7. 在○里填“＞”“＜”或“=”。
$2÷0.8$ ○ $2×1.1$
$\frac{2}{3}÷4$ ○ $\frac{2}{3}×4$
$\frac{5}{24}÷2$ ○ $\frac{5}{24}÷3$
$\frac{13}{35}×7$ ○ $\frac{13}{35}÷\frac{1}{7}$
答案：$2÷0.8=2.5$
$2×1.1=2.2$
$2÷0.8 ＞ 2×1.1$
$\frac{2}{3}÷4=\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}×4=\frac{8}{3}$
$\frac{2}{3}÷4 ＜ \frac{2}{3}×4$
$\frac{5}{24}÷2=\frac{5}{48}$
$\frac{5}{24}÷3=\frac{5}{72}$
$\frac{5}{24}÷2 ＞ \frac{5}{24}÷3$
$\frac{13}{35}÷\frac{1}{7}=\frac{13}{35}×7$
$\frac{13}{35}×7 = \frac{13}{35}÷\frac{1}{7}$
8. 观察$2.4÷10=2.4×0.1$可以发现，一个数“除以10”和“乘0.1”的计算结果相等，因为10和0.1互为（
）。如果$A÷0.2=A× M(A＞0)$，那么$M=$（
）。
答案：倒数
5
9. 如果 $ m ÷ n = p (n ≠ 0) $，那么根据乘除法的关系可写出等式 $ m = ( \quad ) $。在这个等式两边同时乘 $ ( \quad ) $，就可以推导出 $ m × ( \quad ) = p $。
答案：$n× p$；$\dfrac{1}{n}$；$\dfrac{1}{n}$
解析：
【解析】
1. 根据乘除法的互逆关系：被除数÷除数=商，可推导得出被除数=除数×商，因此由$m÷ n=p$（$n≠0$）可得$m=n× p$。
2. 对等式$m=n× p$做变形：要最终得到$m× (\quad)=p$，在等式$m=n× p$的两边同时乘$\dfrac{1}{n}$，左边变为$m× \dfrac{1}{n}$，右边变为$n× p× \dfrac{1}{n}=p$，即可推导出$m× \dfrac{1}{n}=p$。
【答案】
$n× p$；$\dfrac{1}{n}$；$\dfrac{1}{n}$
【知识点】
乘除法互逆关系；等式的性质
【点评】
本题考查乘除法的基本关系和等式变形的基础应用，需要学生理解乘除法互逆逻辑以及等式两边同乘非零数仍成立的性质，对代数入门的等式变形能力有基础要求。
【难度系数】
0.7
10. 小华认为“$a÷0.5$就是把a缩小到原来的一半”，他的说法是(
)的（填“正确”或“错误”）。因为$a÷0.5=a×2$，实际上是a扩大到原来的(
)倍。
答案：错误
2
11. 一根铁丝，截去它的$\frac{3}{4}$后还剩$\frac{3}{4}$米，截去的部分比剩下的部分长（
）米。
答案：$\frac{3}{2}$
解析：$\frac{3}{4} ÷ (1-\frac{3}{4}) = 3$（米）
$3 × \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$（米）
$\frac{9}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{2}$（米）
答：截去的部分比剩下的部分长$\frac{3}{2}$米。
12. 丽丽在计算一个数除以$\frac{4}{5}$时，看成了乘$\frac{4}{5}$，结果得到$\frac{8}{15}$。这个数的$\frac{1}{3}$是（$\quad$）。
答案：$\frac{8}{15} ÷ \frac{4}{5} = \frac{2}{3}$
$\frac{2}{3} × \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$
答：这个数的$\frac{1}{3}$是$\frac{2}{9}$。
13. 根据$288÷24=12$，不计算直接写出下面各题的结果。
$28.8÷2.4=\_\_\_\_\_\_$
$0.288÷\_\_\_\_\_\_=0.12$
$\_\_\_\_\_\_÷0.24=120$
答案：$28.8÷2.4=\underline{12}$
$0.288÷\underline{2.4}=0.12$
$\underline{28.8}÷0.24=120$
14. 选择正确答案的序号填在括号里。
（1）下面说法中，错误的是(
)。
A. 一个大于0的数除以真分数，商大于这个数本身
B. 一个数除以小数，可以先把除数转化为整数再计算
C. 因为 $ a ÷ b = a × \frac{1}{b} $，所以 $ \frac{1}{b} $ 就是 $ b $ 的倒数，$ b $ 也一定是 $ \frac{1}{b} $ 的倒数
D. 一个数除以0.1，相当于把这个数的小数点向左移动一位
（2）已知 $ M ÷ 0.4 = N × 2.5 \ (M, N ＞ 0) $。那么 $ M $ 和 $ N $ 的大小关系是(
)。
A. $ M ＞ N $
B. $ M ＜ N $
C. $ M = N $
D. 无法比较
答案：（1）D
（2）C
解析：
【解析】
（1）逐一分析选项：
- 选项A：真分数小于1，一个大于0的数除以小于1的数，商大于这个数本身，该说法正确。
- 选项B：计算一个数除以小数时，依据商不变性质，先把除数转化为整数再计算，该说法正确。
- 选项C：根据倒数的定义，若$a÷b=a×\frac{1}{b}$，隐含$b≠0$，此时$\frac{1}{b}$和$b$互为倒数，该说法正确。
- 选项D：一个数除以0.1相当于把这个数乘10，小数点应该向右移动一位，该说法错误。
因此第（1）题错误的是D。
（2）对等式变形推导：
已知$M÷0.4=N×2.5$，因为$0.4=\frac{2}{5}$，所以$M÷\frac{2}{5}=M×\frac{5}{2}=M×2.5$，等式变为$M×2.5=N×2.5$，又因为$M、N＞0$，因此$M=N$。
【答案】
(1) D (2) C
【知识点】
小数除法运算
倒数的定义
等式的性质
【点评】
本题围绕小数除法、倒数概念和等式变形设置考点，需要学生准确掌握除法运算的规律、倒数的适用前提，避免混淆小数点移动方向这类易出错的细节，同时能灵活对等式进行变形推导数的大小关系。
【难度系数】
0.7
已知$□ × 0.25 = 6$，$△ ÷ \frac{1}{3} = 9$，那么$△ × □ =$
。
答案： = 6 ÷ 0.25 = 24
△ = 9 × $\frac{1}{3}$ = 3
△ × = 3 × 24 = 72
