【分析】
要确定反比例函数中y的取值范围，首先分析反比例函数的增减性：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），当$k＞0$时，在每个象限内y随x的增大而减小。本题中$k=4＞0$，且给定的x范围$2＜x＜4$都在第一象限，函数单调递减，因此只需要计算x取区间端点2和4时对应的y值，再根据增减性就能得到y的取值范围，注意x取不到端点值，因此y也取不到对应的端点值。
【解析】
解：在反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$中，$k=4＞0$，
∴当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
当$x=2$时，$y=\dfrac{4}{2}=2$；
当$x=4$时，$y=\dfrac{4}{4}=1$。
∵$2＜x＜4$，函数在该区间单调递减，
∴$1＜y＜2$。
【答案】
$1＜y＜2$
【知识点】
1.反比例函数的增减性
2.函数取值范围求解
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础应用题，解题核心是先明确函数在给定自变量区间内的增减性，再代入端点计算对应函数值，结合增减性判断因变量的范围，注意端点的取舍即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题可分两步走：第一步，利用待定系数法，将已知点的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值确定函数解析式；第二步，结合反比例函数的图象分布和增减性，求解y＞1时x的取值范围，注意分象限讨论，排除不符合y＞1的象限后再解不等式得到结果。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
将点$(-1,-2)$代入$y=\dfrac{k}{x}$，得：
$-2=\dfrac{k}{-1}$
解得$k=2$，因此反比例函数的解析式为$y=\dfrac{2}{x}$。
2. 分析函数性质并求解范围：
因为$k=2＞0$，所以该反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
当$x＜0$时，图象在第三象限，此时$y＜0$，不满足$y＞1$的条件，因此仅考虑第一象限$x＞0$的情况：
令$y＞1$，即$\dfrac{2}{x}＞1$，由于$x＞0$，不等式两边同时乘$x$不等号方向不变，得$2＞x$，即$x＜2$。
结合$x＞0$，可得$x$的取值范围是$0＜x＜2$。
【答案】
$0＜x＜2$
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 反比例函数的图象与性质
3. 反比例函数不等式求解
【点评】
本题是反比例函数的常规基础题，核心考查对反比例函数性质的掌握，解题时需注意反比例函数图象是分段分布的，要结合象限判断自变量的取值范围，避免漏考虑x的符号导致解不等式出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先利用待定系数法，将已知点坐标代入反比例函数解析式求出k值，得到完整的函数表达式；再结合反比例函数的图象性质，判断函数所在象限及增减性；最后计算x=1时对应的y值，结合x＞1时的图象所在象限和增减性，推导得出y的取值范围。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
将点$(-1,6)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$6=\frac{k}{-1}$，解得$k=-6$，因此反比例函数为$y=-\frac{6}{x}$。
2. 分析函数性质：
因为$k=-6＜0$，所以该反比例函数的图象分布在第二、第四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
3. 推导x＞1时y的取值范围：
当$x=1$时，代入解析式得$y=-\frac{6}{1}=-6$。
当$x＞1$时，函数图象位于第四象限，因此$y＜0$；又因为该象限内$y$随$x$增大而增大，所以$y＞-6$。
综上，$y$的取值范围是$-6＜y＜0$。
【答案】
$-6＜y＜0$
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题型，解题核心是先确定函数解析式，再结合函数的增减性和图象所在象限判断函数值的范围，解题时需注意不要忽略对应象限内函数值的正负特征。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先我们知道反比例函数图象上的所有点的横、纵坐标的乘积都等于比例系数k。因此我们可以将点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式，得到两个同时含有m和k的等式，由于两个等式均等于k，所以可以联立得到关于m的一元一次方程，求出m的值后再代入任意一个等式即可算出k的值。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(m, -1)$和$B(m+2, 1)$
∴ 将点A代入解析式得：$-1=\frac{k}{m}$，整理得 $k=-m$ ①
将点B代入解析式得：$1=\frac{k}{m+2}$，整理得 $k=m+2$ ②
联立①②可得：$-m=m+2$
移项合并同类项得：$-2m=2$
解得：$m=-1$
将$m=-1$代入①式得：$k=-(-1)=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象上点的坐标性质，只要掌握“反比例函数图象上任意点的横纵坐标乘积等于k”这一性质，通过联立等式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：首先回忆反比例函数的性质：若点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则点的横、纵坐标的乘积等于常数$k$，即$k=xy$。因此我们可以先通过已知点算出$k$的值，再逐一计算各选项中点的横、纵坐标乘积，乘积等于$k$的点就在该反比例函数图象上。
【解析】
第一步：求$k$的值
已知点$(2,-3)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，将$x=2$，$y=-3$代入解析式得：
$k = xy = 2×(-3) = -6$
第二步：逐一验证选项
反比例函数图象上所有点的横纵坐标乘积均为$-6$：
A选项：$1×5=5≠-6$，不在图象上；
B选项：$(-1)×5=-5≠-6$，不在图象上；
C选项：$3×2=6≠-6$，不在图象上；
D选项：$(-2)×3=-6=k$，在图象上。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的定义
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，解题关键是掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标乘积等于比例系数$k$的规律，用该规律验证点是否在函数图象上比代入解析式计算更简便，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是反比例函数与一次函数的图象共存类问题，解题采用分类讨论法：先对参数k的正负进行分类，分别根据k的符号确定反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象所在象限，再确定一次函数$y=-kx+1$的图象经过的象限，逐一比对选项，排除特征矛盾的选项即可得到答案。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限；
此时$-k＜0$，一次函数$y=-kx+1$的斜率为负，且截距$b=1＞0$，因此一次函数图象经过第一、二、四象限。
对比选项：A中一次函数过一、二、三象限，不符合，排除；B的图象特征符合该情况，暂时保留。
2. 当$k＜0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限；
此时$-k＞0$，一次函数$y=-kx+1$的斜率为正，且截距$b=1＞0$，因此一次函数图象经过第一、二、三象限。
对比剩余选项：C中一次函数截距为负，不符合，排除；D中一次函数斜率为负，不符合，排除。
综上只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质
【点评】
本题是函数图象判断的典型题型，重点考查两类函数性质的应用以及分类讨论思想，解题核心是根据参数的正负分别匹配两个函数的图象特征，通过排除法可快速得到结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要结合反比例函数的性质确定参数k的取值，再求解目标区间的最值：①先根据给定区间x∈[-6,-2]内y的最大值为负数，判断函数图象所在象限，确定k的符号；②结合反比例函数在对应象限的单调性，找到取最大值时的x值，代入解析式求出k；③最后分析x∈[2,3]时函数的单调性，计算该区间的最大值即可。
【解析】
1. 判断k的符号：当$-6≤ x≤ -2$时，y的最大值为$-1＜0$，说明该区间内函数图象位于第三象限，因此$k＞0$，反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第三象限内y随x的增大而减小。
2. 求k的值：因为y随x增大而减小，所以当x取最小值$-6$时，y取得最大值$-1$，代入解析式得：
$-1=\frac{k}{-6}$
解得$k=6$，即反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$。
3. 求$2≤ x≤ 3$时y的最大值：$k=6＞0$，函数在第一象限内y随x的增大而减小，因此当x取最小值2时，y取得最大值，代入得：
$y_{max}=\frac{6}{2}=3$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题核心考查反比例函数的单调性应用，解题的关键是明确反比例函数的单调性仅在每个象限内成立，要结合区间所在象限判断函数增减性，再对应找最值点代入计算，注意不要跨象限比较函数值大小。
【难度系数】
0.7

【分析】
遇到反比例函数与图形面积结合的问题，优先考虑反比例函数系数k的几何意义。首先由AB//x轴可得AB垂直于y轴，我们延长BA交y轴于点C，可得到两个直角三角形△AOC和△BOC，其面积分别对应两个反比例函数|k|的一半，△AOB的面积恰好为这两个直角三角形的面积差，代入已知面积条件即可求出$k_2-k_1$的值。
【解析】
解：设直线AB与y轴交于点C。
∵ $AB// x$轴，
∴ $AB⊥ y$轴。
∵ 点A在第一象限的反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$图象上，$k_1＞0$，根据反比例函数k的几何意义，可得$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}|k_1|=\frac{k_1}{2}$。
同理，点B在第一象限的反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$图象上，$k_2＞0$，可得$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}|k_2|=\frac{k_2}{2}$。
∴ $S_{△ AOB}=S_{△ BOC}-S_{△ AOC}=\frac{1}{2}(k_2 - k_1)$。
已知$S_{△ AOB}=2$，代入得：$\frac{1}{2}(k_2 - k_1)=2$，解得$k_2 - k_1=4$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数k的几何意义；平行线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数性质的典型常考题，解题核心是巧妙利用k的几何意义将三角形面积转化为两个直角三角形的面积差，简化了计算过程，要求学生熟练掌握反比例函数中k的几何意义并灵活运用。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决不等式$y_1＜y_2$的解集，首先需先求出反比例函数的解析式，再确定交点$B$的横坐标，最后结合两个函数的图像位置判断满足条件的$x$范围：
1. 先将已知交点$A(-3,-2)$代入反比例函数解析式，求出未知系数$c$，得到完整的反比例函数表达式；
2. 将$B(m,3)$代入反比例函数解析式，求出$m$的值，确定$B$点的坐标；
3. 两个函数的交点是函数值相等的分界点，结合反比例函数$x≠0$的隐含条件，分区间判断一次函数图像在反比例函数图像下方对应的$x$取值，即为不等式的解集。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
将$A(-3,-2)$代入$y_2=\frac{c}{x}$，得$-2=\frac{c}{-3}$，解得$c=6$，因此反比例函数为$y_2=\frac{6}{x}$。
2. 求$B$点横坐标：
将$B(m,3)$代入$y_2=\frac{6}{x}$，得$3=\frac{6}{m}$，解得$m=2$，即$B$点坐标为$(2,3)$。
3. 结合图像求不等式解集：
两个函数交点为$A(-3,-2)$和$B(2,3)$，将$x$的取值范围分为$x＜-3$、$-3＜x＜0$、$0＜x＜2$、$x＞2$四个区间：
当$x＜-3$时，一次函数图像在反比例函数图像下方，满足$y_1＜y_2$；
当$-3＜x＜0$时，一次函数图像在反比例函数图像上方，不满足；
当$0＜x＜2$时，一次函数图像在反比例函数图像下方，满足$y_1＜y_2$；
当$x＞2$时，一次函数图像在反比例函数图像上方，不满足。
综上，不等式$y_1＜y_2$的解集为$x＜-3$或$0＜x＜2$。
【答案】
$x＜-3$或$0＜x＜2$
【知识点】
反比例函数的性质，一次函数的性质，函数与不等式
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，利用图像法求解函数不等式更加直观高效，解题时需注意反比例函数自变量$x≠0$的隐含条件，避免漏判中间区间的函数值大小关系。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），当$k＞0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。本题中A、B两点的横坐标分别为1和2，均为正数，说明两点在同一象限，结合已知$y_1＞y_2$且$1＜2$，可判断出函数在该象限内随$x$增大而减小，因此比例系数大于0，列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{m+3}{x}$，其比例系数$k=m+3$。
点$A(1,y_1)$、$B(2,y_2)$的横坐标均为正数，因此两点在同一象限内。
因为$1＜2$，且$y_1＞y_2$，即当$x$增大时，对应的$y$值减小，说明该反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，因此比例系数$k＞0$，即：
$m+3＞0$
解得$m＞-3$
【答案】
$m＞-3$
【知识点】
反比例函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题考查反比例函数增减性的应用，解题的关键是先根据两点横坐标的特征判断两点在同一象限，再结合函数值的大小关系推导比例系数的符号，解题时要注意反比例函数的增减性只在同一象限内成立。
【难度系数】
0.8