【分析】
本题考查反比例函数的增减性规律，解题时首先明确考点为反比例函数的图象与性质，回忆增减性与系数k的符号的对应关系即可：首先明确反比例函数讨论增减性的前提是“在每个象限内”，再分别对应k＞0、k＜0两种情况记忆对应的变化规律，就能直接得出答案。
【解析】
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象为双曲线，其增减性由k的符号决定：
1. 当$k＞0$时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
2. 当$k＜0$时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
因此两个空依次填入减小、增大。
【答案】
减小，增大
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对反比例函数增减性规律的掌握，解题时要注意反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，不能跨象限比较函数值的变化规律。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题的核心依据是：若点在函数图象上，则该点的坐标满足函数的解析式。因此我们只需将已知点的横、纵坐标代入反比例函数表达式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
已知函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，将$x=2$，$y=-3$代入函数解析式，得：
$\displaystyle -3=\frac{k}{2}$
等式两边同时乘2，解得：
$k=2×(-3)=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求函数系数
【点评】
本题是基础题型，主要考查反比例函数图象上的点与函数解析式的对应关系，代入计算即可得到结果，是反比例函数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时需先回忆反比例函数的增减性与比例系数的关系：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），当$k＜0$时，函数在每一象限内$y$随$x$的增大而增大；当$k＞0$时，函数在每一象限内$y$随$x$的增大而减小。接下来找到本题中反比例函数的比例系数为$m-5$，结合题干给出的增减性特征，即可列出关于$m$的不等式，解不等式就能得到$m$的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
根据反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$），若图象在某一象限内$y$随$x$的增大而增大，则比例系数$k＜0$。
本题中反比例函数为$y=\frac{m-5}{x}$，对应比例系数$k=m-5$，因此可列不等式：
$m-5＜0$
解不等式得：$m＜5$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的增减性
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数增减性与比例系数的对应关系，解题的关键是准确记忆反比例函数的性质，不要混淆$k＞0$和$k＜0$时的增减性规律，同时注意性质中“在每一象限内”的前提条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先明确反比例函数图象上的点满足函数表达式，我们可以先对反比例函数$y=\frac{4}{x}$变形得到$xy=4$。题目要求横、纵坐标都是正整数，因此只需要找出所有乘积为4的正整数对，每一组正整数对对应一个满足条件的点，数出点的总个数即可得到答案。
【解析】
已知反比例函数表达式为$y=\frac{4}{x}$，变形可得$xy=4$。
根据题意，点的横坐标$x$和纵坐标$y$都为正整数，因此找出所有乘积为4的正整数组合：
① 当$x=1$时，$y=4÷1=4$，对应点为$(1,4)$；
② 当$x=2$时，$y=4÷2=2$，对应点为$(2,2)$；
③ 当$x=4$时，$y=4÷4=1$，对应点为$(4,1)$。
综上，满足条件的点共有3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 正整数的因数
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是将反比例函数表达式转化为乘积形式，把函数问题转化为求正整数因数对的问题，考查学生对基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$的性质：$k=-1＜0$，图象分布在第二、四象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。已知点$A$的横坐标为$t$，点$B$的横坐标为$t+1$，可得$t+1＞t$，结合题设$y_1＞y_2$，可判断两点不在同一象限（若在同一象限，$x$更大则$y$更大，会得到$y_2＞y_1$，与题意矛盾），因此点$A$在第二象限、点$B$在第四象限，据此列不等式组求解即可。
【解析】
$\because$ 反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$中$k=-1＜0$，
$\therefore$ 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
$\because$ 点$A(t,y_1)$、$B(t+1,y_2)$的横坐标满足$t+1＞t$，
若两点在同一象限，根据增减性可得$y_2＞y_1$，与$y_1＞y_2$矛盾，
$\therefore$ 两点分别位于不同的象限。
$\because$ 第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标为正；第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标为负，要满足$y_1＞y_2$，则$y_1$为正、$y_2$为负，即：
$\begin{cases} t＜0 \\ t+1＞0 \end{cases}$
解得$-1＜t＜0$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式组
【点评】
本题重点考查反比例函数增减性的应用，解题的关键是注意反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，不能直接跨象限比较函数值大小，需先根据函数值的大小关系判断两点所在的象限，再结合坐标特征列不等式求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要比较三个函数值的大小，有两种常用思路：一是直接将各点横坐标代入反比例函数解析式，求出对应的y值后比较大小；二是结合反比例函数的图象与性质，根据各点所在象限以及函数的增减性判断大小。本题中反比例函数的k值为负，图象分布在二、四象限，第二象限内的点的纵坐标为正，第四象限内的点的纵坐标为负，且同一象限内y随x的增大而增大，据此可快速推导大小关系。
【解析】
方法一：代入求值法
将三点横坐标分别代入$y=-\dfrac{5}{x}$：
当$x=-2$时，$y_1=-\dfrac{5}{-2}=\dfrac{5}{2}$；
当$x=1$时，$y_2=-\dfrac{5}{1}=-5$；
当$x=3$时，$y_3=-\dfrac{5}{3}$。
比较大小：$-5 ＜ -\dfrac{5}{3} ＜ \dfrac{5}{2}$，即$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
方法二：性质判断法
对于反比例函数$y=-\dfrac{5}{x}$，$k=-5＜0$，因此函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
点$A(-2,y_1)$的横坐标为负，在第二象限，故$y_1＞0$；
点$B(1,y_2)$、$C(3,y_3)$的横坐标为正，在第四象限，故$y_2＜0$，$y_3＜0$；
又因为$1＜3$，在第四象限内$y$随$x$增大而增大，所以$y_2＜y_3＜0$。
综上可得$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，两种解题方法都很常用，代入法直观易懂，利用性质判断的方法更快捷，需要熟练掌握反比例函数的图象分布、增减性和k值的对应关系。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先利用点A在反比例函数图象上的已知条件，代入横坐标求出点A的坐标；再结合圆以原点为圆心的性质，通过勾股定理得到圆上点的坐标满足的关系；最后联立反比例函数与圆的坐标关系，求解所有交点的横坐标，结合图象位置确定点C的横坐标即可，也可利用反比例函数和圆的对称性简化推导。
【解析】
1. 求点A的坐标
把$x=1$代入反比例函数$y=\frac{3}{x}$，得$y=\frac{3}{1}=3$，因此点A的坐标为$(1,3)$。
2. 推导圆上点的坐标关系
因为圆以原点为圆心，点A在圆上，根据勾股定理，点A到原点的距离平方为$1^2+3^2=10$，因此圆上任意一点$(x,y)$都满足$x^2+y^2=10$。
3. 联立求解交点横坐标
联立$\begin{cases}y=\frac{3}{x}\\x^2+y^2=10\end{cases}$，将$y=\frac{3}{x}$代入$x^2+y^2=10$得：
$x^2+\frac{9}{x^2}=10$，两边同乘$x^2$（$x≠0$）整理得$x^4-10x^2+9=0$
因式分解得$(x^2-1)(x^2-9)=0$，解得$x^2=1$或$x^2=9$，即$x=\pm1,\pm3$。
4. 确定点C的横坐标
第一象限交点A、B的横坐标为1和3，第三象限两个交点横坐标为$-1$和$-3$，结合图象，点C位置更靠左，横坐标更小，因此点C的横坐标为$-3$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；圆的性质；函数交点求解
【点评】
本题综合考查反比例函数与圆的性质，解题关键是先求出已知点的坐标，再通过联立解析式或对称性得到所有交点的横坐标，结合图象特征判断对应点的坐标，注重对数形结合思想的考查。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题思路如下：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。本题已知反比例函数的解析式，同时给出了函数图象上一个含参数m的点的坐标，因此可将点的坐标代入函数解析式，得到关于m的方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
∵ 反比例函数$y=-\dfrac{5}{x}$的图象经过点$(m-3,1)$
∴ 将$x=m-3$，$y=1$代入函数解析式，得：
$1 = -\dfrac{5}{m-3}$
方程两边同时乘以$m-3$（$m-3≠0$），得：
$m-3 = -5$
移项计算得：
$m = -5 + 3 = -2$
经检验，当$m=-2$时，$m-3=-5≠0$，符合题意。
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征 2. 解分式方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，掌握“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律即可顺利求解，是反比例函数章节的基础必考题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路如下：首先明确两个函数图象交点的性质：交点的坐标同时满足两个函数的解析式。已知交点的横坐标为-1，我们可以先把x=-1代入一次函数解析式，求出对应的纵坐标，得到完整的交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值。
【解析】
1. 求交点的纵坐标：
将x=-1代入一次函数$y=2x+1$，可得：
$y=2×(-1)+1=-2+1=-1$
因此两个函数的交点坐标为$(-1,-1)$。
2. 求k的值：
因为交点$(-1,-1)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，将x=-1，y=-1代入解析式得：
$-1=\frac{k}{-1}$
解得$k=(-1)×(-1)=1$。
【答案】
$1$
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 一次函数与反比例函数的交点问题
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数交点的基本性质，解题关键是理解交点坐标同时满足对应的两个函数解析式，整体计算量小，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆正比例函数和反比例函数的图象特征：两类函数均为关于原点中心对称的图形，因此它们的两个交点必然关于原点对称；再结合关于原点对称的点的坐标规律（横、纵坐标均互为相反数），即可列出关于a、b的等式，求解后代入a-b计算即可。也可将两点代入函数解析式联立方程求解，注意排除交点重合的增解情况。
【解析】
解法一：利用对称性求解
∵ 正比例函数$y=mx(m≠0)$和反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象均关于原点中心对称，
∴ 两个函数的交点也关于原点对称。
∵ 点$A(a-1, 3)$和点$B(4, b)$是两个不同的交点，
∴ A、B关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，可得：
$a-1 = -4$，$3 = -b$
解得：$a = -3$，$b = -3$
∴ $a - b = -3 - (-3) = 0$
解法二：代入解析式验证
将A、B分别代入两个函数解析式，可得$k=3(a-1)=4b$，即$a-1=\dfrac{4b}{3}$；同时结合正比例函数关系可得$3=m(a-1)$、$b=4m$，联立得$(a-1)b=12$，代入$a-1=\dfrac{4b}{3}$解得$b^2=9$。当$b=3$时两交点重合，不符合要求舍去，因此$b=-3$，$a=-3$，可得$a-b=0$。
【答案】
$0$
【知识点】
1. 正反比例函数性质
2. 原点对称的坐标特征
3. 中心对称的性质
【点评】
本题考查正反比例函数交点的相关计算，利用函数图象的对称性可快速得出结果，若用联立方程的方法需注意题干中“不同交点”的限制，排除增解。
【难度系数】
0.7