；
③$y=\frac{2}{x^2}$中自变量$x$的次数为$-2$，不符合反比例函数要求，不是反比例函数；
④$y=2x^{-1}$可变形为$y=\frac{2}{x}$，符合反比例函数形式，是反比例函数；
⑤$y=\frac{1}{2+x}$的分母是含$x$的二项式，不是单独的$x$，不是$y$关于$x$的反比例函数。
综上，$y$是$x$的反比例函数的有$\boldsymbol{②④}$。
解析：
【分析】
解决这道题首先要明确反比例函数的判断标准：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式，判断时需抓住三个核心要点：一是自变量$x$的次数为$-1$，二是分母只能是单独的$x$，三是比例系数$k$不为0，接下来按照这个标准逐一分析每个函数即可。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是$y$关于$x$的反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式，逐一判断：
① $y=\frac{x}{2}$是正比例函数，不符合反比例函数定义，不是反比例函数；
② 将$2y=-\frac{5}{x}$整理得$y=\frac{-\frac{5}{2}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k=-\frac{5}{2}≠0$）的形式，是反比例函数；
③ $y=\frac{2}{x^2}$中自变量$x$的次数为$-2$，不符合反比例函数自变量次数为$-1$的要求，不是反比例函数；
④ $y=2x^{-1}$可变形为$y=\frac{2}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k=2≠0$）的形式，是反比例函数；
⑤ $y=\frac{1}{2+x}$的分母是含$x$的二项式，不是单独的$x$，不是$y$关于$x$的反比例函数。
综上，$y$是$x$的反比例函数的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 负整数指数幂的意义
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，解题关键是牢记反比例函数的标准形式和变形形式，判断时需重点关注自变量的次数、分母的构成，避免误判不符合要求的函数。
【难度系数】
0.8
