5. 观察下列式子：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}$，$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{12}{35}$，$\frac{1}{7}+\frac{1}{9}=\frac{16}{63}$，…
(1) $\frac{1}{19}+\frac{1}{21}=$
。
(2) 如果第1道算式是$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}$，第2道算式是$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{12}{35}$，依次往后，第n道算式及结果用字母表示是(
)。
答案：(1) $\frac{40}{399}$
(2) $\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+3}=\frac{4n+4}{(2n+1)(2n+3)}$
解析：
(1)
$\frac{1}{19}+\frac{1}{21}=\frac{19+21}{19×21}=\frac{40}{399}$
(2)
第$n$道算式：
$\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+3}=\frac{4n+4}{(2n+1)(2n+3)}$
6. $0.5+\frac{1}{5}=$ $\frac{5}{16}-0.2=$ $9.8×\frac{1}{7}=$ $10.4÷\frac{2}{5}=$
$26.6+3.8=$ $26.6-3.8=$ $26.6×3.8=$ $26.6÷3.8=$
$\frac{5}{8}+\frac{3}{10}=$ $\frac{5}{8}-\frac{3}{10}=$ $\frac{5}{8}×\frac{3}{10}=$ $\frac{5}{8}÷\frac{3}{10}=$
答案：$0.5+\frac{1}{5}=0.7$
$\frac{5}{16}-0.2=\frac{9}{80}$
$9.8×\frac{1}{7}=1.4$
$10.4÷\frac{2}{5}=26$
$26.6+3.8=30.4$
$26.6-3.8=22.8$
$26.6×3.8=101.08$
$26.6÷3.8=7$
$\frac{5}{8}+\frac{3}{10}=\frac{37}{40}$
$\frac{5}{8}-\frac{3}{10}=\frac{13}{40}$
$\frac{5}{8}×\frac{3}{10}=\frac{3}{16}$
$\frac{5}{8}÷\frac{3}{10}=\frac{25}{12}$
7. $392÷7=$
$480÷6=$
$\frac{15}{42}÷3=$
$\frac{25}{36}÷\frac{2}{3}=$
$3.92÷0.7=$
$4.8÷0.06=$
$\frac{15}{42}÷\frac{1}{3}=$
$\frac{36}{25}÷\frac{2}{3}=$
答案：$392÷7=56$
$480÷6=80$
$\frac{15}{42}÷3=\frac{5}{42}$
$\frac{25}{36}÷\frac{2}{3}=\frac{25}{24}$
$3.92÷0.7=5.6$
$4.8÷0.06=80$
$\frac{15}{42}÷\frac{1}{3}=\frac{15}{14}$
$\frac{36}{25}÷\frac{2}{3}=\frac{54}{25}$
8. 一份稿件，小明单独输入需要$\frac{3}{4}$小时，小刚单独输入需要0.8小时。谁输入的速度快一些？小明的工作效率是小刚的几分之几？
答案：解：
将这份稿件的总工作量看作单位“1”，工作效率=总工作量÷工作时间。
1. 比较输入速度：
小明的工作时间为 $\frac{3}{4}$ 小时，换算为小数是 $0.75$ 小时；小刚的工作时间为 $0.8$ 小时。
因为完成相同工作量，用时越短速度越快，$0.75＜0.8$，所以小明输入的速度更快。
2. 计算小明的工作效率是小刚的几分之几：
小明的工作效率：$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$
小刚的工作效率：$1÷0.8=\frac{5}{4}$
小明工作效率是小刚的：$\frac{4}{3}÷\frac{5}{4}=\frac{16}{15}$
答：小明输入的速度快一些，小明的工作效率是小刚的$\frac{16}{15}$。
解析：
【解析】
1. 比较输入速度：
先统一时间的数的形式，将分数化为小数：$\frac{3}{4}=0.75$
比较两人用时：$0.75＜0.8$，输入同一份稿件，用时越短速度越快，因此小明输入速度更快。
2. 计算工作效率的倍数关系：
把这份稿件的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷工作时间”：
小明的工作效率：$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$
小刚的工作效率：$1÷0.8=\frac{5}{4}$
求小明工作效率是小刚的几分之几，用除法计算：$\frac{4}{3}÷\frac{5}{4}=\frac{4}{3}×\frac{4}{5}=\frac{16}{15}$
【答案】
小明输入的速度快一些，小明的工作效率是小刚的$\frac{16}{15}$
【知识点】
工程问题
分数小数互化
分数除法
【点评】
本题结合打字的实际场景考查工程问题的基础应用，核心是理解“总工作量为1时工作效率与工作时间的倒数关系”，易错点是容易混淆工作时间和工作效率的反比逻辑，通过先统一数的形式比较用时、再推导效率关系的步骤，能清晰梳理解题思路。
【难度系数】
0.8
9. 一个长方形的长是 2.8 米，宽是长的$\frac{1}{7}$。
（1）这个长方形面积是多少平方米？
（2）如果把这个长方形的长增加$\frac{1}{4}$，宽减少$\frac{1}{5}$，得到一个新长方形。新长方形的面积变化了吗？
答案：解：
（1）首先计算长方形的宽：
已知长为$2.8$米，宽是长的$\frac{1}{7}$，因此宽为
$2.8×\frac{1}{7}=0.4\ \mathrm{米}$
根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得原长方形面积：
$2.8×0.4=1.12\ \mathrm{平方米}$
（2）计算新长方形的长和宽：
新的长为原长增加$\frac{1}{4}$后的长度：
$2.8×(1+\frac{1}{4})=2.8×\frac{5}{4}=3.5\ \mathrm{米}$
新的宽为原宽减少$\frac{1}{5}$后的长度：
$0.4×(1-\frac{1}{5})=0.4×\frac{4}{5}=0.32\ \mathrm{米}$
新长方形的面积为：
$3.5×0.32=1.12\ \mathrm{平方米}$
对比原面积可知，新长方形的面积和原面积相等，面积没有发生变化。
答：（1）这个长方形的面积是1.12平方米；（2）新长方形的面积没有变化。
定义新运算“⊕”：$a\oplus b=(a+b)÷(a-b)(a≠b)$。求$(\frac{3}{4}\oplus\frac{1}{2})\oplus2$的值。
答案：解：首先根据新运算的定义分步计算：
1. 先计算括号内的$\frac{3}{4}\oplus\frac{1}{2}$：
$\begin{aligned}\frac{3}{4}\oplus\frac{1}{2}&=(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})÷(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})\\&=(\frac{3}{4}+\frac{2}{4})÷(\frac{3}{4}-\frac{2}{4})\\&=\frac{5}{4}÷\frac{1}{4}\\&=5\end{aligned}$
2. 再将结果代入，计算$5\oplus2$：
$\begin{aligned}5\oplus2&=(5+2)÷(5-2)\\&=7÷3\\&=\frac{7}{3}\end{aligned}$
最终$(\frac{3}{4}\oplus\frac{1}{2})\oplus2$的值为$\frac{7}{3}$。
解析：
【解析】
本题需按照定义的新运算规则，分步计算：
1. 先计算括号内的$\frac{3}{4}\oplus\frac{1}{2}$：
根据新运算$a\oplus b=(a+b)÷(a-b)$，代入$a=\frac{3}{4}$，$b=\frac{1}{2}$：
$\begin{aligned}\frac{3}{4}\oplus\frac{1}{2}&=(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})÷(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})\\&=\frac{5}{4}÷\frac{1}{4}\\&=5\end{aligned}$
2. 再将第一步的结果与2进行新运算，计算$5\oplus2$：
代入$a=5$，$b=2$：
$\begin{aligned}5\oplus2&=(5+2)÷(5-2)\\&=7÷3\\&=\frac{7}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{7}{3}$
【知识点】
定义新运算
分数四则运算
四则运算顺序
【点评】
本题是基础的定义新运算题目，核心是严格遵循题目给出的运算规则，按照有括号先算括号内的四则运算顺序分步计算，注意分数加减和除法的运算准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
