【分析】
解题思路如下：首先回忆正方形的性质：邻边垂直、对边平行且相等；再观察已知顶点的坐标特征：A、B两点纵坐标相同，说明AB是平行于x轴的水平边，B、C两点横坐标相同，说明BC是平行于y轴的竖直边；最后根据正方形对边平行的规律，推断D点的横坐标和A点横坐标一致、纵坐标和C点纵坐标一致，即可求出D点坐标。
【解析】
1. 分析边AB：点A(-1,-2)和点B(4,-2)纵坐标相等，因此AB平行于x轴，边长为$4-(-1)=5$；
2. 分析边BC：点B(4,-2)和点C(4,3)横坐标相等，因此BC平行于y轴，边长为$3-(-2)=5$，符合正方形邻边垂直、边长相等的性质；
3. 因为ABCD是正方形，因此CD平行于AB（即平行于x轴），AD平行于BC（即平行于y轴）；
4. CD平行于x轴，则D点纵坐标与C点纵坐标相同，为3；AD平行于y轴，则D点横坐标与A点横坐标相同，为-1；
因此顶点D的坐标为$(-1,3)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方形的性质
2. 平行于坐标轴的点的坐标特征
3. 点的坐标确定
【点评】
本题是坐标与图形性质的基础题，解题核心是先通过已知点的坐标特征判断边的位置关系，再结合正方形的边的平行特性推导未知点的坐标，熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先结合正方形对角线的性质确定各顶点到原点的距离，再根据对角线在坐标轴上的特点确定各顶点的坐标特征，最后匹配选项即可。首先，正方形对角线互相平分且相等，已知对角线长为2，交点在原点，可推出每个顶点到原点的距离为1；其次，对角线在x轴、y轴上，说明在x轴上的顶点纵坐标为0，y轴上的顶点横坐标为0，由此可直接写出四个顶点坐标，对应正确选项。
【解析】
解：
∵正方形的对角线长为2，且对角线互相平分，对角线交点与坐标原点重合
∴正方形的四个顶点到原点的距离均为 $2÷2=1$
又
∵两条对角线分别在x轴、y轴上
∴在x轴上的两个顶点纵坐标为0，坐标为$(1,0)$、$(-1,0)$
在y轴上的两个顶点横坐标为0，坐标为$(0,1)$、$(0,-1)$
因此四个顶点坐标为$(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质；坐标轴上点的坐标特征；坐标与图形
【点评】
本题是基础题型，将图形性质与平面直角坐标系中点的坐标结合考查，解题的核心是熟练掌握正方形对角线的性质以及坐标轴上点的坐标特点。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确屏幕中心点是屏幕左下角$(0,0)$和右上角$(720,600)$这两个对角顶点连线的中点。解题时需要用到平面直角坐标系中中点坐标的计算规则：中点的横坐标等于两个端点横坐标之和的一半，纵坐标等于两个端点纵坐标之和的一半，分别代入两个端点的横、纵坐标计算即可得到中心点坐标。
【解析】
已知屏幕左下角顶点坐标为$(0,0)$，右上角顶点坐标为$(720,600)$，屏幕中心点为两点连线的中点。
根据中点坐标计算方法：
中心点横坐标$=\frac{0+720}{2}=360$
中心点纵坐标$=\frac{0+600}{2}=300$
因此屏幕中心点坐标为$(360,300)$。
【答案】
$(360,300)$
【知识点】
平面直角坐标系；中点坐标计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查平面直角坐标系的基础应用，解题关键是找准对应端点坐标，掌握中点坐标的计算规则，整体思路简单直接。
【难度系数】
0.9

【分析】
要完成本题，首先需要明确平面直角坐标系的三要素：原点、x轴、y轴，可结合等腰三角形的特征选择简便的建系方案：第一种利用等腰三角形的轴对称性，选底边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，能让B、C坐标关于原点对称，A在y轴上，简化计算；第二种选底边端点B为原点，BC所在直线为x轴，可直接确定B、C的坐标，再计算A的坐标。建系后先借助等腰三角形三线合一求出底边被高分得的线段长度，再用勾股定理求出底边上的高，最后结合坐标系位置写出各顶点坐标即可。
【解析】
坐标系1
以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，过原点且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系。
已知$BC=6$，由等腰三角形三线合一的性质可得，底边BC上的高平分BC，因此$OB=OC=3$。
在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得：$AO=\sqrt{AB^2 - OB^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$。
因此各顶点坐标为：$A(0,4)$，$B(-3,0)$，$C(3,0)$。
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坐标系2
以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴正方向，过点B且垂直于BC的直线为y轴正方向，建立平面直角坐标系。
已知$BC=6$，因此点B坐标为$(0,0)$，点C坐标为$(6,0)$。
过A作$AD⊥ BC$于D，由等腰三角形三线合一得$BD=\frac{1}{2}BC=3$。
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理得：$AD=\sqrt{AB^2 - BD^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$。
因此各顶点坐标为：$A(3,4)$，$B(0,0)$，$C(6,0)$。
（注：建立平面直角坐标系的方式不唯一，上述为两种符合要求的常见结果。）
【答案】
方案1：$A(0,4)$，$B(-3,0)$，$C(3,0)$；
方案2：$A(3,4)$，$B(0,0)$，$C(6,0)$。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
平面直角坐标系建立；等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于开放性基础题，考查平面直角坐标系的灵活应用，解题时选择合适的原点和坐标轴可有效简化计算过程，书写坐标时要注意符号与点所在的象限（或坐标轴）对应。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察到A、B两点都在x轴上，第一步先计算AB的长度，也就是等边三角形的边长；第二步根据等边三角形三线合一的性质，点C必然在AB的垂直平分线上，先求出AB的中点坐标，就能得到垂直平分线的直线，确定点C的横坐标；第三步用勾股定理算出等边三角形的高，再分点C在x轴上方、下方两种情况得到C的纵坐标，不要漏解；最后用三角形面积公式计算面积即可。
【解析】
1. 计算AB的长度：
已知A(-4,0)，B(-2,0)，两点纵坐标都为0，因此AB的长度为横坐标差的绝对值，即$AB=|-2-(-4)|=2$，即等边$△ ABC$的边长为2。
2. 确定点C的横坐标：
AB的中点坐标为$(\frac{-4+(-2)}{2},\frac{0+0}{2})=(-3,0)$，由于AB在x轴上，因此AB的垂直平分线为直线$x=-3$，即点C的横坐标为-3。
3. 计算等边三角形的高：
设等边三角形AB边上的高为$h$，由勾股定理可得：$h=\sqrt{AB^2-(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
4. 确定点C的坐标：
当点C在x轴上方时，纵坐标为$\sqrt{3}$，即$C(-3,\sqrt{3})$；当点C在x轴下方时，纵坐标为$-\sqrt{3}$，即$C(-3,-\sqrt{3})$。
5. 计算$△ ABC$的面积：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× h=\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
【答案】
$(-3,\sqrt{3})$或$(-3,-\sqrt{3})$；$\sqrt{3}$
【知识点】
等边三角形的性质，两点间距离计算，坐标与图形性质
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的基础题，解题核心是利用等边三角形的对称性确定点C的位置，易错点是容易忽略x轴下方的点C的坐标，解题时要注意分类讨论。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确：两个平面直角坐标系的x轴、y轴方向完全一致，因此A、B两点的相对位置是固定不变的。首先根据“以B为原点时A的坐标为(2,3)”，得出A相对于B的位置：沿x轴正方向距B2个单位长度，沿y轴正方向距B3个单位长度。反过来推导B相对于A的位置时，方向完全相反，即沿x轴负方向2个单位、y轴负方向3个单位，对应写出以A为原点时B的坐标即可。
【解析】
解：
∵ 以B为原点建立平面直角坐标系时，点A的坐标为(2,3)，
∴ 点A在点B的x轴正方向2个单位、y轴正方向3个单位的位置。
∵ 两个坐标系的x轴、y轴方向一致，
∴ 若以A为原点，点B就在点A的x轴负方向2个单位、y轴负方向3个单位的位置，
∴ 此时点B的坐标为(-2,-3)。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；相对位置
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平面直角坐标系中点的坐标含义的理解，解题的关键是抓住不同原点下两点的相对位置不变的特点，即可快速推出坐标的变化规律。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先先验证已知A、B两点的距离是否符合长方形的边长要求：A(2,0)和B(-2,0)都在x轴上，两点距离为横坐标差的绝对值，计算得长度为4，正好等于长方形的长，说明可以将AB作为长方形的长。接下来根据长方形邻边垂直且宽为3的性质，AB沿x轴方向，垂直于AB的方向为竖直方向，C、D的横坐标分别与B、A的横坐标相同，纵坐标与AB的纵坐标差为±3（分在x轴上方和下方两种情况），即可求出C、D的坐标。
【解析】
解：先计算AB的长度：
∵ 点A坐标为(2,0)，点B坐标为(-2,0)，两点均在x轴上
∴ AB的长度 = |2 - (-2)| = 4，与长方形的长相等，满足要求，因此可以建立符合条件的平面直角坐标系。
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ BC⊥AB，AD⊥AB，且BC=AD=3（长方形的宽为3）
又
∵ AB在x轴上，垂直于AB的方向为竖直方向：
① 当C、D在x轴上方时：
点C横坐标与B相同为-2，纵坐标为0+3=3，即C(-2,3)；
点D横坐标与A相同为2，纵坐标为0+3=3，即D(2,3)。
② 当C、D在x轴下方时：
点C横坐标与B相同为-2，纵坐标为0-3=-3，即C(-2,-3)；
点D横坐标与A相同为2，纵坐标为0-3=-3，即D(2,-3)。
【答案】
能 C(-2, 3),D(2, 3)或C(-2, -3),D(2, -3)
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的坐标特征
2. 两点间距离计算
3. 长方形的性质
【点评】
解题的关键是先验证AB的长度是否符合长方形边长要求，再结合长方形邻边垂直的性质确定C、D的位置，注意要考虑长方形在AB上方和下方两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7