【分析】
(1)探究锐角三角形三边平方的关系时，可通过作高将锐角三角形拆分为两个直角三角形，以公共高为等量，结合勾股定理列等式整理即可得出结论；
(2)钝角三角形的推导思路和锐角三角形类似，作高在三角形外构造两个直角三角形，仍以公共高为等量，结合勾股定理列式推导即可；
(3)求不规则四边形面积可采用割补法，本题已知∠B为直角，连接AC将四边形分为直角三角形ABC和三角形ACD两部分，直角三角形面积直接计算，三角形ACD借助前序推导的方法求出高后计算面积，两部分面积相加即为试验田总面积。
【解析】
(1) 证明：过点A作$AD⊥ BC$，垂足为D，设$CD=x$，则$BD=a-x$。
在$Rt△ ACD$和$Rt△ ABD$中，由勾股定理可得：$AD^2 = b^2-x^2$，$AD^2 = c^2-(a-x)^2$，
因此$b^2-x^2 = c^2-(a-x)^2$，整理得$a^2+b^2 = c^2+2ax$，
因为$2ax＞0$，所以$a^2+b^2＞c^2$。
(2) 证明：过点A作$AE⊥ BC$，交BC的延长线于E，设$CE=x$。
在$Rt△ ACE$和$Rt△ ABE$中，由勾股定理可得：$AE^2 = b^2-x^2$，$AE^2 = c^2-(a+x)^2$，
因此$b^2-x^2 = c^2-(a+x)^2$，整理得$a^2+b^2 = c^2-2ax$，
因为$2ax＞0$，所以$a^2+b^2＜c^2$。
(3) 解：连接AC，作$DF⊥ AC$，垂足为F。
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{80^2+60^2}=100\ \mathrm{m}$，$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×80×60=2400\ \mathrm{m^2}$。
在$△ ACD$中，设$CF=x$，则$AF=100-x$，由勾股定理得$110^2-(100-x)^2=90^2-x^2$，解得$x=30$，
则$DF=\sqrt{90^2-30^2}=60\sqrt{2}\ \mathrm{m}$，$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×100×60\sqrt{2}=3000\sqrt{2}\ \mathrm{m^2}$。
因此试验田总面积为$2400+3000\sqrt{2}\ \mathrm{m^2}$。
【答案】
(1)$a^2+b^2＞c^2$,理由如下:过点A作$AD⊥ BC$,垂足为D,设$CD=x$,则$BD=a-x$,由勾股定理得,$b^2-x^2=AD^2$,$c^2-(a-x)^2=AD^2$,$\therefore b^2-x^2=c^2-(a-x)^2$,整理得:$a^2+b^2=c^2+2ax$,$\because 2ax＞0$,$\therefore a^2+b^2＞c^2$
(2)$a^2+b^2＜c^2$,理由如下:作$AE⊥ BC$交BC的延长线于E,设$CE=x$,则$c^2-(a+x)^2=AE^2=b^2-x^2$,整理得$a^2+b^2=c^2-2ax$,$\because 2ax＞0$,$\therefore a^2+b^2＜c^2$
(3)连接AC,作$DF⊥ AC$,垂足为F,由勾股定理得,$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=100$.由(1)可知,$AD^2-AF^2=DC^2-CF^2$,即$110^2-(100-CF)^2=90^2-CF^2$,解得$CF=30$,则$DF=\sqrt{DC^2-CF^2}=60\sqrt{2}$,$\therefore$ 这块试验田的面积$=\frac{1}{2}×60×80+\frac{1}{2}×100×60\sqrt{2}=(2400+3000\sqrt{2})\ \mathrm{m^2}$
【知识点】
勾股定理，构造直角三角形，割补法求面积
【点评】
本题以勾股定理为基础，考查知识的迁移应用能力，通过作辅助线将非直角图形转化为直角图形解决问题，同时结合不规则图形的面积计算，综合性较强，能有效锻炼逻辑推导和知识应用能力。
【难度系数】
0.6
