【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d=r$时点在圆上，$d＜r$时点在圆内，$d＞r$时点在圆外。
对于（1），首先利用直角三角形的相关性质，分别计算A、B、D、E四点到点C的距离，再和半径2比较即可判断位置关系；
对于（2），先找出四点到C的距离的最小值和最大值，要满足至少1个点在圆内、至少1个点在圆外，半径需要大于最小距离、小于最大距离，即可得到半径的取值范围。
【解析】
（1）在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=30°$，$AC=2$，
根据含30°角的直角三角形性质，得$AB=2AC=4$，
由勾股定理计算：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$，
因为D是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边中线性质，得$CD=\frac{1}{2}AB=2$，
CE是斜边AB的高，由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· CE$，
代入数值：$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}=\frac{1}{2}×4× CE$，解得$CE=\sqrt{3}$。
已知$\odot C$半径$r=2$：
$AC=2=r$，$CD=2=r$，因此点A、点D在$\odot C$上；
$CE=\sqrt{3}＜2=r$，因此点E在$\odot C$内；
$BC=2\sqrt{3}＞2=r$，因此点B在$\odot C$外。
（2）四点到点C的距离分别为$CE=\sqrt{3}$、$AC=CD=2$、$BC=2\sqrt{3}$，其中最小距离为$\sqrt{3}$，最大距离为$2\sqrt{3}$。
要使四点中至少1个点在圆内、至少1个点在圆外，半径$r$需大于最小距离、小于最大距离，即$\sqrt{3}＜r＜2\sqrt{3}$。
【答案】
(1) ,
∵ ∠C=90°,∠B=30°,AC=2,
∴ BC=2√3,AB=4,CE=√3.
∵ D是斜边AB的中点,
∴ CD=AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=2,
∴ A,D两点在$\odot C$上,点E在$\odot C$内,点B在$\odot C$外
(2) $\sqrt{3}＜r＜2\sqrt{3}$
【知识点】
点与圆的位置关系判定，直角三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题重点考查点与圆位置关系的判定方法，解题的关键是准确计算各点到圆心的距离，结合距离与半径的大小关系分析求解，第二问需要准确找到距离的最值来确定半径的取值范围，是点与圆位置关系的典型基础题。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）第一问先利用矩形性质和勾股定理求出对角线BD的长度，再通过同一三角形面积的两种计算方法（面积法）求出AF的长度即可。
（2）第二问首先分别计算出点B、C、D、E、F五点到点A的距离，再将这些距离从小到大排序，结合“至少1个点在圆内，至少2个点在圆外”的要求，确定半径r的取值范围：r需大于最小的距离保证有至少1个点在圆内，同时小于倒数第三大的距离保证有至少2个点在圆外。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD是矩形，$AB=3$，$AD=4$
∴$∠ BAD=90°$，由勾股定理得对角线$BD=AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
∵$AF⊥ BD$，$△ ABD$的面积可表示为$\frac{1}{2}AB·AD$，也可表示为$\frac{1}{2}BD·AF$
∴$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5·AF$
解得$AF=\frac{12}{5}$
(2) 先计算各点到A的距离：
已知$AB=3$，$AD=4$，$AC=5$，$AF=\frac{12}{5}$
∵$DE⊥ AC$，$△ ADC$的面积可表示为$\frac{1}{2}AD·CD$，也可表示为$\frac{1}{2}AC·DE$，$CD=AB=3$
∴$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5·DE$，解得$DE=\frac{12}{5}$
在$Rt△ ADE$中，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{4^2-(\frac{12}{5})^2}=\sqrt{16-\frac{144}{25}}=\sqrt{\frac{256}{25}}=\frac{16}{5}$
将各距离从小到大排序：$AF=\frac{12}{5}＜AB=3＜AE=\frac{16}{5}＜AD=4＜AC=5$
根据题意：至少1个点在圆内，至少2个点在圆外
∴要满足至少1个点在圆内，需$r＞\frac{12}{5}$（此时点F在圆内）
要满足至少2个点在圆外，需$r＜4$（此时AD、AC两个点在圆外）
综上，r的取值范围是$\frac{12}{5}＜r＜4$
【答案】
(1) $\dfrac{12}{5}$；(2) $\dfrac{12}{5}＜r＜4$
【知识点】
矩形的性质，点与圆的位置关系，勾股定理
【点评】
本题综合考查了矩形相关计算和点与圆位置关系的应用，解题的关键是灵活运用面积法求线段长度，再结合点和圆的位置关系的判断规则确定半径范围，侧重对基础运算和逻辑分析能力的考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解这道题求圆的半径，核心思路是构造包含半径的直角三角形，利用勾股定理列方程求解。首先结合矩形的性质，过点F作BC的垂线，既能得到新的矩形转化已知边长，也能得到直角三角形；再用半径表示出直角三角形的未知边长，最后代入勾股公式解方程即可得到半径长度。
【解析】
解：如图，连接OF，过点F作$FH⊥ BC$，垂足为H。
$\because$四边形ABCD是矩形，$\therefore ∠A=∠B=90°$，
$\therefore$四边形ABFH是矩形，
$\therefore BH=AF=5\ \mathrm{cm}$，$HF=AB=6\ \mathrm{cm}$。
又$\because BE=3\ \mathrm{cm}$，$\therefore EH=BH-BE=5-3=2\ \mathrm{cm}$。
设$\odot O$的半径为$r\ \mathrm{cm}$，则$OF=r\ \mathrm{cm}$，$OH=OE-EH=(r-2)\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ FHO$中，由勾股定理得$OF^2=FH^2+OH^2$，
代入得：$r^2=6^2+(r-2)^2$，
展开计算：$r^2=36+r^2-4r+4$，
化简得：$4r=40$，解得$r=10$。
【答案】
，$\odot O$的半径为$10\ \mathrm{cm}$
【知识点】
矩形的性质、勾股定理、圆的基本性质
【点评】
本题属于几何基础计算题，通过构造垂线的辅助线，将矩形性质和圆的特征结合，借助勾股定理建立方程求解，考查了学生的辅助线构造能力和方程思想的运用。
【难度系数】
0.7