1. 抄写一篇文章，赵老师50分钟完成，钱老师75分钟完成。赵老师每分钟抄写这篇文章的$\frac{( )}{( )}$，钱老师每分钟抄写这篇文章的$\frac{( )}{( )}$。
答案：$1÷50=\frac{1}{50}$
$1÷75=\frac{1}{75}$
答：赵老师每分钟抄写这篇文章的$\frac{1}{50}$，钱老师每分钟抄写这篇文章的$\frac{1}{75}$。
2. 清理一个池塘，A队单独清理12天完成，B队单独清理18天完成。两队一起清理，（
）天能完成。
答案：$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})$
$=1÷\frac{5}{36}$
$=\frac{36}{5}$（天）
答：$\frac{36}{5}$天能完成。
3. 完成一项市场调查，A组单独做10天完成，B组单独做15天完成，C组单独做25天完成。三组一起做，(
)天能完成。
答案：$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{25})$
$=1÷(\frac{15}{150}+\frac{10}{150}+\frac{6}{150})$
$=1÷\frac{31}{150}$
$=\frac{150}{31}$
答：三组一起做，$\frac{150}{31}$天能完成。
4. 粉刷一面墙，甲工人单独做8小时完成，乙工人单独做6小时完成。
（1）甲工人单独做2小时，能粉刷这面墙的几分之几？
（2）乙工人单独做3小时，能粉刷这面墙的几分之几？
（3）甲、乙两人合做4小时，能粉刷完这面墙吗？
答案：（1）
$\frac{1}{8} × 2 = \frac{1}{4}$
答：能粉刷这面墙的$\frac{1}{4}$。
（2）
$\frac{1}{6} × 3 = \frac{1}{2}$
答：能粉刷这面墙的$\frac{1}{2}$。
（3）
$(\frac{1}{8} + \frac{1}{6}) × 4$
$= \frac{7}{24} × 4$
$= \frac{7}{6}$
$\frac{7}{6} ＞ 1$
答：能粉刷完这面墙。
5. 砌一面墙，甲单独砌8小时完成。这面墙已由别人砌了$\frac{1}{4}$，甲还要多少小时才能砌完？
答案：$(1-\frac{1}{4})÷(1÷8)$
$=\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}$
$=6$（小时）
答：甲还要6小时才能砌完。
6. 乙队完成一项工程的$\frac{2}{3}$需要12天。乙队完成这项工程一共需要多少天？
答案：解：
我们把这项工程的总工作量看作单位“1”，已知完成总工作量的$\frac{2}{3}$用时12天，那么完成全部工程的总天数为：
$12 ÷ \frac{2}{3} = 12 × \frac{3}{2} = 18$
答：乙队完成这项工程一共需要18天。
一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。甲、乙两队合做若干天后，乙队因事调走，甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天。乙队调走了（
）天。
答案：解：
把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲队的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{30}$。
甲队全程工作14天完成的工作量为：$\frac{1}{20} × 14 = \frac{7}{10}$
剩余由乙队完成的工作量为：$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$
乙队的工作时长为：$\frac{3}{10} ÷ \frac{1}{30} = 9$（天）
乙队调走的天数为总天数减去乙队工作的天数：$14 - 9 = 5$（天）
答案：$\boldsymbol{5}$
解析：
【解析】
我们把总工作量看作单位“1”。
1. 先计算两队的工作效率：
甲队工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
乙队工作效率：$1÷30=\frac{1}{30}$
2. 甲队全程工作了14天，计算甲队的总工作量：
$\frac{1}{20}×14=\frac{7}{10}$
3. 剩余工作量由乙队完成，计算乙队的工作天数：
$(1 - \frac{7}{10})÷\frac{1}{30}=\frac{3}{10}÷\frac{1}{30}=9$（天）
4. 最终计算乙队调走的天数：
$14-9=5$（天）
【答案】
5
【知识点】
工程问题
分数运算
单位“1”应用
【点评】
本题是典型的工程问题，通过将总工作量设为单位“1”，利用工作效率、工作时间、工作量的关系逐步推导，易错点是容易直接将乙的工作天数当作调走的天数，需要注意所求的是乙中途离开的时长。
【难度系数】
0.7
