【分析】
要求圆心O到弦AC的距离，首先需作出对应的垂线段。首先根据直径的性质，直径所对的圆周角为直角，可得$BC⊥ AC$，由此可知圆心到AC的垂线段与BC互相平行。再结合O是AB中点，可判断该垂线段是$△ ABC$的中位线，利用中位线等于第三边一半的性质即可求解。
【解析】
过点O作$OD⊥ AC$，垂足为D，则OD的长度即为圆心O到弦AC的距离。
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ ACB=90°$（直径所对的圆周角是直角），即$BC⊥ AC$。
又
∵$OD⊥ AC$，
∴$OD// BC$。
∵O是AB的中点，$OD// BC$，
∴D是AC的中点，即OD是$△ ABC$的中位线。
∴$OD=\frac{1}{2}BC$。
已知$BC=2\ \mathrm{cm}$，代入得$OD=\frac{1}{2}×2=1\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$1\ \mathrm{cm}$
【知识点】
圆周角定理；三角形中位线性质；点到直线的距离
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础题，解题的关键是通过作垂线段辅助线，结合圆周角的性质构造出三角形中位线，进而快速求出线段长度，是圆章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察到OA、OC均为圆的半径，因此OA=OC，可得到△OAC是等腰三角形，结合已知∠ACO=30°，先求出圆心角∠AOC的度数；再根据圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠B是弧AC所对的圆周角，∠AOC是弧AC所对的圆心角，代入计算即可得到∠B的度数。
【解析】
连接OA，
∵OA、OC是⊙O的半径，
∴OA=OC，
∴△OAC为等腰三角形，∠OAC=∠ACO=30°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=180°-30°-30°=120°，
∵∠B是弧AC所对的圆周角，∠AOC是弧AC所对的圆心角，
∴由圆周角定理得：$∠ B=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×120°=60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和
【点评】
本题是圆性质的基础应用题，解题的核心是利用半径相等构造等腰三角形求出圆心角，再结合圆周角定理得到圆周角的度数，解题思路清晰，是圆相关性质的典型考查题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题可结合圆的性质与勾股定理求解。首先明确圆柱形水管的截面是圆，由直径可得半径长度；根据垂径定理，过圆心垂直于弦AB的半径OD平分AB，可得到弦长一半的长度；再在直角三角形OAC中利用勾股定理求出圆心O到弦AB的距离OC，最后用半径OD减去OC即可得到水的最大深度CD。
【解析】
解：连接OA，
∵ 圆O的直径为1000 mm，
∴ 半径$OA=OD=500$ mm，
由题意可知$OD⊥ AB$，$AB=800$ mm，
根据垂径定理得：$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×800=400$ mm，
在$\mathrm{Rt}△ OAC$中，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{500^2-400^2}=\sqrt{250000-160000}=\sqrt{90000}=300$ mm，
∴ $CD=OD-OC=500-300=200$ mm。
【答案】
$CD=200\ \mathrm{mm}$
【知识点】
垂径定理；勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题是圆的实际应用类题目，解题的关键是构造出包含弦长一半、半径、弦心距的直角三角形，结合勾股定理求解未知线段，要注意理解水的最大深度是半径与弦心距的差值。
【难度系数】
0.7