2. 如图，在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△ CDE$ 中，若 $∠ ACB = ∠ CED = 90°$，$AB=CD$，$BC=DE$，则下列结论不一定正确的是（
）.
A.$∠ CAB = ∠ ECD$
B.$AB ⊥ CD$
C.$\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ CDE$
D.$CE=BE$
答案：D
解析：
1. 判定全等：在$\mathrm{Rt}△ABC$和$\mathrm{Rt}△CDE$中，$∠ ACB=∠ CED=90°$，$AB=CD$，$BC=DE$，根据HL判定定理可得$\mathrm{Rt}△ABC≌\mathrm{Rt}△CDE$，故C选项正确。
2. 由全等的性质，对应角相等，可得$∠ CAB=∠ ECD$，故A选项正确。
3. 因为$∠ CAB+∠ B=90°$，结合$∠ CAB=∠ ECD$，可得$∠ ECD+∠ B=90°$，因此AB与CD的夹角为$90°$，即$AB⊥ CD$，故B选项正确。
4. 由全等可得$CE=AC$，题中没有条件可推出$AC=BE$，因此无法保证$CE=BE$，该结论不一定正确。
3. 如图，在四边形ABCD中，$DE ⊥ BC$，BD平分$∠ ABC$，$AD=CD$，$BE=4$，$DE=3$，$CE=1$，则$△ ABD$的面积是（
）.
A.4
B.4.5
C.5
D.9
答案：B
解析：
过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F。
1. 由BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，根据角平分线的性质得DF=DE=3。
2. 在Rt△BDE和Rt△BDF中，BD=BD，DE=DF，由HL判定得Rt△BDE≌Rt△BDF，因此BF=BE=4。
3. 在Rt△ADF和Rt△CDE中，AD=CD，DF=DE，由HL判定得Rt△ADF≌Rt△CDE，因此AF=CE=1。
4. 计算得AB=BF-AF=4-1=3。
5. △ABD的面积为$\frac{1}{2} × AB × DF = \frac{1}{2} × 3 × 3 = 4.5$。
4. 如图，点A，F，E，C在同一条直线上，$AF=CE$且$AB=CD$，$BF⊥ AC$，$DE⊥ AC$，垂足分别为F，E，BD与AC相交于点G，$BG=10$.
(1) 求证$AB// CD$；
(2) 求$DG$的长.
答案：(1) 证明：
∵ $BF⊥ AC$，$DE⊥ AC$，
∴ $∠ AFB=∠ CED=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ ABF$和$\mathrm{Rt}△ CDE$中，
$\begin{cases}AB=CD \\AF=CE\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ABF ≌ \mathrm{Rt}△ CDE\ (\mathrm{HL})$，
∴ $∠ A=∠ C$，
∴ $AB// CD$。
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(2) 解：
由(1)得$\mathrm{Rt}△ ABF ≌ \mathrm{Rt}△ CDE$，
∴ $BF=DE$，
∵ $BF⊥ AC$，$DE⊥ AC$，
∴ $∠ BFG=∠ DEG=90°$，
在$△ BFG$和$△ DEG$中，
$\begin{cases}∠ BFG=∠ DEG \\∠ BGF=∠ DGE \\BF=DE\end{cases}$
∴ $△ BFG ≌ △ DEG\ (\mathrm{AAS})$，
∴ $DG=BG$，
∵ $BG=10$，
∴ $DG=10$。
