1. 如图，小明收集整理了本校九年级（1）班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人10次），并绘制了折线统计图，这次比赛成绩的中位数是（
）
A.6
B.7
C.5
D.8
答案：B
解析：
【分析】
要解决本题，首先需要明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为偶数，中位数为中间两个数据的平均数。本题共有20名同学的成绩，即20个数据，因此中位数是排序后第10个和第11个成绩的平均数。接下来需要从折线统计图中读取每个成绩对应的人数，从小到大累计人数，确定第10、11个成绩的数值，即可求出中位数。
【解析】
解：将20名同学的投篮成绩从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数。
根据折线统计图统计各成绩对应的人数并累计：
投中3个的有2人，累计人数：2；
投中4个的有3人，累计人数：2+3=5；
投中5个的有4人，累计人数：5+4=9；
投中6个的有0人，累计人数：9+0=9；
投中7个的有6人，累计人数：9+6=15；
……
由此可知，排序后第10个和第11个成绩均为7，因此中位数为$\frac{7+7}{2}=7$。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算，折线统计图的应用
【点评】
本题结合折线统计图考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，准确从统计图中读取数据，确定排序后中间位置的数值。
【难度系数】
0.7
2. 一组数据1,3,5,8,x的中位数是5,则下列x的取值中,满足条件的是（
）
A.2
B.3
C.4
D.6
答案：D
解析：
【分析】
解题首先要回忆中位数的定义：对于奇数个数据，将其按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，中间位置的数就是这组数据的中位数。本题共有5个数据，中位数是排序后的第3个数，已知中位数为5，说明排序后5必须在第3位，因此小于5的数最多只能有2个，现有1、3两个小于5的数，所以x不能小于5，据此逐一判断选项即可。
【解析】
解：这组数据共有5个，为奇数个，根据中位数的定义，将数据从小到大排列后，第3个数据即为中位数。
已知该组数据的中位数是5，说明排序后5位于第3位。现有数据中小于5的数有1、3共2个，因此x的取值不能小于5，否则小于5的数超过2个，5会被挤到第4位，中位数将小于5，不符合题意。
逐一分析选项：
A. 2＜5，不符合要求；
B. 3＜5，不符合要求；
C. 4＜5，不符合要求；
D. 6＞5，排序后数据为1,3,5,6,8，中位数为5，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
中位数的概念
【点评】
本题是中位数概念的基础应用，解题核心是明确奇数个数据的中位数对应排序后中间位置的数，通过中位数的取值反推未知数据的取值范围，考查对概念的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.8
3. 随机抽查了某城市一年(以365天计)中30天的日平均气温,结果如下:
（1）该组数据的中位数是
℃；
（2）估计该城市一年中日平均气温为26 ℃的有
天；
（3）若日平均气温在17~23 ℃为“舒适温度”,则该城市一年中达到“舒适温度”的估计有
天。
答案：解：
（1）该组共有30个数据，将数据按从小到大排序后，中位数为第15、16个数据的平均数。
累计天数：气温10℃共3天，气温14℃共5天，累计共8天，气温18℃共5天，累计共13天，第14至20天的日平均气温均为22℃，因此第15、16个数据均为22℃，可得中位数是$\boldsymbol{22}$℃。
（2）样本中日平均气温为26℃的天数占比为$\frac{6}{30}$，
估计该城市一年中日平均气温为26℃的天数为：
$365×\frac{6}{30}=73$（天），即结果为$\boldsymbol{73}$天。
（3）样本中符合“舒适温度”的日平均气温为18℃和22℃，对应总天数为$5+7=12$天，占比为$\frac{12}{30}$，
估计该城市一年中达到“舒适温度”的天数为：
$365×\frac{12}{30}=146$（天），即结果为$\boldsymbol{146}$天。
解析：
【分析】
（1）求中位数首先明确：30个数据按从小到大排序后，偶数个数据的中位数是中间第15、16个数据的平均数，通过累计不同气温对应的天数，就能确定第15、16个数据对应的气温，进而求出中位数；
（2）要估计一年中日平均气温为26℃的天数，先计算抽取的30天里26℃天数的占比（频率），再乘以一年总天数365，就是用样本频率估计总体对应天数的方法；
（3）先确定“舒适温度”17~23℃对应的样本中的气温是18℃和22℃，算出这两个气温的总天数占30天的比例，再乘以365即可得到一年的估计天数。
【解析】
（1）把30天的日平均气温按从小到大排序，累计天数：10℃有3天，累计共3天；14℃有5天，累计共$3+5=8$天；18℃有5天，累计共$8+5=13$天；22℃有7天，累计共$13+7=20$天。因此第14至20个数据都是22℃，第15、16个数据均为22℃，中位数为$\frac{22+22}{2}=22$℃。
（2）样本中日平均气温为26℃的天数为6天，占样本的比例为$\frac{6}{30}$，估计该城市一年中日平均气温为26℃的天数为：$365×\frac{6}{30}=73$天。
（3）“舒适温度”17~23℃对应的样本气温为18℃、22℃，对应总天数为$5+7=12$天，占样本的比例为$\frac{12}{30}$，估计该城市一年中达到“舒适温度”的天数为：$365×\frac{12}{30}=146$天。
【答案】
（1）22；（2）73；（3）146
【知识点】
中位数计算，样本估计总体，频数与频率
【点评】
本题结合生活实际考查统计基础应用，既需要掌握中位数的计算方法，也需要理解用样本估计总体的统计思想，解题时注意准确对应气温段和天数，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
4. 某次科学知识竞赛规定答对1题得10分，答错或不答得0分，竞赛结果如图所示（每位参赛选手至少答对2题）：
（1）从图中可以看出，该次竞赛共有
人参赛；
（2）该次竞赛选手得分的中位数为
分，平均数为
分。
答案：(1) $\boldsymbol{16}$；(2) $\boldsymbol{60}$，$\boldsymbol{58.75}$。
解析：
【分析】
第（1）问求参赛总人数，只需将条形统计图中各答对题数对应的人数相加即可。第（2）问求中位数：首先将所有选手的得分按从小到大排序，总共有16个数据，中位数为排序后第8、第9个数据的平均数，再结合每题10分的规则换算得分即可；求平均数：先计算所有选手的总得分，再用总得分除以参赛总人数即可得到平均得分。
【解析】
（1）参赛总人数为各段人数之和：$1+4+6+5=16$（人）。
（2）计算中位数：
将答对题数从小到大排列，对应得分依次为：1个20分，4个40分，6个60分，5个80分。共16个数据，中位数取第8、第9个数据的平均数，前$1+4=5$个数据为20分、40分，第6到第11个数据均为60分，因此第8、第9个数据都是60分，中位数为$\frac{60+60}{2}=60$（分）。
计算平均数：
总得分$=2×10×1 + 4×10×4 + 6×10×6 + 8×10×5=20+160+360+400=940$（分），
平均数$=940÷16=58.75$（分）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{16}$；(2) $\boldsymbol{60}$，$\boldsymbol{58.75}$
【知识点】
条形统计图，中位数，平均数
【点评】
本题结合条形统计图考查常见统计量的计算，核心是能正确从统计图中提取有效数据，熟练掌握中位数、平均数的计算规则，解题时注意要将答对题数换算为对应得分，避免直接用答对题数计算得分统计量导致出错。
【难度系数】
0.7
